Математика · 11 клас · Вероятности

Независимост. Умножение на вероятностите на независими събития

Име: Клас: Дата:

A и B са независими, P(A) = 0,3 и P(B) = 0,6. Намерете P(A ∩ B).
- А) 0,9
- Б) 0,18
- В) 0,3
- Г) 0,72
Хвърлят се монета и зар. Каква е вероятността да се падне ези и шестица?
- А) 1/8
- Б) 2/3
- В) 1/6
- Г) 1/12
Трима стрелци уцелват независимо с вероятности 0,9, 0,8 и 0,5. Каква е вероятността и тримата да уцелят?
- А) 0,36
- Б) 0,72
- В) 0,4
- Г) 0,45
P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 и P(A ∩ B) = 0,2. Кое е вярно за A и B?
- А) несъвместими са
- Б) противоположни са
- В) независими са
- Г) B е част от A
Уред работи, ако работи поне един от два независими елемента с надеждности 0,9 и 0,8. Каква е вероятността уредът да работи?
- А) 0,72
- Б) 0,98
- В) 0,85
- Г) 0,02
Монета се хвърля 2 пъти. Каква е вероятността и двата пъти да се падне ези?
- А) 1/2
- Б) 1/4
- В) 1/3
- Г) 3/4
A и B са независими, P(A) = 0,4 и P(B) = 0,5. Намерете P(A ∪ B).
- А) 0,9
- Б) 0,7
- В) 0,2
- Г) 0,8
Двама стрелци уцелват независимо с вероятности 0,7 и 0,6. Каква е вероятността точно един от тях да уцели?
- А) 0,42
- Б) 0,46
- В) 0,88
- Г) 0,54
Хвърля се зар. A е „паднало се е четно число“, а B е „падналото се число се дели на 3“. Какви са събитията A и B?
- А) независими
- Б) зависими
- В) несъвместими
- Г) противоположни
Колко най-малко пъти трябва да се хвърли монета, за да е вероятността за поне едно ези по-голяма от 0,99?
- А) 7
- Б) 6
- В) 10
- Г) 100
Зар се хвърля два пъти. Каква е вероятността и двата пъти да се падне шестица?
- А) 1/6
- Б) 1/12
- В) 1/36
- Г) 1/3
A и B са независими, P(A) = 0,4 и P(A ∩ B) = 0,1. Намерете P(B).
- А) 0,25
- Б) 0,04
- В) 0,5
- Г) 0,6
Монета се хвърля 3 пъти. Каква е вероятността да се паднат последователно ези, тура, ези?
- А) 3/8
- Б) 1/4
- В) 1/2
- Г) 1/8
A и B са независими събития. Какви са събитията A и B̄ (противоположното на B)?
- А) несъвместими
- Б) също независими
- В) зависими
- Г) противоположни
Уред има два независими елемента с надеждности 0,9 и 0,8 и работи само ако работят и двата. Каква е вероятността уредът да откаже?
- А) 0,28
- Б) 0,72
- В) 0,02
- Г) 0,3

Отговори

1. Б) 0,18 За независими събития P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 0,18.
2. Г) 1/12 Събитията са независими: 1/2 · 1/6 = 1/12.
3. А) 0,36 0,9 · 0,8 · 0,5 = 0,36.
4. В) независими са P(A) · P(B) = 0,2 = P(A ∩ B), затова са независими. Не са несъвместими, защото P(A ∩ B) ≠ 0.
5. Б) 0,98 Уредът отказва само ако откажат и двата: 0,1 · 0,2 = 0,02. Търсената вероятност е 1 − 0,02 = 0,98.
6. Б) 1/4 Хвърлянията са независими: (1/2)·(1/2) = 1/4.
7. Б) 0,7 P(A ∩ B) = 0,4·0,5 = 0,2, затова P(A ∪ B) = 0,4 + 0,5 − 0,2 = 0,7.
8. Б) 0,46 0,7·0,4 + 0,3·0,6 = 0,28 + 0,18 = 0,46.
9. А) независими P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 и P(A ∩ B) = P(6) = 1/6 = P(A)·P(B), затова са независими.
10. А) 7 1 − (1/2)ⁿ > 0,99 ⇔ 2ⁿ > 100, а най-малкото такова n е 7 (2⁷ = 128).
11. В) 1/36 Хвърлянията са независими: 1/6·1/6 = 1/36.
12. А) 0,25 P(A ∩ B) = P(A)·P(B), откъдето P(B) = 0,1 : 0,4 = 0,25.
13. Г) 1/8 Хвърлянията са независими: 1/2·1/2·1/2 = 1/8.
14. Б) също независими P(A ∩ B̄) = P(A) − P(A)P(B) = P(A)·P(B̄), значи и те са независими.
15. А) 0,28 Уредът работи с вероятност 0,9·0,8 = 0,72, а отказва с вероятност 1 − 0,72 = 0,28.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН