Математика · 8 клас · Вписани и описани многоъгълници

Окръжност, описана около триъгълник

Име: Клас: Дата:

Коя точка е на равни разстояния от трите върха на всеки триъгълник?
- А) пресечната точка на симетралите на страните
- Б) пресечната точка на ъглополовящите
- В) медицентърът
- Г) ортоцентърът
Намерете радиуса на описаната окръжност около правоъгълен триъгълник с катети 5 cm и 12 cm.
- А) 13 cm
- Б) 6 cm
- В) 8,5 cm
- Г) 6,5 cm
Равностранен триъгълник има страна 6 cm. Намерете радиуса на описаната около него окръжност.
- А) 3√3 cm
- Б) √3 cm
- В) 2√3 cm
- Г) 3 cm
В триъгълника ABC ∠A = 30° и BC = 7 cm. Намерете радиуса на описаната окръжност.
- А) 14 cm
- Б) 7 cm
- В) 3,5 cm
- Г) 7√3 cm
Центърът на описаната около триъгълника ABC окръжност лежи на страната AB, а ∠A = 35°. Намерете ∠B.
- А) 55°
- Б) 35°
- В) 90°
- Г) 145°
Къде е центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност?
- А) във върха на правия ъгъл
- Б) в медицентъра
- В) в средата на хипотенузата
- Г) вън от триъгълника
Радиусът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност е 6 cm. Колко е хипотенузата?
- А) 12 cm
- Б) 6 cm
- В) 3 cm
- Г) 18 cm
Равностранен триъгълник е вписан в окръжност с радиус 4 cm. Колко е височината на триъгълника?
- А) 8 cm
- Б) 4√3 cm
- В) 12 cm
- Г) 6 cm
Равнобедреният триъгълник ABC (AC = BC) е вписан в окръжност с радиус 6 cm и ∠ACB = 120°. Колко е AB?
- А) 6 cm
- Б) 6√3 cm
- В) 12 cm
- Г) 3√3 cm
O е центърът на описаната около остроъгълния триъгълник ABC окръжност и ∠BOC = 140°. Колко е ∠BAC?
- А) 140°
- Б) 70°
- В) 40°
- Г) 110°
Колко окръжности могат да се опишат около даден триъгълник?
- А) две
- Б) една
- В) три
- Г) безброй много
Къде е центърът на описаната окръжност около тъпоъгълен триъгълник?
- А) вън от триъгълника
- Б) вътре в триъгълника
- В) на най-дългата страна
- Г) в тъпия ъгъл
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 14 cm. Колко е медианата към хипотенузата?
- А) 14 cm
- Б) 28 cm
- В) 3,5 cm
- Г) 7 cm
Около правоъгълен триъгълник с остър ъгъл 30° е описана окръжност с радиус 5 cm. Колко е по-малкият катет?
- А) 10 cm
- Б) 2,5 cm
- В) 5 cm
- Г) 5√3 cm
Центърът O на описаната около триъгълника ABC окръжност е на разстояние 3 cm от AB, а R = 5 cm. Колко е AB?
- А) 4 cm
- Б) 8 cm
- В) 6 cm
- Г) 10 cm

Отговори

1. А) пресечната точка на симетралите на страните Всяка точка от симетралата на отсечка е на равни разстояния от краищата ѝ.
2. Г) 6,5 cm Хипотенузата е 13 cm и е диаметър на описаната окръжност: R = 6,5 cm.
3. В) 2√3 cm R е 2/3 от височината 3√3 cm, т.е. 2√3 cm.
4. Б) 7 cm Централният ъгъл BOC е 2·30° = 60°, триъгълникът BOC е равностранен, затова R = BC = 7 cm.
5. А) 55° AB е диаметър, затова ∠C = 90° и ∠B = 90° − 35° = 55°.
6. В) в средата на хипотенузата Вписаният прав ъгъл се опира на диаметър, затова хипотенузата е диаметър, а центърът е средата ѝ.
7. А) 12 cm Хипотенузата е диаметър на описаната окръжност: 2·6 = 12 cm.
8. Г) 6 cm Центърът съвпада с медицентъра, а радиусът е 2/3 от височината: h = 4·3/2 = 6 cm.
9. Б) 6√3 cm ∠CAB = ∠CBA = 30°, затова ∠AOC = ∠BOC = 60° и ∠AOB = 120°. Височината на равнобедрения AOB към AB е 3 cm, половината от AB е √(36 − 9) = 3√3 cm, а AB = 6√3 cm.
10. Б) 70° ∠BAC е вписан ъгъл, който се опира на същата дъга като централния ∠BOC: 140° : 2 = 70°.
11. Б) една Центърът е единствената пресечна точка на симетралите, затова описаната окръжност е единствена.
12. А) вън от триъгълника При тъпоъгълен триъгълник симетралите се пресичат вън от него.
13. Г) 7 cm Средата на хипотенузата е център на описаната окръжност, затова медианата е R = 14 : 2 = 7 cm.
14. В) 5 cm Хипотенузата е диаметър: 10 cm. Катетът срещу 30° е половината от хипотенузата: 5 cm.
15. Б) 8 cm O лежи на симетралата на AB. AB/2 = √(25 − 9) = 4 cm, AB = 8 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН