Математика · 6 клас · Геометрични фигури и ръбести тела

Лице на повърхнина и обем на правилна пирамида

Име: Клас: Дата:

Основата на пирамида има лице 18 cm², а височината на пирамидата е 5 cm. Колко е обемът ѝ?
- А) 90 cm³
- Б) 30 cm³
- В) 45 cm³
- Г) 15 cm³
Правилна триъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и апотема 5 cm. Колко е лицето на околната ѝ повърхнина?
- А) 90 cm²
- Б) 45 cm²
- В) 30 cm²
- Г) 15 cm²
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 10 cm и апотема 13 cm. Колко е обемът ѝ?
- А) 1 300 cm³
- Б) 520 cm³
- В) 400 cm³
- Г) 1 200 cm³
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 8 cm и апотема 5 cm. Колко е лицето на повърхнината ѝ?
- А) 80 cm²
- Б) 144 cm²
- В) 224 cm²
- Г) 104 cm²
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и височина 4 cm. Колко е апотемата ѝ?
- А) 7 cm
- Б) 5 cm
- В) 4 cm
- Г) 10 cm
По коя формула се намира обемът на пирамида?
- А) V = B·h
- Б) V = P·h
- В) V = B·h : 3
- Г) V = B·h : 2
Колко пъти обемът на призма е по-голям от обема на пирамида със същата основа и височина?
- А) 2 пъти
- Б) 4 пъти
- В) равни са
- Г) 3 пъти
Как се намира пълната повърхнина на пирамида?
- А) S = S₁ + B
- Б) S = S₁ + 2B
- В) S = S₁·B
- Г) S = B·h
Околната повърхнина на пирамида е 50 cm², а лицето на основата е 25 cm². Колко е пълната повърхнина?
- А) 100 cm²
- Б) 75 cm²
- В) 125 cm²
- Г) 25 cm²
Призма има обем 60 cm³. Колко е обемът на пирамида със същата основа и височина?
- А) 180 cm³
- Б) 30 cm³
- В) 20 cm³
- Г) 60 cm³
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 5 cm. Колко е лицето на основата ѝ?
- А) 20 cm²
- Б) 10 cm²
- В) 12,5 cm²
- Г) 25 cm²
Пирамида има обем 40 cm³ и височина 6 cm. Колко е лицето на основата ѝ?
- А) 20 cm²
- Б) 240 cm²
- В) 6,7 cm²
- Г) 80 cm²
Правилна шестоъгълна пирамида има основен ръб 2 cm и апотема 5 cm. Колко е околната ѝ повърхнина?
- А) 60 cm²
- Б) 30 cm²
- В) 10 cm²
- Г) 15 cm²
Правилна четириъгълна пирамида има основен ръб 6 cm и височина 5 cm. Колко е обемът ѝ?
- А) 180 cm³
- Б) 90 cm³
- В) 60 cm³
- Г) 30 cm³
Пирамида и призма имат еднакви основи и еднакви обеми. Височината на призмата е 4 cm. Колко е височината на пирамидата?
- А) 4 cm
- Б) 4/3 cm
- В) 8 cm
- Г) 12 cm

Отговори

1. Б) 30 cm³ V = B·h : 3 = 18·5 : 3 = 30 cm³.
2. Б) 45 cm² Три равнобедрени триъгълника с основа 6 cm и височина 5 cm: 3·(6·5 : 2) = 45 cm².
3. В) 400 cm³ Височината, апотемата и половината от основния ръб образуват правоъгълен триъгълник: h² = 13² − 5² = 144, h = 12 cm. V = 100·12 : 3 = 400 cm³.
4. Б) 144 cm² Основа: 8·8 = 64 cm²; околна повърхнина: 4·(8·5 : 2) = 80 cm². Общо 144 cm².
5. Б) 5 cm Височината, половината от основния ръб (3 cm) и апотемата образуват правоъгълен триъгълник: 3² + 4² = 25 = 5².
6. В) V = B·h : 3 Обемът на пирамида е една трета от лицето на основата по височината.
7. Г) 3 пъти V_призма = B·h, V_{пирамида} = B·h : 3.
8. А) S = S₁ + B Пирамидата има една основа, затова S = S₁ + B.
9. Б) 75 cm² S = S₁ + B = 50 + 25 = 75 cm².
10. В) 20 cm³ Пирамидата има 3 пъти по-малък обем: 60 : 3 = 20 cm³.
11. Г) 25 cm² Основата е квадрат: 5·5 = 25 cm².
12. А) 20 cm² B = 3V : h = 120 : 6 = 20 cm².
13. Б) 30 cm² P = 6·2 = 12 cm, S₁ = 12·5 : 2 = 30 cm².
14. В) 60 cm³ B = 36 cm², V = 36·5 : 3 = 60 cm³.
15. Г) 12 cm B·4 = B·h : 3, откъдето h = 12 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН