ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Решаване на триъгълник

Формули за медиани на триъгълник

Име: Клас: Дата:

  1. Страните на ΔABC са a = 10 cm, b = 8 cm и c = 6 cm. Намерете медианата ma.

    • А) 7 cm
    • Б) 5 cm
    • В) √73 cm
    • Г) 6 cm

  2. Колко е медианата към хипотенузата на правоъгълен триъгълник с катети 5 cm и 12 cm?

    • А) 13 cm
    • Б) 6 cm
    • В) 6,5 cm
    • Г) 8,5 cm

  3. Коя е формулата за медианата ma към страната a?

    • А) ma2 = (b2 + c2 − a2)/4
    • Б) ma2 = (2a2 + 2b2 − c2)/4
    • В) ma2 = (2b2 + 2c2 − a2)/4
    • Г) ma2 = (2b2 + 2c2 + a2)/4

  4. Триъгълник има страни a = 6 cm, b = 5 cm и c = 5 cm. Намерете ma.

    • А) 3 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 5 cm
    • Г) √34 cm

  5. Триъгълник има страни a = 4 cm, b = 5 cm и c = 6 cm. Намерете ma.

    • А) √46/2 cm
    • Б) √79/2 cm
    • В) 5 cm
    • Г) √106/2 cm

  6. В какво отношение медицентърът дели всяка медиана, считано от върха?

    • А) 1 : 1
    • Б) 2 : 1
    • В) 1 : 2
    • Г) 3 : 1

  7. Как се нарича пресечната точка на медианите на триъгълник?

    • А) ортоцентър
    • Б) инцентър
    • В) център на описаната окръжност
    • Г) медицентър

  8. Медианата към хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 7 cm. Колко е хипотенузата?

    • А) 14 cm
    • Б) 7 cm
    • В) 3,5 cm
    • Г) 7√2 cm

  9. Медианата AM на ΔABC е 9 cm, а G е медицентърът. Колко е AG?

    • А) 3 cm
    • Б) 4,5 cm
    • В) 6 cm
    • Г) 9 cm

  10. Равнобедрен ΔABC има основа AB = 8 cm и бедра 5 cm. Колко е медианата към основата?

    • А) 4 cm
    • Б) √41 cm
    • В) 3 cm
    • Г) 6 cm

  11. Равностранен триъгълник има страна 6 cm. Намерете медианата му.

    • А) 3√3 cm
    • Б) 3 cm
    • В) 6√3 cm
    • Г) √27/2 cm

  12. В ΔABC b = 5 cm, c = 7 cm и медианата ma = 4 cm. Намерете a.

    • А) √84/2 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 2√13 cm
    • Г) 2√21 cm

  13. Страните на триъгълник са 4 cm, 6 cm и 8 cm. Намерете сбора на квадратите на трите медиани.

    • А) 116 cm2
    • Б) 87 cm2
    • В) 58 cm2
    • Г) 77 cm2

  14. В ΔABC медианите към страните a и b са перпендикулярни, a = 6 cm и b = 8 cm. Намерете c.

    • А) 10 cm
    • Б) 2√5 cm
    • В) 5 cm
    • Г) 4√5 cm

  15. В ΔABC AB = 10 cm, а медианата CM към AB е 5 cm. Колко градуса е ∠C?

    • А) 60°
    • Б) 45°
    • В) 120°
    • Г) 90°

Отговори

Формули за медиани на триъгълник

  1. 1. Б) 5 cm ma2 = (2·64 + 2·36 − 100)/4 = 25, ma = 5 cm.
  2. 2. В) 6,5 cm Хипотенузата е 13 cm, а медианата към нея е половината: 6,5 cm.
  3. 3. В) ma2 = (2b2 + 2c2 − a2)/4 Формулата следва от косинусовата теорема за двата триъгълника, на които медианата разделя дадения.
  4. 4. Б) 4 cm ma2 = (50 + 50 − 36)/4 = 16, значи ma = 4 cm.
  5. 5. Г) √106/2 cm ma2 = (2·25 + 2·36 − 16)/4 = 106/4, значи ma = √106/2 cm.
  6. 6. Б) 2 : 1 Медицентърът е на 2/3 от медианата, мерено от върха.
  7. 7. Г) медицентър Трите медиани се пресичат в медицентъра.
  8. 8. А) 14 cm Медианата към хипотенузата е половината от нея: 2·7 = 14 cm.
  9. 9. В) 6 cm AG = 2/3·AM = 6 cm.
  10. 10. В) 3 cm Медианата към основата е и височина: √(25 − 16) = 3 cm.
  11. 11. А) 3√3 cm m2 = (2·36 + 2·36 − 36)/4 = 27, m = 3√3 cm.
  12. 12. Г) 2√21 cm 16 = (2·25 + 2·49 − a2)/4, 64 = 148 − a2, a2 = 84, a = 2√21 cm.
  13. 13. Б) 87 cm2 Квадратите на медианите са 46, 31 и 10, сборът е 87. Това е и 3/4·(16 + 36 + 64).
  14. 14. Б) 2√5 cm При ma ⊥ mb от правоъгълния ΔAGB следва a2 + b2 = 5c2, c2 = 20, c = 2√5 cm.
  15. 15. Г) 90° MA = MB = MC = 5 cm, затова C лежи на окръжност с диаметър AB и ∠C = 90°.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН