ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 11 клас · Тригонометрия

Основни тригонометрични тъждества

Име: Клас: Дата:

  1. α е остър ъгъл и cos α = 0,6. Намерете sin α.

    • А) 0,8
    • Б) 0,4
    • В) 0,16
    • Г) −0,8

  2. tg α = 3. Намерете cotg α.

    • А) −3
    • Б) 3
    • В) √10
    • Г) 1/3

  3. На какво е равно 1 + tg2α?

    • А) 1/sin2α
    • Б) cos2α
    • В) 1/cos2α
    • Г) 1

  4. sin α = −5/13 и 180° < α < 270°. Намерете tg α.

    • А) 5/12
    • Б) −5/12
    • В) 12/5
    • Г) −12/13

  5. sin α + cos α = 1/2. Намерете sin α · cos α.

    • А) −3/8
    • Б) 3/8
    • В) −3/4
    • Г) 1/4

  6. Пресметнете sin237° + cos237°.

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 2
    • Г) sin 74°

  7. α е остър ъгъл и tg α = 3/4. Намерете cos α.

    • А) 3/5
    • Б) 3/4
    • В) 4/5
    • Г) 5/4

  8. Опростете (1 − cos2α)/sin α при sin α ≠ 0.

    • А) cos α
    • Б) sin α
    • В) 1
    • Г) tg α

  9. Пресметнете tg 20°·cotg 20°.

    • А) 0
    • Б) 1
    • В) tg 40°
    • Г) 2

  10. sin α = 0,6 и cos α = 0,8. На какво е равно cotg α?

    • А) 3/4
    • Б) 0,48
    • В) 4/3
    • Г) 1,4

  11. cos α = −0,6 и 90° < α < 180°. Намерете tg α.

    • А) 4/3
    • Б) −3/4
    • В) 3/4
    • Г) −4/3

  12. tg α = 2. Пресметнете sin α·cos α.

    • А) 2/5
    • Б) 1/2
    • В) 2/3
    • Г) 4/5

  13. cotg α = −2 и 270° < α < 360°. Намерете sin α.

    • А) √5/5
    • Б) −√5/5
    • В) −2√5/5
    • Г) 2√5/5

  14. tg α + cotg α = 3. Намерете tg2α + cotg2α.

    • А) 9
    • Б) 5
    • В) 7
    • Г) 11

  15. sin α = 3/5 и α е във II квадрант. Намерете tg α + cotg α.

    • А) 25/12
    • Б) −25/12
    • В) −7/12
    • Г) 7/12

Отговори

Основни тригонометрични тъждества

  1. 1. А) 0,8 sin2α = 1 − 0,36 = 0,64, а за остър ъгъл sin α > 0: sin α = 0,8.
  2. 2. Г) 1/3 tg α · cotg α = 1, затова cotg α = 1/3.
  3. 3. В) 1/cos2α 1 + sin2α/cos2α = (cos2α + sin2α)/cos2α = 1/cos2α.
  4. 4. А) 5/12 В III квадрант cos α = −12/13, затова tg α = (−5/13)/(−12/13) = 5/12.
  5. 5. А) −3/8 (sin α + cos α)2 = 1 + 2sin α cos α = 1/4, затова sin α cos α = −3/8.
  6. 6. А) 1 sin2α + cos2α = 1 за всеки ъгъл α.
  7. 7. В) 4/5 1 + tg2α = 1/cos2α: 1 + 9/16 = 25/16, cos2α = 16/25 и cos α = 4/5.
  8. 8. Б) sin α 1 − cos2α = sin2α, а sin2α/sin α = sin α.
  9. 9. Б) 1 tg α·cotg α = 1 за всеки ъгъл, за който двете функции са дефинирани.
  10. 10. В) 4/3 cotg α = cos α : sin α = 0,8 : 0,6 = 4/3.
  11. 11. Г) −4/3 sin α = √(1 − 0,36) = 0,8 (във II квадрант е положителен), tg α = 0,8 : (−0,6) = −4/3.
  12. 12. А) 2/5 Делим на sin2α + cos2α = 1: sin α cos α = tg α/(1 + tg2α) = 2/5.
  13. 13. Б) −√5/5 1/sin2α = 1 + cotg2α = 5, sin2α = 1/5. В IV квадрант sin α < 0, затова sin α = −√5/5.
  14. 14. В) 7 Повдигаме на квадрат: tg2α + 2 + cotg2α = 9, откъдето сборът е 7.
  15. 15. Б) −25/12 cos α = −4/5, tg α = −3/4, cotg α = −4/3, сборът е −25/12.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН