ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Уравнения

Тригонометрични уравнения, свеждащи се до квадратни

Име: Клас: Дата:

  1. Колко решения има уравнението 2cos2x − cos x − 1 = 0 в интервала [0; 2π)?

    • А) 2
    • Б) 3
    • В) 4
    • Г) 1

  2. Решете уравнението tg x + 3cotg x = 4.

    • А) x = π/4 + kπ и x = arctg 3 + kπ
    • Б) x = π/4 + kπ
    • В) x = −π/4 + kπ и x = −arctg 3 + kπ
    • Г) x = π/4 + 2kπ и x = arctg 3 + 2kπ

  3. Решете уравнението 2sin2x + 3cos x = 0.

    • А) x = ±π/3 + 2kπ
    • Б) x = ±2π/3 + 2kπ и x = 2kπ
    • В) x = ±2π/3 + 2kπ
    • Г) x = ±2π/3 + kπ

  4. Колко решения има уравнението 2sin2x − sin x = 0 в интервала [0; 2π)?

    • А) 4
    • Б) 2
    • В) 3
    • Г) 6

  5. Решете уравнението sin2x − 3sin x cos x + 2cos2x = 0.

    • А) x = π/4 + kπ
    • Б) x = arctg 2 + kπ
    • В) x = −π/4 + kπ и x = −arctg 2 + kπ
    • Г) x = π/4 + kπ и x = arctg 2 + kπ

  6. С какво заменяме sin2x, за да остане в уравнението само cos x?

    • А) 1 − cos2x
    • Б) cos2x − 1
    • В) 1 + cos2x
    • Г) 2cos x

  7. Какво полагане е удобно за уравнението sin2x − 3sin x + 2 = 0?

    • А) t = cos x
    • Б) t = sin x
    • В) t = tg x
    • Г) t = sin2x

  8. Кое условие трябва да изпълнява t = cos x?

    • А) t ≥ 0
    • Б) t > 0
    • В) t ∈ ℝ
    • Г) −1 ≤ t ≤ 1

  9. При t = sin x уравнението 2sin2x − 3sin x + 1 = 0 дава t = 1 и t = 1/2. Кои решения дава t = 1?

    • А) x = π/2 + kπ
    • Б) x = 2kπ
    • В) x = π/2 + 2kπ
    • Г) x = π + 2kπ

  10. Решете уравнението sin2x − 1 = 0.

    • А) x = π/2 + kπ
    • Б) x = π/2 + 2kπ
    • В) x = kπ
    • Г) x = π + 2kπ

  11. Уравнението cos2x + cos x − 2 = 0 при t = cos x дава t = 1 и t = −2. Кое t е допустимо?

    • А) t = −2
    • Б) t = 1
    • В) и двете
    • Г) нито едно

  12. Решете уравнението 2cos2x − 1 = 0.

    • А) x = π/4 + kπ/2
    • Б) x = ±π/4 + 2kπ
    • В) x = π/4 + kπ
    • Г) x = ±π/3 + 2kπ

  13. Решете уравнението tg2x − tg x = 0.

    • А) x = π/4 + kπ
    • Б) x = kπ
    • В) x = π/4 + 2kπ
    • Г) x = kπ и x = π/4 + kπ

  14. Решете уравнението 2cos2x + 5sin x − 4 = 0.

    • А) x = π/3 + 2kπ и x = 2π/3 + 2kπ
    • Б) x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ
    • В) x = ±π/6 + 2kπ
    • Г) x = π/2 + 2kπ

  15. Решете уравнението cos 2x − 3cos x + 2 = 0.

    • А) x = 2kπ и x = ±π/3 + 2kπ
    • Б) x = 2kπ
    • В) x = ±π/3 + 2kπ
    • Г) x = kπ и x = ±π/6 + 2kπ

Отговори

Тригонометрични уравнения, свеждащи се до квадратни

  1. 1. Б) 3 cos x = 1 дава x = 0, а cos x = −1/2 дава x = 2π/3 и 4π/3.
  2. 2. А) x = π/4 + kπ и x = arctg 3 + kπ С tg x = t: t + 3/t = 4, t2 − 4t + 3 = 0, t = 1 или t = 3.
  3. 3. В) x = ±2π/3 + 2kπ 2 − 2cos2x + 3cos x = 0, 2cos2x − 3cos x − 2 = 0, cos x = −1/2 или cos x = 2 (отхвърля се).
  4. 4. А) 4 sin x(2sin x − 1) = 0: sin x = 0 дава 0 и π, а sin x = 1/2 дава π/6 и 5π/6.
  5. 5. Г) x = π/4 + kπ и x = arctg 2 + kπ cos x = 0 не е решение, затова делим на cos2x: tg2x − 3tg x + 2 = 0, tg x = 1 или tg x = 2.
  6. 6. А) 1 − cos2x От sin2x + cos2x = 1 следва sin2x = 1 − cos2x.
  7. 7. Б) t = sin x С t = sin x уравнението става квадратно: t2 − 3t + 2 = 0.
  8. 8. Г) −1 ≤ t ≤ 1 Косинусът приема стойности само от −1 до 1.
  9. 9. В) x = π/2 + 2kπ sin x = 1 ⇔ x = π/2 + 2kπ.
  10. 10. А) x = π/2 + kπ sin x = ±1, т.е. x = π/2 + 2kπ или x = −π/2 + 2kπ, което се записва x = π/2 + kπ.
  11. 11. Б) t = 1 t = −2 отпада, защото −1 ≤ cos x ≤ 1. Остава t = 1, т.е. x = 2kπ.
  12. 12. А) x = π/4 + kπ/2 cos x = ±√2/2, т.е. x = ±π/4 + kπ, което се записва x = π/4 + kπ/2.
  13. 13. Г) x = kπ и x = π/4 + kπ tg x(tg x − 1) = 0, откъдето tg x = 0 или tg x = 1.
  14. 14. Б) x = π/6 + 2kπ и x = 5π/6 + 2kπ Заменяме cos2x = 1 − sin2x: 2sin2x − 5sin x + 2 = 0, sin x = 1/2 (sin x = 2 отпада).
  15. 15. А) x = 2kπ и x = ±π/3 + 2kπ cos 2x = 2cos2x − 1, затова 2cos2x − 3cos x + 1 = 0, cos x = 1 или cos x = 1/2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН