ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Уравнения

Модулни уравнения от вида |ax² + bx + c| = m

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението |x2 − 1| = 3.

    • А) −2 и 2
    • Б) само 2
    • В) −2, 0 и 2
    • Г) няма решение

  2. Колко корена има уравнението |x2 − 5x| = 6?

    • А) 2
    • Б) 3
    • В) 4
    • Г) 1

  3. Решете уравнението |x2 − 4| = 5.

    • А) −3, −1, 1 и 3
    • Б) −3 и 3
    • В) само 3
    • Г) −1 и 1

  4. При коя стойност на m уравнението |x2 − 4x| = m има точно 3 корена?

    • А) m = 0
    • Б) m = 2
    • В) m = 4
    • Г) m = 8

  5. Намерете сбора от корените на уравнението |x2 − 2x − 3| = 5.

    • А) 2
    • Б) 4
    • В) 6
    • Г) 0

  6. Решете уравнението |x2 − 9| = 0.

    • А) 3
    • Б) 9
    • В) −9 и 9
    • Г) −3 и 3

  7. Решете уравнението |x2 + 1| = 5.

    • А) −2 и 2
    • Б) −√6 и √6
    • В) 2
    • Г) −2, 2, −√6 и √6

  8. Кой е най-големият корен на уравнението |x2 − 6x| = 7?

    • А) 7
    • Б) 3 + √2
    • В) 6
    • Г) −1

  9. Решете уравнението |2x2 − 3x| = 2.

    • А) −1/2 и 2
    • Б) 2
    • В) 1/2 и −2
    • Г) −1/2, 1 и 2

  10. При кои стойности на m уравнението |x2 − 2x − 3| = m има точно 4 корена?

    • А) m > 4
    • Б) m = 4
    • В) 0 < m < 4
    • Г) m ≥ 0

  11. Колко корена има уравнението |x2 − 4| = −1?

    • А) няма корени
    • Б) 2
    • В) 4
    • Г) 1

  12. На кои уравнения е равносилно уравнението |x2 − 3x| = 4?

    • А) x2 − 3x = 4
    • Б) x2 − 3x = ±4
    • В) x2 − 3x = 16
    • Г) x2 + 3x = 4

  13. Решете уравнението |x2 − 5x + 4| = 4.

    • А) 1 и 4
    • Б) 0 и 5
    • В) 0, 1, 4 и 5
    • Г) 5

  14. При кои стойности на m уравнението |x2 − 4| = m има точно 2 корена?

    • А) m > 4
    • Б) 0 < m < 4
    • В) m = 4
    • Г) m = 0 или m > 4

  15. Решете уравнението |x2 − x − 1| = 1.

    • А) −1 и 2
    • Б) 0 и 1
    • В) −1, 0, 1 и 2
    • Г) −2, 0, 1 и 2

Отговори

Модулни уравнения от вида |ax² + bx + c| = m

  1. 1. А) −2 и 2 x2 − 1 = 3 дава x = ±2, а x2 − 1 = −3 няма решение.
  2. 2. В) 4 x2 − 5x = 6 дава 6 и −1, а x2 − 5x = −6 дава 2 и 3.
  3. 3. Б) −3 и 3 x2 − 4 = 5 дава x = ±3, а x2 − 4 = −5 няма решение.
  4. 4. В) m = 4 Графиката на |x2 − 4x| има връх (2; 4) след отразяването. Правата y = 4 я пресича в 3 точки: 2 и 2 ± 2√2.
  5. 5. А) 2 x2 − 2x − 3 = 5 дава 4 и −2, а x2 − 2x + 2 = 0 няма реални корени. Сборът е 2.
  6. 6. Г) −3 и 3 |A| = 0 ⇔ A = 0, т.е. x2 = 9 и x = ±3.
  7. 7. А) −2 и 2 x2 + 1 > 0, затова x2 + 1 = 5, x2 = 4 и x = ±2.
  8. 8. А) 7 x2 − 6x = 7 дава x = 7 и x = −1, а x2 − 6x = −7 дава x = 3 ± √2. Най-големият корен е 7.
  9. 9. А) −1/2 и 2 2x2 − 3x − 2 = 0 дава x = 2 и x = −1/2, а 2x2 − 3x + 2 = 0 няма реални корени (D = −7).
  10. 10. В) 0 < m < 4 Най-малката стойност на x2 − 2x − 3 е −4. Графиката на модула има „гърбица“ с височина 4, а правата y = m я пресича в 4 точки при 0 < m < 4.
  11. 11. А) няма корени Модулът не може да е отрицателен, затова уравнението няма корени.
  12. 12. Б) x2 − 3x = ±4 При m > 0: |f(x)| = m ⇔ f(x) = m или f(x) = −m.
  13. 13. Б) 0 и 5 x2 − 5x + 4 = 4 дава x = 0 и x = 5, а x2 − 5x + 8 = 0 няма корени (D < 0).
  14. 14. Г) m = 0 или m > 4 Графиката на |x2 − 4| има „гърбица“ с връх (0; 4). Точно 2 общи точки с y = m има при m = 0 и при m > 4.
  15. 15. В) −1, 0, 1 и 2 x2 − x − 1 = 1 дава x = −1 и x = 2, а x2 − x − 1 = −1 дава x = 0 и x = 1.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН