ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 7 клас · Цели изрази

Тъждествено преобразуване на изрази

Име: Клас: Дата:

  1. Ако x − 1/x = 3, на колко е равно x2 + 1/x2?

    • А) 9
    • Б) 7
    • В) 10
    • Г) 11

  2. Ако a + b = 5 и ab = 6, на колко е равно a3 + b3?

    • А) 125
    • Б) 35
    • В) 90
    • Г) 65

  3. Намерете стойността на израза (x − 3)2 − (x − 4)(x + 4) при x = −1/2.

    • А) 28
    • Б) 22
    • В) −28
    • Г) 25

  4. Коя е най-малката стойност на израза x2 − 6x + 11?

    • А) 11
    • Б) −9
    • В) 2
    • Г) 0

  5. Ако a − b = 4, на колко е равно (b − a)2?

    • А) −16
    • Б) 16
    • В) 8
    • Г) −8

  6. Ако a + b = 6 и ab = 5, на колко е равно (a − b)2?

    • А) 16
    • Б) 26
    • В) 31
    • Г) 1

  7. Намерете стойността на израза (2x + 1)2 − 4x(x + 1) при x = 2026.

    • А) 2026
    • Б) 0
    • В) 4053
    • Г) 1

  8. Коя е най-голямата стойност на израза 5 + 4x − x2?

    • А) 5
    • Б) 4
    • В) 9
    • Г) 1

  9. Опростете 2(x + 3) − 2x.

    • А) 6
    • Б) 4x + 6
    • В) 3
    • Г) 2x + 6

  10. Ако a + b = 10, на колко е равно (a + b)2?

    • А) 20
    • Б) 100
    • В) 10
    • Г) 50

  11. Кой от изразите е неотрицателен за всяко x?

    • А) x − 5
    • Б) −x2
    • В) (x − 5)2
    • Г) 5 − x2

  12. Колко е стойността на (x + 2)(x − 2) − x2 при x = 37?

    • А) 4
    • Б) 1365
    • В) −37
    • Г) −4

  13. Отделете точен квадрат: x2 + 4x + 7 = (x + 2)2 + ?

    • А) 3
    • Б) 7
    • В) 11
    • Г) 4

  14. При коя стойност на x изразът x2 − 8x + 20 има най-малка стойност?

    • А) x = 8
    • Б) x = 4
    • В) x = −4
    • Г) x = 20

  15. Колко е стойността на (a + b)2 − (a − b)2 при a = 1,25 и b = 0,8?

    • А) 1
    • Б) 2,05
    • В) 4
    • Г) 0,2

Отговори

Тъждествено преобразуване на изрази

  1. 1. Г) 11 Повдигаме на квадрат: x2 − 2 + 1/x2 = 9, откъдето x2 + 1/x2 = 11.
  2. 2. Б) 35 a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) = 125 − 90 = 35.
  3. 3. А) 28 Опростяваме: x2 − 6x + 9 − x2 + 16 = −6x + 25. При x = −1/2: 3 + 25 = 28.
  4. 4. В) 2 x2 − 6x + 11 = (x − 3)2 + 2 ≥ 2, като 2 се достига при x = 3.
  5. 5. Б) 16 b − a = −4, а (−4)2 = 16.
  6. 6. А) 16 (a − b)2 = (a + b)2 − 4ab = 36 − 20 = 16.
  7. 7. Г) 1 4x2 + 4x + 1 − 4x2 − 4x = 1 при всяко x.
  8. 8. В) 9 5 + 4x − x2 = 9 − (x − 2)2, което е най-много 9 при x = 2.
  9. 9. А) 6 2x + 6 − 2x = 6.
  10. 10. Б) 100 Заместваме: 102 = 100.
  11. 11. В) (x − 5)2 Квадратът на всяко число е по-голям или равен на 0.
  12. 12. Г) −4 Опростяваме: x2 − 4 − x2 = −4 за всяко x.
  13. 13. А) 3 (x + 2)2 = x2 + 4x + 4, а 7 − 4 = 3.
  14. 14. Б) x = 4 x2 − 8x + 20 = (x − 4)2 + 4; най-малката стойност е при x = 4.
  15. 15. В) 4 Изразът е тъждествено равен на 4ab = 4·1,25·0,8 = 4.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН