Математика · 8 клас · Квадратен корен

Преобразуване на изрази, съдържащи квадратни корени

Име: Клас: Дата:

Пресметнете (√7 − √3)(√7 + √3).
- А) 10
- Б) 2√21
- В) 16
- Г) 4
Пресметнете (2√3 − 1)² + 4√3.
- А) 11
- Б) 13 + 8√3
- В) 13
- Г) 11 + 8√3
Пресметнете (√6 + √2)².
- А) 8
- Б) 8 + 4√3
- В) 8 + 2√3
- Г) 10 + 4√3
Опростете √(7 + 4√3).
- А) 1 + 2√3
- Б) 2 + √3
- В) 3 + √2
- Г) 4 + √3
Опростете (√3 + 1)² − 2√3.
- А) 2
- Б) 2√3
- В) 4
- Г) 4 + 4√3
Пресметнете (√11 − 3)(√11 + 3).
- А) 2
- Б) 8
- В) √11
- Г) 20
Разкрийте скобите: √2(√2 + 3).
- А) 2 + 3
- Б) √4 + 3
- В) 2√2 + 3
- Г) 2 + 3√2
Пресметнете (1 + √2)².
- А) 3 + 2√2
- Б) 3
- В) 1 + 2√2
- Г) 3 + √2
Пресметнете (√5 − √3)².
- А) 2
- Б) 8 − 2√15
- В) 8 − √15
- Г) 2 − 2√15
Пресметнете (2√2 − 1)(2√2 + 1).
- А) 7
- Б) 3
- В) 8
- Г) 9
Опростете √3(√12 − √3).
- А) √27
- Б) 9
- В) 6 − √3
- Г) 3
Разложете на множители x² − 5.
- А) (x − 5)(x + 5)
- Б) (x − √5)²
- В) (x − √5)(x + √5)
- Г) не се разлага
Намерете стойността на x² − 6x + 9 при x = 3 + √5.
- А) √5
- Б) 5
- В) 14
- Г) 9 + 6√5
Пресметнете (√3 + √2)² · (√3 − √2)².
- А) 1
- Б) 25
- В) 5
- Г) 10
Ако x = √3 + 1 и y = √3 − 1, намерете x² + y².
- А) 4
- Б) 8 + 4√3
- В) 2√3
- Г) 8

Отговори

1. Г) 4 По формулата (a − b)(a + b) = a² − b²: 7 − 3 = 4.
2. В) 13 (2√3 − 1)² = 12 − 4√3 + 1 = 13 − 4√3. Добавяме 4√3 и получаваме 13.
3. Б) 8 + 4√3 6 + 2√12 + 2 = 8 + 2·2√3 = 8 + 4√3.
4. Б) 2 + √3 (2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3, а 2 + √3 > 0.
5. В) 4 (√3 + 1)² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3, затова изразът е 4.
6. А) 2 Разлика на квадрати: 11 − 9 = 2.
7. Г) 2 + 3√2 √2 · √2 + 3√2 = 2 + 3√2.
8. А) 3 + 2√2 1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2.
9. Б) 8 − 2√15 5 − 2√15 + 3 = 8 − 2√15.
10. А) 7 (2√2)² − 1 = 8 − 1 = 7.
11. Г) 3 √36 − √9 = 6 − 3 = 3.
12. В) (x − √5)(x + √5) x² − 5 = x² − (√5)² = (x − √5)(x + √5).
13. Б) 5 x² − 6x + 9 = (x − 3)² = (√5)² = 5.
14. А) 1 [(√3 + √2)(√3 − √2)]² = (3 − 2)² = 1.
15. Г) 8 x² = 4 + 2√3, y² = 4 − 2√3, сборът е 8.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН