ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 11 клас · Вероятности

Геометрична вероятност върху правата

Име: Клас: Дата:

  1. Точка се избира случайно в отсечката [0; 20]. Каква е вероятността тя да е в [5; 9]?

    • А) 1/4
    • Б) 9/20
    • В) 5/9
    • Г) 1/5

  2. Автобус идва на всеки 15 минути, а пътник идва на спирката в случаен момент. Каква е вероятността да чака не повече от 5 минути?

    • А) 1/3
    • Б) 1/5
    • В) 2/3
    • Г) 1/15

  3. Пръчка с дължина 1 m се счупва в случайна точка. Каква е вероятността по-късото парче да е по-късо от 20 cm?

    • А) 0,2
    • Б) 0,8
    • В) 0,1
    • Г) 0,4

  4. Точка се избира случайно в отсечка AB с дължина 10 cm. Каква е вероятността разстоянието ѝ до A да е по-малко от 3 cm?

    • А) 0,3
    • Б) 0,7
    • В) 0,03
    • Г) 0,6

  5. Число x се избира случайно в интервала [−3; 5]. Каква е вероятността x2 ≤ 4?

    • А) 1/4
    • Б) 1/3
    • В) 1/2
    • Г) 2/3

  6. Точка се избира случайно в отсечка. Каква е вероятността тя да съвпадне точно със средата на отсечката?

    • А) 0
    • Б) 1/2
    • В) 1
    • Г) 1/4

  7. Точка се избира случайно в [0; 12]. Каква е вероятността тя да е по-голяма от 9?

    • А) 3/4
    • Б) 1/4
    • В) 1/3
    • Г) 1/12

  8. Точка се избира случайно в [0; 8]. Каква е вероятността тя да е в [1; 2] или в [5; 7]?

    • А) 1/8
    • Б) 1/4
    • В) 3/8
    • Г) 5/8

  9. Число x се избира случайно в [−2; 4]. Каква е вероятността 2x − 1 > 0?

    • А) 1/2
    • Б) 5/12
    • В) 2/3
    • Г) 7/12

  10. Влак тръгва в 8:00, а пътник идва на гарата в случаен момент между 7:45 и 8:05. Каква е вероятността да хване влака?

    • А) 3/4
    • Б) 1/4
    • В) 1/2
    • Г) 2/3

  11. Точка M се избира случайно в отсечка AB с дължина 15 cm. Каква е вероятността и AM, и MB да са по-дълги от 4 cm?

    • А) 7/15
    • Б) 4/15
    • В) 8/15
    • Г) 1/3

  12. Точка се избира случайно в [0; 1). Каква е вероятността първата цифра след десетичната запетая да е 7?

    • А) 0,7
    • Б) 1/9
    • В) 0,1
    • Г) 0,07

  13. Число a се избира случайно в [−1; 4]. Каква е вероятността уравнението x2 − 2x + a = 0 да има реални корени?

    • А) 1/5
    • Б) 1/4
    • В) 3/5
    • Г) 2/5

  14. Число x се избира случайно в [0; π]. Каква е вероятността sin x > 1/2?

    • А) 2/3
    • Б) 1/2
    • В) 1/3
    • Г) 5/6

  15. Число x се избира случайно в [1; 100]. Каква е вероятността lg x < 1?

    • А) 1/10
    • Б) 1/11
    • В) 1/2
    • Г) 9/100

Отговори

Геометрична вероятност върху правата

  1. 1. Г) 1/5 Дължините са 4 и 20: 4/20 = 1/5.
  2. 2. А) 1/3 Благоприятни са 5 от 15 минути: 5/15 = 1/3.
  3. 3. Г) 0,4 Точката на счупване трябва да е в първите или в последните 20 cm: (0,2 + 0,2)/1 = 0,4.
  4. 4. А) 0,3 Благоприятни са точките на първите 3 cm от отсечката: 3/10 = 0,3.
  5. 5. В) 1/2 x2 ≤ 4 при x ∈ [−2; 2], дължина 4. Целият интервал е с дължина 8, затова P = 4/8 = 1/2.
  6. 6. А) 0 Една точка има дължина 0, затова вероятността е 0.
  7. 7. Б) 1/4 Благоприятната част е (9; 12] с дължина 3: 3/12 = 1/4.
  8. 8. В) 3/8 Дължините се събират: 1 + 2 = 3, P = 3/8.
  9. 9. Г) 7/12 2x − 1 > 0 ⇔ x > 1/2. Дължината на (1/2; 4] е 3,5, P = 3,5 : 6 = 7/12.
  10. 10. А) 3/4 Интервалът е 20 минути, а благоприятните са 15 (от 7:45 до 8:00): 15/20 = 3/4.
  11. 11. А) 7/15 M трябва да е на разстояние между 4 и 11 cm от A: дължина 7, P = 7/15.
  12. 12. В) 0,1 Благоприятен е интервалът [0,7; 0,8) с дължина 0,1.
  13. 13. Г) 2/5 D/4 = 1 − a ≥ 0 ⇔ a ≤ 1. Благоприятен е [−1; 1] с дължина 2, P = 2/5.
  14. 14. А) 2/3 sin x > 1/2 при x ∈ (π/6; 5π/6), дължина 2π/3, P = (2π/3) : π = 2/3.
  15. 15. Б) 1/11 lg x < 1 ⇔ x < 10. Дължината на [1; 10) е 9, а на [1; 100] е 99: P = 9/99 = 1/11.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН