Математика · 9 клас · Метрични зависимости между отсечки

Решаване на равнобедрен триъгълник

Име: Клас: Дата:

Бедрото на равнобедрен триъгълник е 13 cm, а основата е 10 cm. Колко е височината към основата?
- А) 8 cm
- Б) 12 cm
- В) 3 cm
- Г) √194 cm
Основата на равнобедрен триъгълник е 16 cm, а височината към нея е 6 cm. Колко е бедрото?
- А) 8 cm
- Б) 2√73 cm
- В) 10 cm
- Г) 12 cm
В равнобедрения ΔABC AC = BC = 10 cm и AB = 12 cm. Колко е височината AK към бедрото BC?
- А) 8 cm
- Б) 4,8 cm
- В) 12 cm
- Г) 9,6 cm
Периметърът на равнобедрен триъгълник е 36 cm, а основата му е 10 cm. Колко е лицето му?
- А) 60 cm²
- Б) 65 cm²
- В) 120 cm²
- Г) 130 cm²
Равнобедреният ΔABC (AC = BC) има основа AB = 12 cm и височина CH = 8 cm. Колко е разстоянието от H до бедрото BC?
- А) 4 cm
- Б) 4,8 cm
- В) 6 cm
- Г) 5 cm
Бедрото на равнобедрен правоъгълен триъгълник е 4 cm. Колко е хипотенузата му?
- А) 8 cm
- Б) 4√3 cm
- В) 4√2 cm
- Г) 2√2 cm
Бедрото на равнобедрен триъгълник е 17 cm, а височината към основата е 15 cm. Колко е основата?
- А) 16 cm
- Б) 8 cm
- В) 32 cm
- Г) 2 cm
Равнобедрен триъгълник има основа 12 cm и бедро 10 cm. Колко е радиусът на вписаната в него окръжност?
- А) 3 cm
- Б) 4 cm
- В) 6 cm
- Г) 2,4 cm
Височината към основата на равнобедрен триъгълник е 12 cm, а периметърът му е 36 cm. Колко е основата?
- А) 12 cm
- Б) 13 cm
- В) 10 cm
- Г) 8 cm
Равнобедреният ΔABC има основа AB = 10 cm и бедра AC = BC = 13 cm. Колко е радиусът на описаната около него окръжност?
- А) 6,5 cm
- Б) 169/24 cm
- В) 7,5 cm
- Г) 12 cm
Височината към основата на равнобедрен триъгълник е също и:
- А) бедро
- Б) основа
- В) диагонал
- Г) медиана
Бедрото на равнобедрен триъгълник е 5 cm, а основата е 8 cm. Колко е лицето му?
- А) 24 cm²
- Б) 12 cm²
- В) 20 cm²
- Г) 15 cm²
Равнобедрен триъгълник има основа 10 cm и лице 60 cm². Колко е бедрото?
- А) 12 cm
- Б) 13 cm
- В) 17 cm
- Г) 11 cm
Основата на равнобедрен правоъгълен триъгълник е 10 cm. Колко е лицето му?
- А) 50 cm²
- Б) 100 cm²
- В) 12,5 cm²
- Г) 25 cm²
Височината към основата на равнобедрен триъгълник е 8 cm, а височината към бедрото е 9,6 cm. Колко е основата?
- А) 12 cm
- Б) 10 cm
- В) 16 cm
- Г) 6 cm

Отговори

1. Б) 12 cm Височината разполовява основата: √(169 − 25) = 12 cm.
2. В) 10 cm √(8² + 6²) = 10 cm.
3. Г) 9,6 cm Височината към основата е 8 cm, S = 48 cm². AK = 2S : BC = 96 : 10 = 9,6 cm.
4. А) 60 cm² Бедрото е 13 cm, височината е 12 cm, S = 10 · 12 : 2 = 60 cm².
5. Б) 4,8 cm В правоъгълния ΔHBC катетите са 6 cm и 8 cm, а хипотенузата е 10 cm. Разстоянието е височината: 6 · 8 : 10 = 4,8 cm.
6. В) 4√2 cm c² = 4² + 4² = 32, c = 4√2 cm.
7. А) 16 cm Половината от основата е √(289 − 225) = 8 cm, основата е 16 cm.
8. А) 3 cm Височината към основата е 8 cm, лицето е 48 cm², полупериметърът е 16 cm, r = 48 : 16 = 3 cm.
9. В) 10 cm Ако половината от основата е x, бедрото е 18 − x и (18 − x)² = 144 + x², откъдето x = 5 и основата е 10 cm.
10. Б) 169/24 cm Височината към основата е 12 cm, а центърът O лежи на нея. От (12 − R)² + 5² = R² получаваме R = 169/24 cm.
11. Г) медиана В равнобедрен триъгълник височината към основата е и медиана, и ъглополовяща.
12. Б) 12 cm² h = √(25 − 16) = 3 cm, S = 8 · 3/2 = 12 cm².
13. Б) 13 cm h = 2S/a = 12 cm, b = √(144 + 25) = 13 cm.
14. Г) 25 cm² Основата е хипотенуза, катетите са 10/√2 = 5√2 cm, S = 50/2 = 25 cm².
15. А) 12 cm Ако половин основа е x, то 2x · 8 = b · 9,6, b = 5x/3. От b² = 64 + x² следва x = 6.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН