Вероятност на сбор на съвместими събития
Ако събитията A и B могат да настъпят едновременно, те са съвместими. Тогава при събирането на P(A) и P(B) общите изходи се броят два пъти, затова изваждаме веднъж вероятността на сечението: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Формулата позволява да намерим и всяка от четирите величини, ако знаем другите три.
Какво да запомним
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
- Ако A и B са несъвместими, P(A ∩ B) = 0 и се получава простото правило за сбор.
- P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B).
- При три събития се използва формулата за включване и изключване.
Пример
P(A) = 0,6, P(B) = 0,5, P(A ∩ B) = 0,3: P(A ∪ B) = 0,6 + 0,5 − 0,3 = 0,8.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
P(A) = 0,6, P(B) = 0,5 и P(A ∩ B) = 0,3. Намерете P(A ∪ B).
- 1,1
- 0,8
- 0,2
- 0,5
Отговор: 0,8
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,6 + 0,5 − 0,3 = 0,8.
Избира се число от 1 до 20. A е събитието „числото е четно“, B е „числото се дели на 5“. Намерете P(A ∪ B).
- 7/10
- 1/2
- 1/10
- 3/5
Отговор: 3/5
Четните са 10, кратните на 5 са 4, общите (10 и 20) са 2. P = (10 + 4 − 2)/20 = 3/5.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността поне на единия зар да се падне 6?
- 11/36
- 1/3
- 1/36
- 25/36
Отговор: 11/36
Без нито една шестица има 5 · 5 = 25 изхода. P = 1 − 25/36 = 11/36.
P(A ∪ B) = 0,9, P(A) = 0,6 и P(B) = 0,5. Намерете P(A ∩ B).
- 0,3
- 0,2
- 0,4
- 0,1
Отговор: 0,2
P(A ∩ B) = P(A) + P(B) − P(A ∪ B) = 1,1 − 0,9 = 0,2.
От тесте с 52 карти (13 от всяка от 4-те бои, 4 аса) се изтегля една карта. Каква е вероятността тя да е купа или асо?
- 17/52
- 4/13
- 1/4
- 5/13
Отговор: 4/13
Купите са 13, асата са 4, а асо купа се брои два пъти: 13 + 4 − 1 = 16, 16/52 = 4/13.
Избира се число от 1 до 30. Каква е вероятността то да се дели на 2, на 3 или на 5?
- 2/3
- 4/5
- 7/10
- 11/15
Отговор: 11/15
15 + 10 + 6 − 5 − 3 − 2 + 1 = 22 числа, а 22/30 = 11/15.
Кога две събития са съвместими?
- могат да настъпят едновременно
- никога не настъпват заедно
- едното е противоположно на другото
- имат вероятност 1
Отговор: могат да настъпят едновременно
Съвместимите събития имат общи благоприятни изходи и могат да настъпят заедно.
P(A) = 0,3, P(B) = 0,4 и P(A ∩ B) = 0,1. Намерете P(A ∪ B).
- 0,7
- 0,6
- 0,5
- 0,12
Отговор: 0,6
P(A ∪ B) = 0,3 + 0,4 − 0,1 = 0,6.
Хвърля се зар. Кои две събития са съвместими?
- „четно“ и „нечетно“
- „пада се 1“ и „пада се 2“
- „четно“ и „по-голямо от 4“
- „под 2“ и „над 5“
Отговор: „четно“ и „по-голямо от 4“
Изходът 6 е четен и по-голям от 4, затова двете събития могат да настъпят заедно.
Хвърля се зар. Каква е вероятността да се падне четно число или число, по-малко от 3?
- 5/6
- 1/2
- 1/3
- 2/3
Отговор: 2/3
P = 3/6 + 2/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3 (общият изход е 2).
P(A ∪ B) = 0,7, P(A) = 0,4 и P(A ∩ B) = 0,2. Намерете P(B).
- 0,5
- 0,3
- 0,1
- 0,9
Отговор: 0,5
P(B) = P(A ∪ B) − P(A) + P(A ∩ B) = 0,7 − 0,4 + 0,2 = 0,5.
Избира се число от 1 до 12. A е „числото е нечетно“, B е „числото е просто“. Намерете P(A ∪ B).
- 11/12
- 1/2
- 7/12
- 2/3
Отговор: 7/12
A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 7; 9; 11}, т.е. 7 числа. P = 7/12.
От тесте с 52 карти се тегли една. Каква е вероятността тя да е червена или поп?
- 15/26
- 7/13
- 1/2
- 8/13
Отговор: 7/13
Червени: 26, попове: 4, червени попове: 2. P = (26 + 4 − 2)/52 = 28/52 = 7/13.
Избира се число от 1 до 100. Каква е вероятността то да се дели на 4 или на 6?
- 41/100
- 1/3
- 8/25
- 33/100
Отговор: 33/100
На 4: 25, на 6: 16, на 12: 8. P = (25 + 16 − 8)/100 = 33/100.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността сборът да е 8 или двете числа да са равни?
- 5/18
- 11/36
- 1/3
- 1/4
Отговор: 5/18
Сбор 8: 5 изхода, равни числа: 6, общ изход (4; 4). P = (5 + 6 − 1)/36 = 10/36 = 5/18.