ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 8 клас · Вектори

Вектори. Приложения

Име: Клас: Дата:

  1. M е средата на отсечката AB, а O е произволна точка. На какво е равен векторът OM?

    • А) OA + OB
    • Б) (OA − OB)/2
    • В) (OA + OB)/2
    • Г) (OB − OA)/2

  2. G е медицентърът на триъгълника ABC. На какво е равен сборът GA + GB + GC?

    • А) 3GA
    • Б) нулевия вектор
    • В) AG
    • Г) AB

  3. В трапеца ABCD (AB ∥ CD) M и N са средите на бедрата AD и BC. Кое равенство е вярно?

    • А) MN = (AB + DC)/2
    • Б) MN = (AB − DC)/2
    • В) MN = AB + DC
    • Г) MN = (AB + CD)/2

  4. В триъгълника ABC ∠A = 90°, AB = 6 и AC = 8. Намерете дължината на вектора AB + AC.

    • А) 14
    • Б) 5
    • В) 2√7
    • Г) 10

  5. ABCD е успоредник, M е средата на CD, a = AB и b = AD. Изразете AM чрез a и b.

    • А) a + b/2
    • Б) (a + b)/2
    • В) b + a/2
    • Г) b − a/2

  6. ABCD е успоредник, а O е пресечната точка на диагоналите. За кое k е вярно AO = k·AC?

    • А) 2
    • Б) 1/3
    • В) 1/2
    • Г) 1/4

  7. В триъгълника ABC точките M и N са средите на AC и BC. Кое равенство е вярно?

    • А) MN = 1/2·AB
    • Б) MN = AB
    • В) MN = 2AB
    • Г) MN = 1/2·BA

  8. G е медицентърът на триъгълника ABC, а O е произволна точка. На какво е равен OG?

    • А) (OA + OB + OC)/2
    • Б) OA + OB + OC
    • В) (OA + OB)/2
    • Г) (OA + OB + OC)/3

  9. ABCD е успоредник, O е пресечната точка на диагоналите, a = AB и b = AD. Изразете BO чрез a и b.

    • А) (a − b)/2
    • Б) (b − a)/2
    • В) (a + b)/2
    • Г) b − a

  10. В триъгълника ABC точката M лежи на BC и BM : MC = 1 : 2. Изразете AM чрез AB и AC.

    • А) 1/3·AB + 2/3·AC
    • Б) 2/3·AB + 1/3·AC
    • В) 1/2·AB + 1/2·AC
    • Г) AB + 1/3·AC

  11. ABCD е успоредник, a = AB и b = AD. Изразете AC чрез a и b.

    • А) a + b
    • Б) a − b
    • В) b − a
    • Г) 2a

  12. ABCD е успоредник, a = AB и b = AD. Изразете BD чрез a и b.

    • А) a − b
    • Б) a + b
    • В) −a − b
    • Г) b − a

  13. MN е средна отсечка в ΔABC (M ∈ AC, N ∈ BC) и |MN| = 7. Намерете |AB|.

    • А) 7
    • Б) 3,5
    • В) 14
    • Г) 21

  14. AM е медиана в ΔABC. Изразете AM чрез AB и AC.

    • А) AB + AC
    • Б) (AB + AC)/2
    • В) (AC − AB)/2
    • Г) 2(AB + AC)

  15. G е медицентърът на ΔABC, а AM е медиана. За кое k е вярно AG = k · AM?

    • А) 2/3
    • Б) 1/3
    • В) 1/2
    • Г) 3/2

Отговори

Вектори. Приложения

  1. 1. В) (OA + OB)/2 OM = OA + AM = OA + AB/2 = OA + (OB − OA)/2 = (OA + OB)/2.
  2. 2. Б) нулевия вектор Това е основно свойство на медицентъра: сборът на векторите от него към върховете е нулевият вектор.
  3. 3. А) MN = (AB + DC)/2 MN = MA + AB + BN и MN = MD + DC + CN. Събираме: 2MN = AB + DC.
  4. 4. Г) 10 AB + AC = 2AM (M е средата на BC), а AM = BC/2. Значи дължината е BC = 10.
  5. 5. В) b + a/2 AM = AD + DM = b + DC/2 = b + a/2.
  6. 6. В) 1/2 Диагоналите на успоредника се разполовяват, затова AO = 1/2·AC.
  7. 7. А) MN = 1/2·AB Средната отсечка MN е успоредна на AB, еднопосочна с AB и е половината от нея.
  8. 8. Г) (OA + OB + OC)/3 Понеже GA + GB + GC е нулевият вектор, следва OA + OB + OC = 3OG.
  9. 9. Б) (b − a)/2 BD = AD − AB = b − a, а BO е половината от BD.
  10. 10. Б) 2/3·AB + 1/3·AC AM = AB + 1/3·BC = AB + 1/3(AC − AB) = 2/3·AB + 1/3·AC.
  11. 11. А) a + b По правилото на успоредника AC = AB + AD = a + b.
  12. 12. Г) b − a BD = AD − AB = b − a.
  13. 13. В) 14 MN = 1/2 · AB, затова |AB| = 2 · 7 = 14.
  14. 14. Б) (AB + AC)/2 M е средата на BC, затова AM = (AB + AC)/2.
  15. 15. А) 2/3 Медицентърът дели медианата в отношение 2 : 1 от върха, затова AG = 2/3 · AM.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН