ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 11 клас · Тригонометрия

Преобразуване на тригонометрични изрази

Име: Клас: Дата:

  1. Опростете sin4α − cos4α.

    • А) 1
    • Б) (sin α − cos α)2
    • В) sin2α − cos2α
    • Г) 2sin2α

  2. tg α = 2. Пресметнете (sin α + cos α)/(sin α − cos α).

    • А) 1/3
    • Б) −3
    • В) 3
    • Г) 2

  3. Опростете sin 2α/(2sin α) при sin α ≠ 0.

    • А) sin α
    • Б) tg α
    • В) 2cos α
    • Г) cos α

  4. Опростете (1 − cos 2α)/sin 2α.

    • А) tg α
    • Б) cotg α
    • В) sin α
    • Г) 1

  5. Опростете sin(90° + α) + cos(180° − α).

    • А) 2cos α
    • Б) 0
    • В) 2sin α
    • Г) −2cos α

  6. На какво е равно cos(90° − α)?

    • А) cos α
    • Б) sin α
    • В) −sin α
    • Г) −cos α

  7. На какво е равно cos(180° + α)?

    • А) cos α
    • Б) sin α
    • В) −sin α
    • Г) −cos α

  8. Опростете 1 − sin2α.

    • А) sin2α
    • Б) cos 2α
    • В) cos2α
    • Г) tg2α

  9. Опростете (sin α + cos α)2 + (sin α − cos α)2.

    • А) 1
    • Б) 2
    • В) 2sin 2α
    • Г) 0

  10. Опростете cos2α − cos 2α.

    • А) sin2α
    • Б) cos2α
    • В) 1
    • Г) −sin2α

  11. Пресметнете (sin 75° + sin 15°)/(cos 75° + cos 15°).

    • А) √3
    • Б) √3/3
    • В) 2
    • Г) 1

  12. Опростете (sin α + sin 3α)/sin 2α при sin 2α ≠ 0.

    • А) cos α
    • Б) 2cos α
    • В) 2sin α
    • Г) sin 2α

  13. tg α = 1/3. Пресметнете sin 2α.

    • А) 4/5
    • Б) 2/3
    • В) 3/5
    • Г) 3/10

  14. Опростете sin6α + cos6α + 3sin2α cos2α.

    • А) 1
    • Б) 0
    • В) 3
    • Г) sin22α

  15. Пресметнете cos210° + cos250° + cos270°.

    • А) 1
    • Б) 3/4
    • В) 3/2
    • Г) 2

Отговори

Преобразуване на тригонометрични изрази

  1. 1. В) sin2α − cos2α sin4α − cos4α = (sin2α − cos2α)(sin2α + cos2α) = sin2α − cos2α.
  2. 2. В) 3 Делим числителя и знаменателя на cos α: (tg α + 1)/(tg α − 1) = 3/1 = 3.
  3. 3. Г) cos α sin 2α = 2sin α cos α, след съкращаване остава cos α.
  4. 4. А) tg α (1 − cos 2α)/sin 2α = 2sin2α/(2sin α cos α) = tg α.
  5. 5. Б) 0 sin(90° + α) = cos α, а cos(180° − α) = −cos α, сборът е 0.
  6. 6. Б) sin α По формулите за привеждане cos(90° − α) = sin α.
  7. 7. Г) −cos α Ъгълът 180° + α е в III квадрант при остър α, там косинусът е отрицателен: cos(180° + α) = −cos α.
  8. 8. В) cos2α От sin2α + cos2α = 1 следва 1 − sin2α = cos2α.
  9. 9. Б) 2 Удвоените произведения се унищожават и остава 2(sin2α + cos2α) = 2.
  10. 10. А) sin2α cos2α − (cos2α − sin2α) = sin2α.
  11. 11. Г) 1 Числителят е 2sin 45° cos 30°, знаменателят е 2cos 45° cos 30°, частното е tg 45° = 1.
  12. 12. Б) 2cos α sin α + sin 3α = 2sin 2α·cos α, затова изразът е 2cos α.
  13. 13. В) 3/5 sin 2α = 2tg α/(1 + tg2α) = (2/3) : (10/9) = 3/5.
  14. 14. А) 1 При a = sin2α, b = cos2α: a3 + b3 + 3ab(a + b) = (a + b)3 = 1, защото a + b = 1.
  15. 15. В) 3/2 С cos2x = (1 + cos 2x)/2 сборът е (3 + cos 20° + cos 100° + cos 140°)/2, а сборът на косинусите е 0. Остава 3/2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН