Математика · 7 клас · Еднакви триъгълници

Височина, ъглополовяща и медиана в равнобедрен триъгълник

Име: Клас: Дата:

Височината към основата на равнобедрен триъгълник е също и:
- А) само медиана
- Б) медиана и ъглополовяща
- В) само ъглополовяща
- Г) симетрала на бедрото
В ΔABC AC = BC, CH е височина и AB = 12 cm. Колко сантиметра е AH?
- А) 12 cm
- Б) 6 cm
- В) 3 cm
- Г) 24 cm
В ΔABC AC = BC, CM е медиана и ∠ACB = 80°. Колко градуса е ∠ACM?
- А) 80°
- Б) 50°
- В) 40°
- Г) 20°
В ΔABC AC = BC, ∠C = 120°, а височината CH = 4 cm. Колко сантиметра е AC?
- А) 8 cm
- Б) 4 cm
- В) 2 cm
- Г) 12 cm
Как се нарича отсечката от връх на триъгълник до средата на срещуположната страна?
- А) височина
- Б) ъглополовяща
- В) симетрала
- Г) медиана
В ΔABC AM е медиана и BC = 14 cm. Колко сантиметра е BM?
- А) 14 cm
- Б) 28 cm
- В) 7 cm
- Г) 3,5 cm
Къде се пресичат височините на правоъгълен триъгълник?
- А) в средата на хипотенузата
- Б) вътре в триъгълника
- В) във върха на правия ъгъл
- Г) извън триъгълника
В равностранен ΔABC медианата AM и височината BH се пресичат в точка O. Колко градуса е ∠AOB?
- А) 120°
- Б) 90°
- В) 60°
- Г) 150°
В ΔABC AB = AC, AM е медиана и ∠BAM = 25°. Колко градуса е ∠ACB?
- А) 50°
- Б) 25°
- В) 75°
- Г) 65°
Как се нарича перпендикулярът от връх на триъгълник към правата на срещуположната страна?
- А) Медиана
- Б) Височина
- В) Ъглополовяща
- Г) Симетрала
В ΔABC AC = BC, а CM е медиана. Какъв ъгъл сключва CM с AB?
- А) 90°
- Б) 45°
- В) 60°
- Г) 180°
В ΔABC AC = BC = 13 cm, AB = 10 cm, а CH е височина. Периметърът на ΔACH е 30 cm. Колко е CH?
- А) 7 cm
- Б) 8 cm
- В) 17 cm
- Г) 12 cm
В кой триъгълник всяка медиана е и височина?
- А) Равнобедрен
- Б) Правоъгълен
- В) Равностранен
- Г) Разностранен
В ΔABC AC = BC, ∠C = 90° и височината CH = 6 cm. Колко е AB?
- А) 6 cm
- Б) 12 cm
- В) 9 cm
- Г) 18 cm
В ΔABC AB = AC, AM е медиана, BC = 16 cm, периметърът на ΔABC е 50 cm, а на ΔABM е 40 cm. Колко е AM?
- А) 15 cm
- Б) 10 cm
- В) 17 cm
- Г) 23 cm

Отговори

1. Б) медиана и ъглополовяща В равнобедрения триъгълник височината, медианата и ъглополовящата към основата съвпадат.
2. Б) 6 cm Височината към основата е и медиана: AH = AB : 2 = 6 cm.
3. В) 40° Медианата към основата е и ъглополовяща: 80° : 2 = 40°.
4. А) 8 cm ∠A = 30°, а в правоъгълния ΔAHC катетът CH е срещу ъгъла от 30°: AC = 2·CH = 8 cm.
5. Г) медиана Медианата свързва връх със средата на срещуположната страна.
6. В) 7 cm M е среда на BC, значи BM = 14 : 2 = 7 cm.
7. В) във върха на правия ъгъл Двата катета са височини и се пресичат във върха на правия ъгъл.
8. А) 120° Медианите са и ъглополовящи: ∠OAB = ∠OBA = 30°, значи ∠AOB = 120°.
9. Г) 65° Медианата към основата е и ъглополовяща: ∠A = 50°, а ∠C = (180° − 50°) : 2 = 65°.
10. Б) Височина Височината е перпендикулярът от върха към срещуположната страна или нейната права.
11. А) 90° В равнобедрения триъгълник медианата към основата е и височина, затова CM ⊥ AB.
12. Г) 12 cm CH е и медиана, затова AH = 5 cm. CH = 30 − 13 − 5 = 12 cm.
13. В) Равностранен Медианата от връх е и височина само когато двете страни от този връх са равни. За трите медиани трябва всички страни да са равни.
14. Б) 12 cm ∠ACH = 45° = ∠A, затова AH = CH = 6 cm. CH е и медиана, следователно AB = 2 · 6 = 12 cm.
15. А) 15 cm AB = (50 − 16) : 2 = 17 cm, BM = 8 cm. AM = 40 − 17 − 8 = 15 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН