ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Ирационални изрази. Ирационални уравнения

Ирационални уравнения с един квадратен радикал

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението √(x − 1) = 3.

    • А) x = 4
    • Б) x = 8
    • В) x = 10
    • Г) x = 2

  2. Решете уравнението √(3x + 4) = x.

    • А) x = 4 и x = −1
    • Б) x = −1
    • В) няма решение
    • Г) x = 4

  3. Решете уравнението √(x + 7) = x + 1.

    • А) x = 2
    • Б) x = −3
    • В) x = 2 и x = −3
    • Г) x = 3

  4. Решете уравнението √(5 − x) = x − 5.

    • А) x = 4 и x = 5
    • Б) x = 5
    • В) няма решение
    • Г) x = 4

  5. Решете уравнението x + √(x − 2) = 4.

    • А) x = 6
    • Б) x = 3 и x = 6
    • В) x = 3
    • Г) x = 2

  6. Решете уравнението √(2x) = 4.

    • А) x = 2
    • Б) x = 16
    • В) x = 8
    • Г) x = 4

  7. Решете уравнението √(10 − x) = 3.

    • А) x = 7
    • Б) x = 19
    • В) x = 1
    • Г) x = −1

  8. Решете уравнението √(x + 2) = x.

    • А) x = −1
    • Б) x = 2
    • В) x = 2 и x = −1
    • Г) няма решение

  9. Решете уравнението 2x − √(x + 1) = 1.

    • А) x = 0
    • Б) x = 5/4
    • В) x = 0 и x = 5/4
    • Г) x = 1

  10. Решете уравнението √(x2 − 3x + 3) = 2x − 3.

    • А) x = 2
    • Б) x = 1
    • В) x = 1 и x = 2
    • Г) няма решение

  11. Колко решения има уравнението √(x + 4) = −2?

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 0
    • Г) 4

  12. Кое е първото действие при решаване на √(x + 1) + 2 = 5?

    • А) усамотяваме корена
    • Б) повдигаме на квадрат
    • В) правим проверка
    • Г) делим на 2

  13. Кое число е чужд корен за уравнението √(2x + 3) = x?

    • А) 3
    • Б) 1
    • В) −3
    • Г) −1

  14. Решете уравнението √(x2 − 5) = 2.

    • А) x = 3
    • Б) x = ±3
    • В) x = 9
    • Г) x = ±1

  15. Решете уравнението √(x + 10) = x − 2.

    • А) x = −1
    • Б) x = 6
    • В) x = 6 и x = −1
    • Г) няма решение

Отговори

Ирационални уравнения с един квадратен радикал

  1. 1. В) x = 10 x − 1 = 9, x = 10. Проверка: √9 = 3.
  2. 2. Г) x = 4 3x + 4 = x2, x = 4 или x = −1. Тъй като x ≥ 0, остава x = 4.
  3. 3. А) x = 2 x + 7 = x2 + 2x + 1, x2 + x − 6 = 0, x = 2 или x = −3. Условието x + 1 ≥ 0 оставя x = 2.
  4. 4. Б) x = 5 Трябва 5 − x ≥ 0 и x − 5 ≥ 0, значи x = 5. Проверка: 0 = 0.
  5. 5. В) x = 3 √(x − 2) = 4 − x, x − 2 = 16 − 8x + x2, x2 − 9x + 18 = 0, x = 3 или x = 6. Условието x ≤ 4 оставя x = 3.
  6. 6. В) x = 8 2x = 16, x = 8.
  7. 7. В) x = 1 10 − x = 9, x = 1.
  8. 8. Б) x = 2 x + 2 = x2, x = 2 или x = −1. Условието x ≥ 0 оставя x = 2.
  9. 9. Б) x = 5/4 √(x + 1) = 2x − 1, x + 1 = 4x2 − 4x + 1, 4x2 − 5x = 0. Условието 2x − 1 ≥ 0 отхвърля x = 0.
  10. 10. А) x = 2 x2 − 3x + 3 = 4x2 − 12x + 9, x2 − 3x + 2 = 0, x = 1 или 2. При x = 1 дясната страна е −1, затова остава x = 2.
  11. 11. В) 0 Квадратният корен не може да е отрицателно число, затова уравнението няма решение.
  12. 12. А) усамотяваме корена Първо оставяме корена сам: √(x + 1) = 3, едва след това повдигаме на квадрат.
  13. 13. Г) −1 От 2x + 3 = x2 следва x = 3 или x = −1. При x = −1 дясната страна е отрицателна, затова −1 е чужд корен.
  14. 14. Б) x = ±3 x2 − 5 = 4, x2 = 9, x = ±3. И двете стойности удовлетворяват уравнението.
  15. 15. Б) x = 6 x + 10 = x2 − 4x + 4 дава x2 − 5x − 6 = 0, x = 6 или x = −1. При x = −1 дясната страна е −3 < 0, остава x = 6.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН