ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 12 клас · Уравнения

Уравнения tg x = a и cotg x = a

Име: Клас: Дата:

  1. Решете уравнението tg x = 1.

    • А) x = π/4 + 2kπ
    • Б) x = ±π/4 + kπ
    • В) x = 3π/4 + kπ
    • Г) x = π/4 + kπ

  2. Решете уравнението cotg x = −√3.

    • А) x = π/6 + kπ
    • Б) x = −π/3 + kπ
    • В) x = 5π/6 + kπ
    • Г) x = 2π/3 + kπ

  3. Решете уравнението tg x = 0.

    • А) x = kπ
    • Б) x = π/2 + kπ
    • В) x = 2kπ
    • Г) x = π/4 + kπ

  4. Решете уравнението cotg x = 1.

    • А) x = −π/4 + kπ
    • Б) x = π/4 + kπ
    • В) x = π/4 + 2kπ
    • Г) x = π/2 + kπ

  5. Решете уравнението tg2x = 3.

    • А) x = π/3 + kπ
    • Б) x = ±π/6 + kπ
    • В) x = ±π/3 + kπ
    • Г) x = ±π/3 + 2kπ

  6. Решете уравнението cotg x = 0.

    • А) x = kπ
    • Б) x = π/2 + kπ
    • В) x = π + kπ
    • Г) няма решение

  7. Решете уравнението tg x = √3.

    • А) x = π/6 + kπ
    • Б) x = ±π/3 + kπ
    • В) x = π/3 + 2kπ
    • Г) x = π/3 + kπ

  8. Решете уравнението tg x = −1.

    • А) x = −π/4 + kπ
    • Б) x = π/4 + kπ
    • В) x = −π/4 + 2kπ
    • Г) x = 3π/4 + 2kπ

  9. Решете уравнението √3·tg x = 1.

    • А) x = π/3 + kπ
    • Б) x = π/6 + 2kπ
    • В) x = π/6 + kπ
    • Г) x = −π/6 + kπ

  10. Решете уравнението tg(x + π/6) = 0.

    • А) x = π/6 + kπ
    • Б) x = −π/6 + kπ
    • В) x = kπ
    • Г) x = −π/6 + 2kπ

  11. Решете уравнението cotg(x/2) = √3.

    • А) x = π/3 + 2kπ
    • Б) x = π/6 + kπ
    • В) x = π/3 + kπ
    • Г) x = π/12 + kπ/2

  12. Колко решения има уравнението tg x = 2 в интервала [0; 2π]?

    • А) 1
    • Б) 3
    • В) 4
    • Г) 2

  13. Решете уравнението tg x = cotg x.

    • А) x = π/4 + kπ
    • Б) x = π/2 + kπ
    • В) x = π/4 + kπ/2
    • Г) x = kπ/2

  14. Решете уравнението sin x = 2cos x.

    • А) x = arctg (1/2) + kπ
    • Б) x = arcsin 2 + kπ
    • В) няма решение
    • Г) x = arctg 2 + kπ

  15. Решете уравнението tg(2x − π/4) = −1.

    • А) x = kπ/2
    • Б) x = kπ
    • В) x = π/4 + kπ/2
    • Г) x = −π/8 + kπ/2

Отговори

Уравнения tg x = a и cotg x = a

  1. 1. Г) x = π/4 + kπ tg π/4 = 1, а периодът на tg е π.
  2. 2. В) x = 5π/6 + kπ cotg(5π/6) = −√3, а периодът на cotg е π.
  3. 3. А) x = kπ tg x = sin x/cos x = 0, когато sin x = 0, т.е. x = kπ, k ∈ Z.
  4. 4. Б) x = π/4 + kπ cotg(π/4) = 1, а котангенсът има период π.
  5. 5. В) x = ±π/3 + kπ tg x = √3 или tg x = −√3, т.е. x = π/3 + kπ или x = −π/3 + kπ.
  6. 6. Б) x = π/2 + kπ cotg x = cos x : sin x = 0, когато cos x = 0, т.е. x = π/2 + kπ.
  7. 7. Г) x = π/3 + kπ tg(π/3) = √3, а периодът на тангенса е π.
  8. 8. А) x = −π/4 + kπ arctg(−1) = −π/4, затова x = −π/4 + kπ.
  9. 9. В) x = π/6 + kπ tg x = 1/√3 = √3/3, затова x = π/6 + kπ.
  10. 10. Б) x = −π/6 + kπ x + π/6 = kπ, откъдето x = −π/6 + kπ.
  11. 11. А) x = π/3 + 2kπ x/2 = π/6 + kπ, откъдето x = π/3 + 2kπ.
  12. 12. Г) 2 Решенията са arctg 2 (в I квадрант) и arctg 2 + π (в III квадрант).
  13. 13. В) x = π/4 + kπ/2 tg x = 1/tg x ⇔ tg2x = 1 ⇔ tg x = ±1, откъдето x = ±π/4 + kπ, т.е. x = π/4 + kπ/2.
  14. 14. Г) x = arctg 2 + kπ cos x = 0 не е решение (тогава и sin x = 0, а това е невъзможно). Делим на cos x: tg x = 2.
  15. 15. А) x = kπ/2 2x − π/4 = −π/4 + kπ, откъдето 2x = kπ и x = kπ/2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН