Математика · 9 клас · Подобни триъгълници

Отношение на лицата на подобни триъгълници

Име: Клас: Дата:

Лицата на два подобни триъгълника са 4 cm² и 25 cm². Колко е коефициентът на подобие на по-големия спрямо по-малкия?
- А) 25/4
- Б) 5
- В) 5/2
- Г) 21
Съответни медиани на два подобни триъгълника са 6 cm и 9 cm. Лицето на по-малкия триъгълник е 20 cm². Колко е лицето на по-големия?
- А) 30 cm²
- Б) 40 cm²
- В) 27 cm²
- Г) 45 cm²
Права, успоредна на AB, пресича страните AC и BC на ΔABC в M и N, като CM : CA = 1 : 3. Лицето на ΔABC е 36 cm². Колко е лицето на трапеца ABNM?
- А) 32 cm²
- Б) 24 cm²
- В) 12 cm²
- Г) 4 cm²
Коефициентът на подобие на два триъгълника е 2. Колко пъти лицето на по-големия е по-голямо от лицето на по-малкия?
- А) 2
- Б) 8
- В) 4
- Г) 16
Лицето на триъгълник е 50 cm². Колко е лицето на триъгълника, образуван от трите му средни отсечки?
- А) 25 cm²
- Б) 10 cm²
- В) 16,5 cm²
- Г) 12,5 cm²
Два подобни триъгълника имат лица 18 cm² и 50 cm², а сборът на периметрите им е 48 cm. Колко е периметърът на по-малкия?
- А) 30 cm
- Б) 18 cm
- В) 12 cm
- Г) 24 cm
Лицето на ΔABC е 45 cm². Права MN ∥ AB (M е от AC, N е от BC) дели височината от C в отношение 2 : 1, считано от C. Колко е лицето на ΔMNC?
- А) 30 cm²
- Б) 15 cm²
- В) 25 cm²
- Г) 20 cm²
Как се отнасят лицата на два подобни триъгълника с коефициент k?
- А) като k
- Б) като k²
- В) като k³
- Г) като 2k
Два подобни триъгълника имат равни лица. Колко е коефициентът на подобие?
- А) 1
- Б) 0
- В) 2
- Г) 1/2
Лицата на два подобни триъгълника са 9 cm² и 36 cm². Страна на по-малкия е 5 cm. Колко е съответната страна на по-големия?
- А) 20 cm
- Б) 15 cm
- В) 10 cm
- Г) 7 cm
ΔMNP ~ ΔABC с коефициент k = MN : AB = 1/3. Лицето на ΔABC е 27 cm². Колко е лицето на ΔMNP?
- А) 9 cm²
- Б) 1 cm²
- В) 81 cm²
- Г) 3 cm²
Лицата на два подобни триъгълника се отнасят 1 : 9. Как се отнасят периметрите им?
- А) 1 : 3
- Б) 1 : 9
- В) 1 : 81
- Г) 3 : 1
Права, успоредна на AB, пресича AC в M и BC в N и отрязва ΔMNC с 4 пъти по-малко лице от ΔABC. Колко е CM : MA?
- А) 1 : 3
- Б) 1 : 1
- В) 1 : 4
- Г) 1 : 2
Права, успоредна на AB, пресича AC в M и BC в N и дели ΔABC на триъгълник MNC и трапец с равни лица. Колко е CM : CA?
- А) 1 : 2
- Б) 1 : 4
- В) 1 : √3
- Г) √2 : 2
Диагоналите на трапеца ABCD (AB ∥ CD) се пресичат в O. Лицата на ΔABO и ΔCDO са 16 cm² и 4 cm². Колко е лицето на ΔBCO?
- А) 10 cm²
- Б) 6 cm²
- В) 8 cm²
- Г) 12 cm²

Отговори

1. В) 5/2 k² = 25/4, k = 5/2.
2. Г) 45 cm² k = 9 : 6 = 3/2, S = 20 · 9/4 = 45 cm².
3. А) 32 cm² ΔMNC ∼ ΔABC с k = 1/3, S_MNC = 36 : 9 = 4 cm², а трапецът е 36 − 4 = 32 cm².
4. В) 4 Лицата се отнасят като квадрата на коефициента: 2² = 4.
5. Г) 12,5 cm² Новият триъгълник е подобен на дадения с коефициент 1/2, затова лицето му е 50 : 4 = 12,5 cm².
6. Б) 18 cm k² = 50/18 = 25/9, k = 5/3. P + 5P/3 = 48, 8P/3 = 48, P = 18 cm.
7. Г) 20 cm² ΔMNC е подобен на ΔABC с коефициент 2/3, лицето му е 45 · 4/9 = 20 cm².
8. Б) като k² Страната и височината се умножават по k, затова лицето се умножава по k².
9. А) 1 k² = 1 и k > 0, затова k = 1 и триъгълниците са еднакви.
10. В) 10 cm k² = 36 : 9 = 4, k = 2, затова страната е 10 cm.
11. Г) 3 cm² S_MNP = k² · 27 = 27/9 = 3 cm².
12. А) 1 : 3 k² = 1/9, k = 1/3, а периметрите се отнасят като k.
13. Б) 1 : 1 k² = 1/4, k = CM : CA = 1/2, затова M е средата на AC и CM : MA = 1 : 1.
14. Г) √2 : 2 S_MNC = S/2, затова k² = 1/2 и k = 1/√2 = √2/2.
15. В) 8 cm² ΔABO ~ ΔCDO с k = 2, затова AO : OC = 2 : 1. ΔABO и ΔCBO имат обща височина от B, значи S_BCO = 16/2 = 8 cm².

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН