Математика · 8 клас · Вписани и описани многоъгълници

Четириъгълник, описан около окръжност

Име: Клас: Дата:

Кое свойство има всеки четириъгълник, описан около окръжност?
- А) сборовете на срещуположните страни са равни
- Б) срещуположните ъгли имат сбор 180°
- В) диагоналите са равни
- Г) всички страни са равни
В описан четириъгълник ABCD AB = 6 cm, BC = 9 cm и CD = 11 cm. Намерете DA.
- А) 14 cm
- Б) 12 cm
- В) 26 cm
- Г) 8 cm
Равнобедрен трапец е описан около окръжност, а основите му са 4 cm и 16 cm. Намерете бедрото.
- А) 20 cm
- Б) 6 cm
- В) 10 cm
- Г) 12 cm
Периметърът на четириъгълник, описан около окръжност, е 40 cm. Намерете сбора на две срещуположни страни.
- А) 10 cm
- Б) 20 cm
- В) 40 cm
- Г) 30 cm
Окръжност с радиус 3 cm е вписана в ромб с периметър 32 cm. Намерете лицето на ромба.
- А) 48 cm²
- Б) 96 cm²
- В) 24 cm²
- Г) 64 cm²
В кой от четириъгълниците винаги може да се впише окръжност?
- А) правоъгълник с различни страни
- Б) успоредник
- В) ромб
- Г) трапец
Може ли в правоъгълник със страни 3 cm и 5 cm да се впише окръжност?
- А) не, защото 3 + 3 ≠ 5 + 5
- Б) да, винаги
- В) да, защото срещуположните страни са равни
- Г) да, с радиус 1,5 cm
Ромб с височина 6 cm е описан около окръжност. Колко е радиусът на окръжността?
- А) 6 cm
- Б) 12 cm
- В) 2 cm
- Г) 3 cm
Равнобедрен трапец е описан около окръжност и бедрото му е 9 cm. Колко е средната основа?
- А) 18 cm
- Б) 9 cm
- В) 4,5 cm
- Г) 12 cm
Равнобедрен трапец с основи 2 cm и 8 cm е описан около окръжност. Колко е радиусът ѝ?
- А) 4 cm
- Б) 2 cm
- В) 2,5 cm
- Г) 5 cm
В кой правоъгълник може да се впише окръжност?
- А) във всеки
- Б) в никой
- В) с отношение на страните 1 : 2
- Г) в квадрат
Трапец с основи 5 cm и 11 cm е описан около окръжност. Колко е сборът на бедрата му?
- А) 6 cm
- Б) 8 cm
- В) 16 cm
- Г) 32 cm
Четириъгълник с периметър 24 cm е описан около окръжност с радиус 2 cm. Колко е лицето му?
- А) 48 cm²
- Б) 24 cm²
- В) 12 cm²
- Г) 96 cm²
Правоъгълен трапец е описан около окръжност с радиус 4 cm, а наклоненото му бедро е 10 cm. Колко е сборът на основите?
- А) 18 cm
- Б) 14 cm
- В) 20 cm
- Г) 10 cm
Равнобедрен трапец е описан около окръжност, бедрото му е 5 cm, а височината 4 cm. Колко е лицето му?
- А) 10 cm²
- Б) 40 cm²
- В) 25 cm²
- Г) 20 cm²

Отговори

1. А) сборовете на срещуположните страни са равни Допирателните отсечки от всеки връх са равни, затова AB + CD = BC + DA.
2. Г) 8 cm AB + CD = BC + DA: 6 + 11 = 9 + DA, откъдето DA = 8 cm.
3. В) 10 cm Сборът на бедрата е равен на сбора на основите: 20 cm, всяко бедро е 10 cm.
4. Б) 20 cm Двата сбора на срещуположни страни са равни, значи всеки е половината от периметъра.
5. А) 48 cm² Страната е 8 cm, а височината на ромба е диаметърът на вписаната окръжност: 6 cm. S = 8·6 = 48 cm².
6. В) ромб Срещуположните страни на ромба имат равни сборове (всички страни са равни), затова в него винаги може да се впише окръжност.
7. А) не, защото 3 + 3 ≠ 5 + 5 Сборовете на срещуположните страни са 3 + 3 = 6 cm и 5 + 5 = 10 cm, а те не са равни.
8. Г) 3 cm Височината на ромба е разстоянието между две успоредни страни, т.е. диаметърът на вписаната окръжност: r = 3 cm.
9. Б) 9 cm Сборът на основите е равен на сбора на бедрата: 18 cm. Средната основа е 18 : 2 = 9 cm.
10. Б) 2 cm Бедрото е (2 + 8) : 2 = 5 cm, проекцията му е 3 cm, а височината е √(25 − 9) = 4 cm. Радиусът е половината от височината: 2 cm.
11. Г) в квадрат В правоъгълник AB + CD = BC + AD само ако страните са равни, т.е. ако е квадрат.
12. В) 16 cm В описан четириъгълник сборовете на срещуположните страни са равни: 5 + 11 = 16 cm.
13. Б) 24 cm² S = p · r = 12 · 2 = 24 cm².
14. А) 18 cm Перпендикулярното бедро е височината 2r = 8 cm. Сборът на основите е 8 + 10 = 18 cm.
15. Г) 20 cm² Сборът на основите е 5 + 5 = 10 cm, затова S = 10 · 4 : 2 = 20 cm².

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН