ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Прогресии

Сбор на първите n члена на аритметична прогресия

Име: Клас: Дата:

  1. В аритметична прогресия a1 = 1 и a10 = 19. Намерете S10.

    • А) 200
    • Б) 190
    • В) 95
    • Г) 100

  2. Пресметнете сбора 2 + 4 + 6 + ... + 40.

    • А) 420
    • Б) 400
    • В) 440
    • Г) 210

  3. В аритметична прогресия a1 = 5 и d = 3. Намерете S8.

    • А) 112
    • Б) 124
    • В) 136
    • Г) 62

  4. Колко първи члена на прогресията 2, 5, 8, ... трябва да съберем, за да получим 155?

    • А) 11
    • Б) 9
    • В) 10
    • Г) 12

  5. Колко е сборът на всички двуцифрени числа, които се делят на 7?

    • А) 735
    • Б) 686
    • В) 784
    • Г) 728

  6. Колко е сборът на първите 100 естествени числа?

    • А) 5000
    • Б) 5050
    • В) 10100
    • Г) 4950

  7. В аритметична прогресия S5 = 40. Намерете a3.

    • А) 10
    • Б) 8
    • В) 5
    • Г) 4

  8. Пресметнете сбора 10 + 7 + 4 + ... + (−20).

    • А) −50
    • Б) −110
    • В) −60
    • Г) −55

  9. Намерете разликата на аритметична прогресия с a1 = 3 и S6 = 63.

    • А) 2
    • Б) 4
    • В) 3
    • Г) 5

  10. Сборът на първите n члена на редица е Sn = n2 + 2n. Намерете a10.

    • А) 120
    • Б) 21
    • В) 19
    • Г) 23

  11. Колко събираеми има сборът 3 + 6 + 9 + ... + 30?

    • А) 30
    • Б) 10
    • В) 9
    • Г) 11

  12. На колко е равен сборът на първите n нечетни числа 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1)?

    • А) n(n + 1)
    • Б) 2n
    • В) n(n + 1)/2
    • Г) n2

  13. В аритметична прогресия a1 = 4 и S10 = 175. Намерете a10.

    • А) 31
    • Б) 27
    • В) 35
    • Г) 17,5

  14. Сборът на първите n члена на аритметична прогресия е Sn = 3n2 + n. Намерете разликата d.

    • А) 3
    • Б) 4
    • В) 6
    • Г) 10

  15. Колко е най-големият сбор Sn на прогресията 23, 20, 17, ...?

    • А) 92
    • Б) 99
    • В) 100
    • Г) 115

Отговори

Сбор на първите n члена на аритметична прогресия

  1. 1. Г) 100 S10 = 10·(1 + 19)/2 = 100.
  2. 2. А) 420 Събираемите са 20: S = 20·(2 + 40)/2 = 420.
  3. 3. Б) 124 a8 = 5 + 21 = 26, S8 = 8·(5 + 26)/2 = 124.
  4. 4. В) 10 Sn = n(3n + 1)/2 = 155, 3n2 + n − 310 = 0, n = 10.
  5. 5. Г) 728 Това са 14, 21, ..., 98, т.е. 13 числа. S = 13·(14 + 98)/2 = 728.
  6. 6. Б) 5050 S = 100·(1 + 100)/2 = 5050.
  7. 7. Б) 8 S5 = 5(a1 + a5)/2 = 5a3, a3 = 8.
  8. 8. Г) −55 d = −3, членовете са 11, S = 11·(10 − 20)/2 = −55.
  9. 9. В) 3 S6 = 6(2·3 + 5d)/2 = 18 + 15d = 63, d = 3.
  10. 10. Б) 21 a10 = S10 − S9 = 120 − 99 = 21.
  11. 11. Б) 10 Събираемите са 3·1, 3·2, ..., 3·10.
  12. 12. Г) n2 Sn = (1 + 2n − 1)·n/2 = n2.
  13. 13. А) 31 (4 + a10)·10/2 = 175, 4 + a10 = 35, a10 = 31.
  14. 14. В) 6 a1 = S1 = 4, S2 = 14, a2 = 10, d = 6.
  15. 15. В) 100 an = 26 − 3n е положителен до n = 8 (a8 = 2). S8 = (23 + 2)·8/2 = 100.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН