ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Рационални неравенства

Дробни неравенства

Име: Клас: Дата:

  1. Решете неравенството 1/(x − 2) > 0.

    • А) x ∈ [2; +∞)
    • Б) x ∈ (−∞; 2)
    • В) x ∈ (2; +∞)
    • Г) x ≠ 2

  2. Решете неравенството (x + 3)/(x − 1) ≥ 0.

    • А) x ∈ (−∞; −3] ∪ [1; +∞)
    • Б) x ∈ [−3; 1)
    • В) x ∈ (−∞; −1) ∪ (3; +∞)
    • Г) x ∈ (−∞; −3] ∪ (1; +∞)

  3. Решете неравенството (2x − 6)/(x + 4) < 0.

    • А) x ∈ (−4; 3)
    • Б) x ∈ (−∞; −4) ∪ (3; +∞)
    • В) x ∈ (−3; 4)
    • Г) x ∈ [−4; 3]

  4. Решете неравенството x/(x − 2) < 1.

    • А) x ∈ (2; +∞)
    • Б) x ∈ (−∞; 2)
    • В) x ∈ (0; 2)
    • Г) x ∈ (−∞; 0)

  5. Решете неравенството (x2 − 4)/(x + 1) ≤ 0.

    • А) x ∈ [−2; −1) ∪ [2; +∞)
    • Б) x ∈ [−2; 2]
    • В) x ∈ (−∞; −2] ∪ (−1; 2]
    • Г) x ∈ (−∞; −2] ∪ [−1; 2]

  6. Решете неравенството 3/x < 0.

    • А) x ∈ (0; +∞)
    • Б) x ∈ (−∞; 3)
    • В) x ∈ (−∞; 0)
    • Г) x ∈ (−3; 0)

  7. Решете неравенството (x − 4)/(x + 2) > 0.

    • А) x ∈ (−∞; −2) ∪ (4; +∞)
    • Б) x ∈ (−2; 4)
    • В) x ∈ (−∞; −2] ∪ [4; +∞)
    • Г) x ∈ (4; +∞)

  8. Решете неравенството (x + 5)/(3 − x) ≥ 0.

    • А) x ∈ [−5; 3]
    • Б) x ∈ (−∞; −5] ∪ (3; +∞)
    • В) x ∈ (−5; 3)
    • Г) x ∈ [−5; 3)

  9. Решете неравенството (x2 + 1)/(x − 3) < 0.

    • А) x ∈ (3; +∞)
    • Б) x ∈ (−∞; 3)
    • В) x ∈ (−1; 3)
    • Г) няма решение

  10. Колко цели числа са решения на неравенството (x2 − 1)/(x2 − 9) < 0?

    • А) 4
    • Б) 0
    • В) 6
    • Г) 2

  11. При коя стойност на x дробта (x + 1)/(x − 7) не е дефинирана?

    • А) −1
    • Б) 0
    • В) 1
    • Г) 7

  12. Решете неравенството (x − 1)/(x + 5) ≤ 0.

    • А) x ∈ [−5; 1]
    • Б) x ∈ (−5; 1]
    • В) x ∈ (−∞; −5) ∪ [1; +∞)
    • Г) x ∈ (−5; 1)

  13. Решете неравенството (x + 2)/x < 0.

    • А) x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞)
    • Б) x ∈ (−2; 0)
    • В) x ∈ (−2; 0]
    • Г) x ∈ (0; 2)

  14. Решете неравенството (x + 1)/(x − 3) > 2.

    • А) x ∈ (−∞; 3) ∪ (7; +∞)
    • Б) x ∈ (3; 7]
    • В) x ∈ [3; 7)
    • Г) x ∈ (3; 7)

  15. Решете неравенството (x − 2)2/(x + 1) ≤ 0.

    • А) x ∈ (−∞; −1) ∪ {2}
    • Б) x ∈ (−∞; −1]
    • В) x ∈ (−1; 2]
    • Г) x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; 2]

Отговори

Дробни неравенства

  1. 1. В) x ∈ (2; +∞) Дробта с числител 1 е положителна, когато знаменателят е положителен: x > 2.
  2. 2. Г) x ∈ (−∞; −3] ∪ (1; +∞) Нулите са −3 (на числителя) и 1 (на знаменателя, изключва се).
  3. 3. А) x ∈ (−4; 3) Нулите са 3 и −4; дробта е отрицателна между тях.
  4. 4. Б) x ∈ (−∞; 2) x/(x − 2) − 1 = 2/(x − 2) < 0, откъдето x < 2.
  5. 5. В) x ∈ (−∞; −2] ∪ (−1; 2] Нулите са −2, 2 и −1 (на знаменателя). Знаците отдясно наляво: +, −, +, −.
  6. 6. В) x ∈ (−∞; 0) Числителят е положителен, затова дробта е отрицателна при x < 0.
  7. 7. А) x ∈ (−∞; −2) ∪ (4; +∞) Дробта е положителна, когато числителят и знаменателят са с еднакъв знак: x 4.
  8. 8. Г) x ∈ [−5; 3) Нулата на числителя −5 се включва, а x = 3 се изключва; между тях дробта е положителна.
  9. 9. Б) x ∈ (−∞; 3) Числителят x2 + 1 е винаги положителен, затова е нужно x − 3 < 0.
  10. 10. Г) 2 Нулите са ±1 и ±3; дробта е отрицателна за x ∈ (−3; −1) ∪ (1; 3). Целите решения са −2 и 2.
  11. 11. Г) 7 Знаменателят x − 7 е 0 при x = 7.
  12. 12. Б) x ∈ (−5; 1] Нули −5 и 1. Дробта е ≤ 0 между тях; −5 се изключва, 1 се включва.
  13. 13. Б) x ∈ (−2; 0) Знакът е като на x(x + 2). Той е отрицателен между −2 и 0.
  14. 14. Г) x ∈ (3; 7) (x + 1 − 2x + 6)/(x − 3) > 0, т.е. (7 − x)/(x − 3) > 0, откъдето 3 < x < 7.
  15. 15. А) x ∈ (−∞; −1) ∪ {2} Числителят е ≥ 0 и е 0 само при x = 2. Иначе трябва x + 1 < 0.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН