Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Статистика и обработка на данни“ и изберете игра или режим „У дома“.

Как се променя средното аритметично, ако към всяко от данните прибавим 2?

увеличава се 2 пъти

Математика · 10 клас · урок 2 от 3

Централни тенденции: мода, медиана и средно аритметично

Мерките за централна тенденция показват една типична стойност за данните. Средното аритметично е сборът на данните, разделен на броя им. Медианата е средната стойност след подреждане по големина, а модата е най-често срещаната стойност. Медианата е по-устойчива от средното, когато има много големи или много малки стойности.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Средно аритметично: (x₁ + x₂ + ... + x_n)/n.
Медиана: при нечетен брой данни е средният елемент, при четен е средното на двата средни.
Мода: стойността с най-голяма честота; може да няма мода или да има няколко.
Ако към всяко от данните прибавим число, средното се увеличава със същото число.

Пример

За данните 3, 9, 4, 7 подредени като 3, 4, 7, 9 медианата е (4 + 7)/2 = 5,5, а средното аритметично е 23/4 = 5,75.

Проверете се: 26 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Намерете средното аритметично на числата 3, 5, 7, 9.
- 5
- 7
- 24
- 6
Отговор: 6
(3 + 5 + 7 + 9)/4 = 24/4 = 6.
Средното аритметично на 5 числа е 8. Колко е сборът им?
- 40
- 13
- 8
- 45
Отговор: 40
Сборът е 5·8 = 40.
Оценките на ученик са 6, 4, 5 и x, а средният му успех е 5,25. Намерете x.
- 5
- 6
- 4
- 3
Отговор: 6
Сборът е 4·5,25 = 21, затова x = 21 − 15 = 6.
10 ученици имат среден успех 4,50, а други 15 ученици имат среден успех 5,50. Какъв е средният успех на всичките 25?
- 5
- 5,2
- 5,1
- 4,9
Отговор: 5,1
(10·4,5 + 15·5,5)/25 = (45 + 82,5)/25 = 5,1.
Средното аритметично на 6 числа е 10. След като махнем едно от тях, средното на останалите е 9. Кое число сме махнали?
- 1
- 10
- 19
- 15
Отговор: 15
Сборът на шестте е 60, на петте е 45. Махнатото число е 60 − 45 = 15.
Как се променя средното аритметично, ако към всяко от данните прибавим 2?
- увеличава се с 2
- не се променя
- увеличава се 2 пъти
- увеличава се с 2n
Отговор: увеличава се с 2
Сборът се увеличава с 2n, а после се дели на n.
Колко е средното аритметично на числата −4, 0, 3 и 9?
- 2
- 4
- 3
- 1
Отговор: 2
(−4 + 0 + 3 + 9)/4 = 8/4 = 2.
Средното аритметично на три последователни естествени числа е 15. Кое е най-голямото?
- 15
- 16
- 17
- 18
Отговор: 16
Числата са 14, 15 и 16.
Средният ръст на 5 момчета е 170 cm. Присъединява се момче със 182 cm. Какъв е новият среден ръст?
- 176 cm
- 171 cm
- 172 cm
- 174 cm
Отговор: 172 cm
(5·170 + 182)/6 = 1032/6 = 172 cm.
Тест има тежест 40%, а изпит 60%. Ученик има 80 т. на теста и 70 т. на изпита. Колко е крайният резултат?
- 75
- 74
- 76
- 72
Отговор: 74
0,4·80 + 0,6·70 = 32 + 42 = 74.
Намерете медианата на данните 1, 4, 6, 8, 20.
- 6
- 7,8
- 4
- 8
Отговор: 6
Данните са подредени, средният (трети) член е 6.
Намерете медианата на данните 3, 9, 4, 7.
- 6,5
- 5,5
- 7
- 5,75
Отговор: 5,5
Подредени: 3, 4, 7, 9. Медианата е (4 + 7)/2 = 5,5.
Намерете медианата на данните 12, 5, 8, 12, 3, 10, 7.
- 12
- 10
- 8
- 7
Отговор: 8
Подредени: 3, 5, 7, 8, 10, 12, 12. Средният (четвърти) член е 8.
Оценките в клас: 3 (4 ученици), 4 (6 ученици), 5 (7 ученици), 6 (3 ученици). Намерете медианата.
- 5
- 4
- 4,45
- 4,5
Отговор: 4,5
Учениците са 20. Десетата оценка е 4, а единадесетата е 5, медианата е (4 + 5)/2 = 4,5.
Данните 2, 5, x, 9, 11 са подредени по големина и средното им аритметично е равно на медианата. Намерете x.
- 6,75
- 7
- 6,5
- 5,4
Отговор: 6,75
Медианата е x, затова (27 + x)/5 = x, 4x = 27, x = 6,75.
Какво представлява медианата на подредени по големина данни с нечетен брой?
- най-често срещаната стойност
- разликата между най-голямата и най-малката стойност
- средният по ред елемент
- сборът, разделен на броя
Отговор: средният по ред елемент
При нечетен брой данни медианата е елементът точно по средата.
Намерете медианата на данните 15, 2, 9, 30, 4, 11, 20, 6.
- 9
- 10
- 11
- 12,125
Отговор: 10
Подредени: 2, 4, 6, 9, 11, 15, 20, 30. Медианата е (9 + 11)/2 = 10.
Данните са 3, 6, 9 и x, като x > 9. Каква е медианата?
- 9
- 6
- 7,5
- зависи от x
Отговор: 7,5
Подредени: 3, 6, 9, x. Медианата е (6 + 9)/2 = 7,5, без значение колко е x.
Заплатите са 900, 950, 1000, 1100 и 8000 евро. Коя мярка описва по-добре типичната заплата?
- средното аритметично, 2390 евро
- размахът, 7100 евро
- медианата, 1000 евро
- модата, 900 евро
Отговор: медианата, 1000 евро
Голямата заплата 8000 евро вдига средното (2390 евро), а медианата 1000 евро не се влияе от нея.
Медианата на оценките на 21 ученици е 5. Най-малко колко ученици имат 5 или 6?
- 10
- 11
- 21
- 5
Отговор: 11
Медианата е 11-ата оценка по ред. Тя и всички след нея (11 оценки) са поне 5.
Намерете модата на данните 2, 3, 3, 4, 5, 3, 4.
- 4
- 3
- 2
- 5
Отговор: 3
Числото 3 се среща най-често (3 пъти).
Колко моди имат данните 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5?
- 1
- 0
- 3
- 2
Отговор: 2
Числата 2 и 4 се срещат по 2 пъти, повече от останалите.
Продадени обувки по номера: 38 (5 чифта), 39 (9), 40 (12), 41 (7), 42 (3). Кой номер е модата?
- 40
- 12
- 39
- 41
Отговор: 40
Най-много чифтове (12) са продадени от номер 40.
Каква е модата на данните 6, 7, 8, 9?
- 7,5
- няма мода
- 6
- 9
Отговор: няма мода
Всяка стойност се среща по един път, затова няма мода.
Данните са 5, 8, 8, 9, 12, 12, 12, 15. Намерете модата и размаха.
- мода 8, размах 10
- мода 12, размах 7
- мода 12, размах 15
- мода 12, размах 10
Отговор: мода 12, размах 10
12 се среща 3 пъти; размахът е 15 − 5 = 10.
В данните 3, 5, 5, 7, x модата е единствена и е равна на средното аритметично. Намерете x.
- 10
- 7
- 3
- 5
Отговор: 5
Модата е 5 (при x = 3 или 7 щеше да има две моди). (20 + x)/5 = 5 дава x = 5.