ТърсиКод от учителяЗапочни безплатноЗапочни
Започни безплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
ИгриЗа родителиЦениУченик? Влез с код от учителя
Още
НВО и матуриСтатииВидеоЗа училища
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Уравнения

Тригонометрични уравнения чрез полагане: квадратни уравнения

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението 2sin2x − 1 = 0.

    • А) x = π/4 + kπ/2
    • Б) x = ±π/4 + 2kπ
    • В) x = π/4 + kπ
    • Г) x = π/2 + kπ

  2. Решете уравнението sin2x − sin x = 0.

    • А) x = kπ
    • Б) x = kπ и x = π/2 + 2kπ
    • В) x = π/2 + kπ
    • Г) x = 2kπ и x = π/2 + 2kπ

  3. Решете уравнението 2cos2x + cos x − 1 = 0.

    • А) x = ±π/3 + 2kπ
    • Б) x = ±π/6 + 2kπ и x = π + 2kπ
    • В) x = ±π/3 + 2kπ и x = π + 2kπ
    • Г) x = π/3 + kπ

  4. Решете уравнението 2sin2x − 3cos x − 3 = 0.

    • А) x = ±π/3 + 2kπ
    • Б) x = π + 2kπ
    • В) x = ±2π/3 + 2kπ и x = π + 2kπ
    • Г) x = ±2π/3 + 2kπ

  5. Колко решения има уравнението tg2x − tg x = 0 в интервала [0; 2π)?

    • А) 2
    • Б) 3
    • В) 4
    • Г) 6

  6. Решете уравнението sin2x = 1/4.

    • А) x = π/6 + 2kπ
    • Б) x = ±π/3 + kπ
    • В) x = π/6 + kπ
    • Г) x = ±π/6 + kπ

  7. Решете уравнението tg x + cotg x = 2.

    • А) x = π/4 + 2kπ
    • Б) x = −π/4 + kπ
    • В) x = π/4 + kπ
    • Г) x = π/2 + kπ

  8. Решете уравнението cos 2x + sin x = 1.

    • А) x = kπ
    • Б) x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ
    • В) x = 2kπ и x = π/6 + kπ
    • Г) x = kπ, x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ

  9. Решете уравнението sin x + √3cos x = 0.

    • А) x = π/3 + kπ
    • Б) x = −π/3 + kπ
    • В) x = −π/6 + kπ
    • Г) x = 2π/3 + 2kπ

  10. Колко решения има уравнението 2cos2x − 3cos x + 1 = 0 в интервала [0; 2π)?

    • А) 3
    • Б) 2
    • В) 4
    • Г) 1

Отговори

Тригонометрични уравнения чрез полагане: квадратни уравнения

  1. 1. А) x = π/4 + kπ/2 1 − 2sin2x = cos 2x = 0, 2x = π/2 + kπ, x = π/4 + kπ/2.
  2. 2. Б) x = kπ и x = π/2 + 2kπ sin x(sin x − 1) = 0: sin x = 0 или sin x = 1.
  3. 3. В) x = ±π/3 + 2kπ и x = π + 2kπ t = cos x: 2t2 + t − 1 = 0, t = 1/2 или t = −1.
  4. 4. В) x = ±2π/3 + 2kπ и x = π + 2kπ 2(1 − cos2x) − 3cos x − 3 = 0, 2cos2x + 3cos x + 1 = 0, cos x = −1/2 или cos x = −1.
  5. 5. В) 4 tg x = 0: x = 0 и π; tg x = 1: x = π/4 и 5π/4.
  6. 6. Г) x = ±π/6 + kπ sin x = ±1/2: решенията са π/6, 5π/6, 7π/6, 11π/6 + 2kπ, т.е. x = ±π/6 + kπ.
  7. 7. В) x = π/4 + kπ t = tg x: t + 1/t = 2, (t − 1)2 = 0, t = 1.
  8. 8. Г) x = kπ, x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ 1 − 2sin2x + sin x = 1, sin x(1 − 2sin x) = 0: sin x = 0 или sin x = 1/2.
  9. 9. Б) x = −π/3 + kπ Делим на cos x ≠ 0: tg x = −√3, x = −π/3 + kπ.
  10. 10. А) 3 cos x = 1: x = 0; cos x = 1/2: x = π/3 и x = 5π/3.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН