Математика · 12 клас · Уравнения
Модулни уравнения: решаване и брой корени
Име: Клас: Дата:
Решете уравнението |x2 − 2| = 7.
- А) −3 и 3
- Б) 3
- В) −√5, √5, −3 и 3
- Г) Няма решение
Колко корена има уравнението |x2 − 4x| = 3?
- А) 2
- Б) 3
- В) 4
- Г) 1
Решете уравнението |x2 − x| = 2.
- А) 1 и −2
- Б) −1 и 2
- В) −1, 0 и 2
- Г) Няма решение
При коя стойност на m уравнението |x2 − 6x + 5| = m има точно 3 корена?
- А) m = 5
- Б) m = 4
- В) m = 0
- Г) m = 9
Намерете произведението на корените на уравнението |x2 − 3x| = 4.
- А) −4
- Б) 4
- В) 16
- Г) −16
Решете уравнението |x + 2| = 3.
- А) 1
- Б) −1 и 5
- В) 1 и −5
- Г) 5 и −5
Решете уравнението |x2 + 4| = 3.
- А) −1 и 1
- Б) −√7 и √7
- В) Няма решение
- Г) 1
Кой е най-малкият корен на уравнението |x2 − 2x| = 8?
- А) −2
- Б) −4
- В) 4
- Г) 2
При кои стойности на m уравнението |x2 − 9| = m има точно 4 корена?
- А) m > 9
- Б) m = 9
- В) m > 0
- Г) 0 < m < 9
Решете уравнението |x2 − 5x + 4| = x − 1.
- А) 1, 3 и 5
- Б) 1 и 5
- В) 3 и 5
- Г) 1 и 3
Отговори
Модулни уравнения: решаване и брой корени
- 1. А) −3 и 3 x2 − 2 = 7 дава x = ±3, а x2 − 2 = −7 няма решение.
- 2. В) 4 x2 − 4x − 3 = 0 има 2 корена (2 ± √7), а x2 − 4x + 3 = 0 има корени 1 и 3.
- 3. Б) −1 и 2 x2 − x − 2 = 0 дава −1 и 2, а x2 − x + 2 = 0 няма реални корени.
- 4. Б) m = 4 Върхът на параболата е (3; −4); след отразяването правата y = 4 я пресича в 3 точки.
- 5. А) −4 x2 − 3x − 4 = 0 дава 4 и −1; x2 − 3x + 4 = 0 няма реални корени; 4 · (−1) = −4.
- 6. В) 1 и −5 x + 2 = 3 или x + 2 = −3.
- 7. В) Няма решение x2 + 4 ≥ 4 > 3 за всяко x.
- 8. А) −2 x2 − 2x − 8 = 0 дава 4 и −2; x2 − 2x + 8 = 0 няма реални корени.
- 9. Г) 0 < m < 9 При 0 < m < 9 и двете уравнения x2 = 9 ± m имат по 2 корена; при m = 9 корените са 3, а при m > 9 са 2.
- 10. А) 1, 3 и 5 При x ≥ 1: x2 − 5x + 4 = x − 1 дава 1 и 5; x2 − 5x + 4 = 1 − x дава 1 и 3.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН