Вероятност и статистическа честота, оценяване на неизвестен дял чрез извадки
При много повторения на един опит относителната честота на дадено събитие се доближава до неговата вероятност. Затова честотата от опити може да служи за оценка на неизвестна вероятност. По същия начин чрез извадка, т.е. малка, но добре избрана част от съвкупността, оценяваме неизвестен дял в цялата съвкупност. Извадката трябва да е случайна и представителна, за да е оценката надеждна.
Какво да запомним
- Относителна честота = брой появи : брой опити
- При голям брой опити честотата е близка до вероятността
- Дял в съвкупността ≈ дял в извадката
- Пропорционална извадка: всяка група е представена според дела си в съвкупността
Пример
От 400 анкетирани 120 подкрепят предложение. Оценката за дела на поддръжниците е 120 : 400 = 30%.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Монета е хвърлена 200 пъти и 108 пъти се е паднало ези. Колко е относителната честота на ези?
- 0,5
- 1,08
- 0,54
- 0,46
Отговор: 0,54
108/200 = 0,54.
В анкета с 400 души 120 подкрепят предложение. Каква е оценката за дела на поддръжниците?
- 12%
- 40%
- 30%
- 70%
Отговор: 30%
120/400 = 0,3 = 30%.
В езеро са уловени, маркирани и пуснати 100 риби. По-късно от 150 уловени риби 6 са маркирани. Колко риби има приблизително в езерото?
- 2500
- 900
- 600
- 15000
Отговор: 2500
Делът на маркираните е 6/150 = 4%, затова 100 риби са около 4% от всички: 100/0,04 = 2500.
Зар се хвърля 600 пъти. Колко пъти очакваме приблизително да се падне шестица?
- 60
- 6
- 300
- 100
Отговор: 100
600 · 1/6 = 100.
От 250 анкетирани избиратели 90 подкрепят кандидат. Колко поддръжници се очакват сред 40 000 избиратели?
- 9 000
- 14 400
- 3 600
- 25 600
Отговор: 14 400
90/250 = 0,36, а 0,36 · 40 000 = 14 400.
Коя извадка е най-подходяща за проучване на мнението на учениците в едно училище?
- учениците от един клас
- само отличниците
- случайно избрани ученици от всички класове
- приятелите на анкетьора
Отговор: случайно избрани ученици от всички класове
Представителна е извадката, в която всеки ученик има еднакъв шанс да бъде избран.
В училище с 800 ученици са анкетирани 50. Колко е обемът на извадката?
- 800
- 750
- 16
- 50
Отговор: 50
Обемът на извадката е броят на анкетираните: 50.
Стрелец е уцелил 42 от 60 изстрела. Каква е оценката за вероятността да уцели при следващ изстрел?
- 0,7
- 0,42
- 0,6
- 0,3
Отговор: 0,7
Оценката е относителната честота: 42/60 = 0,7.
Зар е хвърлен 300 пъти и шестица се е паднала 80 пъти. С колко относителната честота на шестиците надвишава теоретичната вероятност 1/6?
- 0,1
- 0,03
- 0,2
- 0,27
Отговор: 0,1
80/300 = 4/15, а 4/15 − 1/6 = 8/30 − 5/30 = 1/10 = 0,1.
В училище има 300 ученици от 8. до 10. клас и 200 от 11. и 12. клас. Прави се пропорционална извадка от 50 ученици. Колко от тях трябва да са от 11. и 12. клас?
- 20
- 25
- 30
- 10
Отговор: 20
Делът на 11. и 12. клас е 200/500 = 0,4, а 0,4·50 = 20.
Как се пресмята относителната честота на едно събитие?
- брой появи : брой опити
- брой опити : брой появи
- брой появи · брой опити
- брой появи − брой опити
Отговор: брой появи : брой опити
Относителната честота е броят на появите, разделен на броя на опитите.
Какво става с относителната честота на ези, когато броят на хвърлянията на правилна монета расте много?
- расте до 1
- доближава се до 0,5
- намалява до 0
- остава точно 0,5
Отговор: доближава се до 0,5
При голям брой опити относителната честота се доближава до вероятността 1/2.
От партида от 2000 крушки са проверени 100 случайно избрани и 3 от тях са дефектни. Колко дефектни крушки се очакват в цялата партида?
- 30
- 600
- 60
- 3
Отговор: 60
Делът на дефектните в извадката е 3%, а 3% от 2000 е 60.
При 500 хвърляния на кабарче то е паднало с острието нагоре 210 пъти. Каква е оценката за вероятността да падне с острието надолу?
- 0,42
- 0,21
- 0,29
- 0,58
Отговор: 0,58
С острието надолу е паднало 500 − 210 = 290 пъти, 290 : 500 = 0,58.
В извадка от 200 детайла от завод A има 6 дефектни, а в извадка от 300 детайла от завод B има 12 дефектни. С колко процентни пункта оценката за дела на дефектните от B е по-голяма от тази за A?
- 6
- 1
- 2
- 0,5
Отговор: 1
При A делът е 6 : 200 = 3%, при B е 12 : 300 = 4%. Разликата е 1 процентен пункт.