Математика · 6 клас · Валчести тела

Прав кръгов цилиндър. Повърхнина и обем

Име: Клас: Дата:

Каква фигура е основата на цилиндъра?
- А) кръг
- Б) квадрат
- В) правоъгълник
- Г) триъгълник
Каква фигура е развивката на околната повърхнина на цилиндър?
- А) правоъгълник
- Б) кръг
- В) кръгов сектор
- Г) триъгълник
Цилиндър има радиус 5 cm и височина 7 cm. Колко е лицето на околната му повърхнина?
- А) 35π cm²
- Б) 70π cm²
- В) 175π cm²
- Г) 140π cm²
Цилиндър има радиус 4 cm и височина 6 cm. Колко е лицето на пълната му повърхнина?
- А) 48π cm²
- Б) 64π cm²
- В) 96π cm²
- Г) 80π cm²
Правоъгълник със страни 6 cm и 10 cm се завърта около по-дългата си страна. Колко е лицето на околната повърхнина на получения цилиндър?
- А) 60π cm²
- Б) 120π cm²
- В) 360π cm²
- Г) 100π cm²
Колко основи има цилиндърът?
- А) 2
- Б) 1
- В) 3
- Г) 0
Как се нарича отсечката, която свързва центровете на двете основи на цилиндъра?
- А) образувателна
- Б) ос
- В) радиус
- Г) диаметър
Развивката на околната повърхнина на цилиндър е правоъгълник със страни 12π cm и 5 cm, където 5 cm е височината. Колко е радиусът на основата?
- А) 12 cm
- Б) 3 cm
- В) 5 cm
- Г) 6 cm
Цилиндър има диаметър 10 cm и височина 8 cm. Колко е лицето на пълната му повърхнина?
- А) 105π cm²
- Б) 80π cm²
- В) 130π cm²
- Г) 160π cm²
Околната повърхнина на цилиндър е 60π cm², а височината му е 6 cm. Колко е лицето на пълната му повърхнина?
- А) 85π cm²
- Б) 110π cm²
- В) 60π cm²
- Г) 135π cm²
По коя формула се намира обемът на цилиндър с радиус r и височина h?
- А) V = 2πrh
- Б) V = πr²h
- В) V = πr²h : 3
- Г) V = 4πr²
Цилиндър има радиус 3 cm и височина 10 cm. Колко е обемът му?
- А) 30π cm³
- Б) 90π cm³
- В) 60π cm³
- Г) 900π cm³
Цилиндрична чаша има диаметър 8 cm и височина 10 cm. Колко милилитра побира (π ≈ 3,14)?
- А) 2 009,6 ml
- Б) 251,2 ml
- В) 125,6 ml
- Г) 502,4 ml
Цилиндър има обем 72π cm³ и радиус 3 cm. Колко е височината му?
- А) 24 cm
- Б) 4 cm
- В) 12 cm
- Г) 8 cm
Радиусът на цилиндър се увеличава 2 пъти, а височината не се променя. Колко пъти се увеличава обемът?
- А) 2 пъти
- Б) 8 пъти
- В) 4 пъти
- Г) 6 пъти
Обемът на цилиндър е равен на лицето на основата, умножено по:
- А) радиуса
- Б) диаметъра
- В) височината
- Г) обиколката на основата
Лицето на основата на цилиндър е 12 cm², а височината му е 5 cm. Колко е обемът?
- А) 60 cm³
- Б) 17 cm³
- В) 30 cm³
- Г) 120 cm³
Цилиндър има диаметър 6 cm и височина 4 cm. Колко е обемът му?
- А) 144π cm³
- Б) 24π cm³
- В) 12π cm³
- Г) 36π cm³
Цилиндрична цистерна има радиус 1 m и височина 2 m. Колко литра вода побира (π ≈ 3,14)?
- А) 6280 l
- Б) 628 l
- В) 3140 l
- Г) 62 800 l
Радиусът на цилиндър се увеличава 2 пъти, а височината се намалява 2 пъти. Как се променя обемът?
- А) не се променя
- Б) увеличава се 4 пъти
- В) намалява се 2 пъти
- Г) увеличава се 2 пъти

Отговори

1. А) кръг Правият кръгов цилиндър има две основи, които са еднакви кръгове.
2. А) правоъгълник Едната страна на правоъгълника е височината, а другата е дължината на окръжността на основата.
3. Б) 70π cm² S₁ = 2πrh = 2π·5·7 = 70π cm².
4. Г) 80π cm² S = 2πr(r + h) = 2π·4·10 = 80π cm² (околна 48π и две основи по 16π).
5. Б) 120π cm² Оста е страната 10 cm, затова h = 10 cm и r = 6 cm: 2π·6·10 = 120π cm².
6. А) 2 Цилиндърът има две еднакви основи, които са кръгове.
7. Б) ос Отсечката между центровете на основите е оста на цилиндъра.
8. Г) 6 cm Едната страна е обиколката на основата: 2πr = 12π, откъдето r = 6 cm.
9. В) 130π cm² r = 5 cm; S = 2πrh + 2πr² = 80π + 50π = 130π cm².
10. Б) 110π cm² 2πr·6 = 60π, значи r = 5 cm. Двете основи са 2·25π = 50π, общо 110π cm².
11. Б) V = πr²h Обемът е лицето на основата (πr²) по височината.
12. Б) 90π cm³ V = π·3²·10 = 90π cm³.
13. Г) 502,4 ml r = 4 cm, V = 3,14·16·10 = 502,4 cm³ = 502,4 ml.
14. Г) 8 cm πr²h = 72π, 9h = 72, h = 8 cm.
15. В) 4 пъти V = πr²h, а (2r)² = 4r².
16. В) височината V = B·h, където B е лицето на основата, а h е височината.
17. А) 60 cm³ V = B·h = 12·5 = 60 cm³.
18. Г) 36π cm³ r = 3 cm; V = π·3²·4 = 36π cm³.
19. А) 6280 l V = 3,14·1²·2 = 6,28 m³, а 1 m³ = 1000 l, значи 6280 l.
20. Г) увеличава се 2 пъти r² става 4 пъти по-голямо, а h 2 пъти по-малко: 4 : 2 = 2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН