Математика · 9 клас · Метрични зависимости между отсечки

Решаване на правоъгълен триъгълник

Име: Клас: Дата:

Катетите на правоъгълен триъгълник са 9 cm и 12 cm. Колко е радиусът на описаната около него окръжност?
- А) 15 cm
- Б) 6 cm
- В) 10,5 cm
- Г) 7,5 cm
Проекциите на катетите на правоъгълен триъгълник върху хипотенузата са 1,8 cm и 3,2 cm. Колко е лицето на триъгълника?
- А) 6 cm²
- Б) 12 cm²
- В) 5,76 cm²
- Г) 7,5 cm²
Катетите на правоъгълен триъгълник са 5 cm и 12 cm. Колко е радиусът на вписаната в него окръжност?
- А) 3 cm
- Б) 6,5 cm
- В) 2 cm
- Г) 4 cm
Диагоналът на правоъгълник е 13 cm, а едната му страна е 5 cm. Колко е лицето му?
- А) 65 cm²
- Б) 60 cm²
- В) 30 cm²
- Г) 78 cm²
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 25 cm, а единият катет е 7 cm. Колко е лицето му?
- А) 168 cm²
- Б) 87,5 cm²
- В) 96 cm²
- Г) 84 cm²
Къде е центърът на описаната около правоъгълен триъгълник окръжност?
- А) върхът на правия ъгъл
- Б) средата на катет
- В) средата на хипотенузата
- Г) вън от триъгълника
Катетите на правоъгълен триъгълник са 4 cm и 7 cm. Колко е лицето му?
- А) 14 cm²
- Б) 28 cm²
- В) 11 cm²
- Г) 22 cm²
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 18 cm. Колко е радиусът на описаната окръжност?
- А) 18 cm
- Б) 36 cm
- В) 6 cm
- Г) 9 cm
Правоъгълен триъгълник има хипотенуза 10 cm и височина към нея 4 cm. Колко е лицето му?
- А) 40 cm²
- Б) 20 cm²
- В) 14 cm²
- Г) 10 cm²
Катетите на правоъгълен триъгълник са 8 cm и 15 cm. Колко е хипотенузата?
- А) 23 cm
- Б) 17 cm
- В) 13 cm
- Г) 289 cm
Радиусите на описаната и вписаната окръжност на правоъгълен триъгълник са 5 cm и 2 cm. Колко е сборът на катетите?
- А) 12 cm
- Б) 7 cm
- В) 10 cm
- Г) 14 cm
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 10 cm, а лицето му е 24 cm². Колко е височината към хипотенузата?
- А) 4,8 cm
- Б) 2,4 cm
- В) 9,6 cm
- Г) 6 cm
Периметърът на правоъгълен триъгълник е 30 cm, а хипотенузата е 13 cm. Колко е лицето му?
- А) 60 cm²
- Б) 65 cm²
- В) 30 cm²
- Г) 34 cm²
Проекциите на катетите на правоъгълен триъгълник върху хипотенузата са 4 cm и 9 cm. Колко е по-малкият катет?
- А) 6 cm
- Б) 3√13 cm
- В) 2√13 cm
- Г) 4 cm
Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 25 cm, а височината към нея е 12 cm. Колко е по-малкият катет?
- А) 15 cm
- Б) 20 cm
- В) 9 cm
- Г) 12 cm

Отговори

1. Г) 7,5 cm Хипотенузата е 15 cm и е диаметър на описаната окръжност, затова R = 7,5 cm.
2. А) 6 cm² Хипотенузата е 5 cm, височината е √(1,8 · 3,2) = 2,4 cm, лицето е 5 · 2,4 : 2 = 6 cm².
3. В) 2 cm Хипотенузата е 13 cm, лицето е 30 cm², полупериметърът е 15 cm, r = 30 : 15 = 2 cm.
4. Б) 60 cm² Другата страна е √(169 − 25) = 12 cm, лицето е 5 · 12 = 60 cm².
5. Г) 84 cm² Другият катет е √(625 − 49) = 24 cm, а лицето е 7 · 24/2 = 84 cm².
6. В) средата на хипотенузата Хипотенузата е диаметър на описаната окръжност, затова центърът е в средата ѝ.
7. А) 14 cm² S = a · b/2 = 4 · 7/2 = 14 cm².
8. Г) 9 cm R = c/2 = 9 cm.
9. Б) 20 cm² S = c · h_c/2 = 10 · 4/2 = 20 cm².
10. Б) 17 cm c = √(64 + 225) = √289 = 17 cm.
11. Г) 14 cm c = 2R = 10 cm, r = (a + b − c)/2, затова a + b = 2r + c = 14 cm.
12. А) 4,8 cm h_c = 2S/c = 48/10 = 4,8 cm.
13. В) 30 cm² a + b = 17, a² + b² = 169, 2ab = 289 − 169 = 120, S = ab/2 = 30 cm².
14. В) 2√13 cm c = 13 cm, a² = c · p = 13 · 4 = 52, a = 2√13 cm.
15. А) 15 cm p + q = 25, p · q = 144, проекциите са 9 и 16. a² = 25 · 9 = 225, a = 15 cm.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН