Правила и грешки в аргументацията

Сложни твърдения

1. С кой съюз се образува конюнкция?

   • „или“
   • „и“
   • „ако..., то...“
   • „не“

   Отговор: Със съюза „и“

   Конюнкцията свързва две твърдения със съюза „и“.

2. Как се нарича твърдение, съставено от няколко прости твърдения, свързани с логически съюзи?

   • Просто
   • Сложно
   • Общо
   • Единично

   Отговор: Сложно твърдение

   Например „Вали и духа вятър“ съдържа две прости твърдения.

3. Кога конюнкцията „p и q“ е истинна?

   • Когато поне едното е истинно
   • Когато и двете са истинни
   • Когато и двете са неистинни
   • Винаги

   Отговор: Когато и двете са истинни

   Конюнкцията е истинна само ако и двете ѝ части са истинни.

4. Кога неизключващата дизюнкция „p или q“ е неистинна?

   • Когато поне едната част е истинна
   • Когато и двете части са истинни
   • Само когато и двете части са неистинни
   • Винаги

   Отговор: Само когато и двете части са неистинни

   Достатъчно е поне една от частите да е истинна, за да е истинна цялата дизюнкция.

5. Каква стойност има отрицанието на истинно твърдение?

   • Истинно
   • Зависи от съдържанието
   • Неистинно
   • Нито истинно, нито неистинно

   Отговор: Неистинно

   Отрицанието обръща истинностната стойност; двойното отрицание я връща.

6. Кое от следните е дизюнкция?

   • „Ще уча и ще спортувам.“
   • „Ако уча, ще успея.“
   • „Не уча.“
   • „Ще уча или ще спортувам.“

   Отговор: „Ще уча или ще спортувам.“

   Дизюнкцията свързва две твърдения със съюза „или“.

7. Кога импликацията „Ако p, то q“ е неистинна?

   • Когато p е истинно, а q е неистинно
   • Когато p е неистинно, а q е истинно
   • Когато и двете са неистинни
   • Когато и двете са истинни

   Отговор: Когато p е истинно, а q е неистинно

   Само тогава обещанието „ако p, то q“ е нарушено.

8. Как се нарича сложно твърдение от вида „Ако p, то q“?

   • Импликация
   • Конюнкция
   • Дизюнкция
   • Отрицание

   Отговор: Импликация (условно твърдение)

   Частта след „ако“ е антецедент, а частта след „то“ е консеквент.

9. „Ако p, то q“ е истинно, а p е неистинно. Каква е стойността на q?

   • Непременно истинно
   • Непременно неистинно
   • Може да е истинно или неистинно
   • Няма стойност

   Отговор: Може да е истинно или неистинно

   При неистинен антецедент импликацията е истинна и при двете стойности на q.

10. Кое е отрицанието на „Всички ученици са дошли“?

    • „Никой ученик не е дошъл“
    • „Всички ученици не са дошли“
    • „Някои ученици са дошли“
    • „Някои ученици не са дошли“

    Отговор: „Някои ученици не са дошли“

    За да е неистинно, че всички са дошли, е достатъчно поне един да не е дошъл.

11. Кога еквиваленцията „p тогава и само тогава, когато q“ е истинна?

    • Само когато и двете са истинни
    • Когато имат различни стойности
    • Винаги
    • Когато p и q имат една и съща истинностна стойност

    Отговор: Когато p и q са едновременно истинни или едновременно неистинни

    Еквиваленцията твърди, че двете части „вървят заедно“.

12. Кое е отрицанието на „Никой ученик не закъсня“?

    • „Някой ученик закъсня.“
    • „Всички ученици закъсняха.“
    • „Никой ученик не дойде.“
    • „Някой ученик не закъсня.“

    Отговор: „Някой ученик закъсня.“

    За да е неистинно, че никой не закъсня, е достатъчно поне един ученик да е закъснял.

13. На кое твърдение е равносилно „Ако p, то q“?

    • „Ако q, то p“
    • „Ако не p, то не q“
    • „Ако не q, то не p“
    • „p и q“

    Отговор: „Ако не q, то не p“

    Това е контрапозицията; обръщането „ако q, то p“ не е равносилно на изходното твърдение.

14. Кое е отрицанието на „Вали и е студено“?

    • „Не вали и не е студено“
    • „Не вали или не е студено“
    • „Вали или е студено“
    • „Ако вали, е студено“

    Отговор: „Не вали или не е студено“

    По закона на Де Морган отрицанието на конюнкция е дизюнкция на отрицанията.

15. На какво е равносилно „p тогава и само тогава, когато q“?

    • „p или q“
    • „Ако p, то q“ и „ако q, то p“
    • „p и не q“
    • „Ако не p, то q“

    Отговор: „Ако p, то q“ и „ако q, то p“

    Еквиваленцията означава, че всяко от двете твърдения е условие за другото.

Условни аргументи

1. „Ако вали, улицата е мокра. Вали. Следователно улицата е мокра.“ Как се нарича тази форма?

   • Модус толенс
   • Модус поненс
   • Дилема
   • Индукция

   Отговор: Модус поненс

   Утвърждава се антецедентът и се заключава консеквентът.

2. Как се нарича частта p в условното твърдение „Ако p, то q“?

   • Консеквент
   • Дилема
   • Антецедент
   • Заключение

   Отговор: Антецедент

   Антецедентът е условието, а консеквентът е следствието.

3. Как се нарича частта q в условното твърдение „Ако p, то q“?

   • Антецедент
   • Консеквент
   • Премиса
   • Дизюнкт

   Отговор: Консеквент

   Антецедентът е условието (p), а консеквентът е следствието (q).

4. „Ако вали, улицата е мокра. Улицата не е мокра.“ Какво следва?

   • Вали
   • Улицата е мокра
   • Не вали
   • Може би вали

   Отговор: Не вали

   Това е модус толенс: отрича се консеквентът и се заключава отрицанието на антецедента.

5. „Ако числото се дели на 4, то е четно. 12 се дели на 4.“ Какво следва?

   • 12 е четно
   • 12 не е четно
   • 12 се дели на 8
   • Нищо не следва

   Отговор: 12 е четно

   Утвърждава се антецедентът, значи по модус поненс следва консеквентът.

6. Коя от следните форми е валидна?

   • Утвърждаване на консеквента
   • Отрицание на антецедента
   • Модус толенс
   • Отрицание на консеквента и утвърждаване на антецедента

   Отговор: Модус толенс

   Модус толенс: „Ако p, то q; не q; следователно не p“ е валидна форма.

7. Каква грешка има в „Ако вали, улицата е мокра. Улицата е мокра. Следователно вали.“?

   • Отрицание на антецедента
   • Модус поненс
   • Порочен кръг
   • Утвърждаване на консеквента

   Отговор: Утвърждаване на консеквента

   Улицата може да е мокра и по друга причина, например от миене.

8. Защо е невалиден аргументът „Ако е котка, е бозайник. Не е котка. Следователно не е бозайник.“?

   • Защото котките не са бозайници
   • Защото може да е друг бозайник, например куче
   • Защото има само една предпоставка
   • Не е невалиден

   Отговор: Защото може да е друг бозайник, например куче

   Това е грешката „отрицание на антецедента“.

9. „Ще отида на кино или на театър (може и двете). Отидох на кино.“ Какво следва?

   • Не съм отишъл на театър
   • Отишъл съм и на театър
   • Нищо определено за театъра
   • Не съм отишъл на кино

   Отговор: Нищо определено за театъра

   При неизключваща дизюнкция двете алтернативи могат да са едновременно истинни, затова утвърждаването на едната не отрича другата.

10. „Или е в библиотеката, или е вкъщи. Не е в библиотеката.“ Какво следва?

    • Вкъщи е
    • Не е вкъщи
    • И на двете места е
    • Нищо не следва

    Отговор: Вкъщи е

    Това е дизюнктивен (разделителен) силогизъм: отхвърля се една алтернатива и се приема другата.

11. „Или е ден, или е нощ (само едното). Ден е.“ Какво следва при изключваща дизюнкция?

    • Нощ е
    • И ден, и нощ е
    • Нищо не следва
    • Не е нощ

    Отговор: Не е нощ

    При изключващата дизюнкция утвърждаването на едната алтернатива изключва другата.

12. Как се нарича валидната форма „p или q; не p; следователно q“?

    • Модус толендо поненс
    • Модус поненс
    • Модус толенс
    • Дилема

    Отговор: Модус толендо поненс

    Отричаме едната алтернатива и утвърждаваме другата (разделително-категоричен силогизъм).

13. „Ако учи, ще издържи изпита. Не учи. Следователно няма да издържи.“ Какъв е аргументът?

    • Валиден модус толенс
    • Невалиден: отрицание на антецедента
    • Валиден модус поненс
    • Невалиден: утвърждаване на консеквента

    Отговор: Невалиден: отрицание на антецедента

    Изпитът може да бъде издържан и по друг начин; от отричането на антецедента нищо не следва.

14. Как се нарича валидната форма „Ако p, то q; ако q, то r; следователно ако p, то r“?

    • Дизюнктивен силогизъм
    • Чисто условен силогизъм
    • Конструктивна дилема
    • Индукция

    Отговор: Чисто условен (хипотетичен) силогизъм

    Условията се „нанизват“ във верига: p води до q, а q до r.

15. В твърдението „Ако p, то q“ какво е q спрямо p?

    • Достатъчно условие за p
    • Условие, от което p не зависи
    • Причина за p
    • Необходимо условие за p

    Отговор: Необходимо условие за p

    В „Ако p, то q“ p е достатъчно условие за q, а q е необходимо условие за p: без q не може да има p.

Дилеми

1. Колко алтернативи поставя пред нас дилемата?

   • Една
   • Две
   • Три
   • Безброй

   Отговор: Две

   „Ди-“ означава две; при три алтернативи говорим за трилема.

2. Как образно се наричат двете алтернативи на дилемата?

   • Крилата
   • Рогата
   • Корените
   • Стъпалата

   Отговор: Рогата на дилемата

   Изразът „хванат между рогата на дилемата“ означава избор между две неприятни възможности.

3. Какво е дилема в ежедневния смисъл?

   • Избор между две трудни възможности
   • Задача без решение
   • Вид дефиниция
   • Въпрос с един верен отговор

   Отговор: Избор между две трудни възможности

   В ежедневната реч дилема е положение, в което трябва да избираме между две неприятни или трудни възможности.

4. От какви предпоставки се състои дилемата?

   • Само от категорични твърдения
   • От дефиниция и пример
   • От две условни и една дизюнктивна предпоставка
   • От едно въпросително изречение

   Отговор: От две условни и една дизюнктивна предпоставка

   Затова дилемата се нарича още условно-разделително умозаключение.

5. „Ако говоря истината, хората ще ме мразят; ако лъжа, боговете ще ме мразят; или говоря истината, или лъжа.“ Какво следва?

   • Никой няма да ме мрази
   • Ще говоря истината
   • Хората или боговете ще ме мразят
   • Ще лъжа

   Отговор: Хората или боговете ще ме мразят

   Това е сложна конструктивна дилема: заключението е дизюнкция на двете следствия.

6. Как се нарича дилемата, чието заключение утвърждава консеквентите на условните предпоставки?

   • Деструктивна
   • Конструктивна
   • Контрадилема
   • Импликация

   Отговор: Конструктивна

   Конструктивната дилема утвърждава (по модус поненс), а деструктивната отрича (по модус толенс).

7. Как се нарича формата „Ако p, то r; ако q, то r; p или q; следователно r“?

   • Проста конструктивна дилема
   • Сложна деструктивна дилема
   • Модус толенс
   • Индукция

   Отговор: Проста конструктивна дилема

   Тя е „проста“, защото заключението е едно твърдение, и „конструктивна“, защото утвърждава антецедентите.

8. По какво сложната конструктивна дилема се различава от простата?

   • В сложната има пет предпоставки
   • Простата няма дизюнктивна предпоставка
   • Нищо не ги различава
   • В сложната заключението е дизюнкция на две различни следствия

   Отговор: В сложната заключението е дизюнкция на две следствия

   В простата двете алтернативи водят до едно и също следствие.

9. Защо дилемата се смята за силно реторично средство?

   • Защото е много дълга
   • Защото не съдържа предпоставки
   • Защото всяка от алтернативите води до неприятно за опонента следствие
   • Защото винаги е невалидна

   Отговор: Защото всяка от алтернативите води до неприятно за опонента следствие

   Опонентът е поставен пред избор, при който и двата пътя го водят до нежелано заключение.

10. Коя дилема заключава, като отрича консеквентите на условните предпоставки?

    • Конструктивна
    • Дизюнктивна
    • Индуктивна
    • Деструктивна

    Отговор: Деструктивната дилема

    Тя е изградена по модела на модус толенс.

11. Как се нарича опровергаването на дилема чрез отхвърляне на една от условните ѝ предпоставки?

    • „Хващане на рогата“
    • „Минаване между рогата“
    • „Контрапозиция“
    • „Индукция“

    Отговор: „Хващане на рогата“

    Показва се, че една от алтернативите всъщност не води до посоченото следствие.

12. „Ако е умен, ще види грешката; ако е честен, ще я признае. Той или не вижда грешката, или не я признава.“ Какво следва?

    • Той е умен и честен
    • Той вижда грешката
    • Нищо не следва
    • Той не е умен или не е честен

    Отговор: Той не е умен или не е честен

    Отричат се консеквентите и заключението е дизюнкция от отрицанията на антецедентите.

13. Как може да се опровергае дилема, чиито алтернативи не изчерпват възможностите?

    • Като се повтори заключението
    • Като се покаже трета възможност
    • Като се смени темата
    • Като се приеме без обсъждане

    Отговор: Като се покаже трета възможност

    Това се нарича „минаване между рогата“ на дилемата; такава дилема е фалшива.

14. Кой известен спор от Античността е пример за дилема и отговор с контрадилема?

    • Сократ и Ксантипа
    • Протагор и Еватъл
    • Платон и Аристотел
    • Талес и Анаксимандър

    Отговор: Протагор и Еватъл

    Протагор иска хонорар от своя ученик Еватъл, а ученикът му отговаря с обратна дилема от същите предпоставки.

15. Кои три изхода посочва „трилемата на Мюнхаузен“ за всеки опит за окончателно обосноваване?

    • Безкраен регрес, порочен кръг или догматично прекъсване
    • Индукция, дедукция или аналогия
    • Теза, антитеза и синтез
    • Опит, разум и вяра

    Отговор: Безкраен регрес, порочен кръг или догматично прекъсване

    Всяко основание изисква ново основание, затова или продължаваме безкрайно, или се връщаме в кръг, или спираме произволно.

Индукция

1. Как се нарича индукцията, при която са разгледани всички случаи от даден клас?

   • Непълна
   • Пълна
   • Аналогия
   • Дедукция

   Отговор: Пълна индукция

   Пълната индукция е възможна само при краен и обозрим клас.

2. Какво представлява индукцията?

   • Извод от общото към частното
   • Извод от отделни случаи към общо заключение
   • Разкриване на значението на дума
   • Отхвърляне на теза

   Отговор: Извод от отделни случаи към общо заключение

   Индукцията е основен метод в опитните науки.

3. Какво прави непълната индукция по-надеждна?

   • Само един случай
   • Повече и по-разнообразни случаи
   • Мнението на мнозинството
   • Само случаите, които я потвърждават

   Отговор: Повече и по-разнообразни случаи

   Колкото повече и по-разнообразни са наблюденията, толкова по-голяма е вероятността на обобщението.

4. Какво е заключението при непълната индукция?

   • Сигурно
   • Винаги неистинно
   • Вероятно
   • Безсмислено

   Отговор: Вероятно

   Следващият случай може да се окаже различен от наблюдаваните.

5. „В понеделник, вторник и сряда валя; значи и в четвъртък ще вали.“ Какъв е този извод?

   • Сигурен дедуктивен
   • Индуктивен и само вероятен
   • Дефиниция
   • Дилема

   Отговор: Индуктивен и само вероятен

   От минали случаи се прави предсказание, което може да не се сбъдне.

6. „В класа 18 от 20 ученици имат домашен любимец. Значи около 90% от учениците в училището имат.“ Какъв е изводът?

   • Дедукция
   • Модус поненс
   • Статистическо обобщение от извадка
   • Дефиниция

   Отговор: Статистическо обобщение от извадка

   18 от 20 е 90%, а изводът пренася дела от извадката (класа) върху цялото училище.

7. Как се нарича грешката, когато обобщаваме от твърде малко случаи?

   • Порочен кръг
   • Подмяна на тезата
   • Учетворяване на термините
   • Прибързано обобщение

   Отговор: Прибързано обобщение

   Например „Срещнах двама груби хора от този град, значи всички там са груби“.

8. Кой пример показва, че непълната индукция може да греши?

   • Сборът от ъглите на триъгълника
   • Таблицата за умножение
   • Черните лебеди в Австралия
   • Определението на квадрат

   Отговор: Черните лебеди в Австралия

   Европейците дълго смятали, че всички лебеди са бели, докато не открили черни лебеди в Австралия.

9. Как се нарича методът на Мил, при който явлението се появява в различни случаи, имащи само едно общо обстоятелство?

   • Метод на разликата
   • Метод на остатъците
   • Метод на съпътстващите изменения
   • Метод на сходството

   Отговор: Метод на сходството

   Общото обстоятелство във всички случаи вероятно е причина за явлението.

10. Кой философ поставя проблема за индукцията: как да оправдаем извода от наблюдаваното към ненаблюдаваното?

    • Дейвид Хюм
    • Платон
    • Тома Аквински
    • Епикур

    Отговор: Дейвид Хюм

    Хюм смята, че очакваме бъдещето да прилича на миналото по навик, а не по логическа необходимост.

11. Как се нарича грешката „след това, следователно поради това“?

    • „ad hominem“
    • „petitio principii“
    • „ignoratio elenchi“
    • „post hoc ergo propter hoc“

    Отговор: „post hoc ergo propter hoc“

    Това, че едно събитие следва друго, не доказва, че е причинено от него.

12. Кой философ на науката твърди, че потвържденията не доказват окончателно теория, но едно опровержение е достатъчно?

    • Карл Попър
    • Франсис Бейкън
    • Аристотел
    • Джон Лок

    Отговор: Карл Попър

    Попър смята, че индукцията не може да верифицира общи закони, затова науката напредва чрез опровергаване.

13. Кой автор формулира методите на сходството, разликата, остатъците и съпътстващите изменения?

    • Рене Декарт
    • Имануел Кант
    • Джон Стюарт Мил
    • Джордж Бъркли

    Отговор: Джон Стюарт Мил

    Мил ги описва в „Система на логиката“ като методи за откриване на причинни връзки.

14. Два случая се различават само по едно обстоятелство и явлението се появява само в единия. Кой метод на Мил прилагаме?

    • Метода на сходството
    • Метода на разликата
    • Метода на остатъците
    • Метода на съпътстващите изменения

    Отговор: Метода на разликата

    Обстоятелството, по което се различават, вероятно е причина (или част от причината) за явлението.

15. Какво е математическата индукция?

    • Обобщение от няколко примера
    • Доказателство: вярно е за 1 и от n следва n + 1, значи за всички естествени числа
    • Извод по аналогия
    • Статистическа извадка

    Отговор: Доказателство: вярно е за 1 и от n следва n + 1, значи за всички естествени числа

    Математическата индукция е строго дедуктивно доказателство въпреки името си.

Доказване и грешки

1. От какви части се състои доказателството?

   • Увод и заключение
   • Теза, аргументи и демонстрация
   • Въпрос и отговор
   • Род и вид

   Отговор: Теза, аргументи и демонстрация

   Тезата се доказва, аргументите са основанията, а демонстрацията е начинът на извеждане.

2. Кое е най-важното във философското есе?

   • Преразказ на учебника
   • Колкото се може повече цитати
   • Ясна теза, защитена с аргументи
   • Лични чувства без аргументи

   Отговор: Ясна теза, защитена с аргументи

   Есето формулира теза, аргументира я и обсъжда възможни възражения.

3. Каква грешка е „Ако не купиш този телефон, ще съжаляваш цял живот!“?

   • Пълна индукция
   • Модус поненс
   • Апел към страха
   • Дефиниция

   Отговор: Апел към страха

   Вместо доводи се използва страх, за да се приеме тезата.

4. Как се нарича грешката, при която вместо аргументите се напада личността на опонента?

   • Аргумент към личността (ad hominem)
   • Порочен кръг
   • Прибързано обобщение
   • Учетворяване на термините

   Отговор: Аргумент към личността (ad hominem)

   Качествата на човека не решават дали твърдението му е истинно.

5. „Повечето хора вярват в това, значи е вярно.“ Каква грешка е това?

   • Аргумент към личността
   • Аргумент към мнозинството (ad populum)
   • Порочен кръг
   • „post hoc“

   Отговор: Аргумент към мнозинството

   Броят на привържениците не доказва истинността на едно мнение.

6. Как се нарича грешката, при която една дума се използва в две различни значения в едно разсъждение?

   • Еквивокация
   • Сламено чучело
   • Порочен кръг
   • Апел към авторитет

   Отговор: Еквивокация

   Например „Ключът е на вратата. Ключът е музикален знак. Значи на вратата има музикален знак.“

7. Какво е опровержение?

   • Повторение на тезата
   • Съгласие с опонента
   • Дефиниране на термин
   • Доказване, че тезата е неистинна или необоснована

   Отговор: Доказване, че тезата е неистинна или необоснована

   Може да се опровергае самата теза, аргументите или връзката между тях.

8. Какво е грешката „сламено чучело“?

   • Похвала на опонента
   • Позоваване на експерт
   • Извод от твърде малко случаи
   • Изкривяване на позицията на опонента, за да се опровергае по-лесно

   Отговор: Изкривяване на позицията на опонента

   Опровергава се позиция, която опонентът всъщност не защитава.

9. Каква грешка е „Никой не е доказал, че извънземни няма, значи има“?

   • Сламено чучело
   • Прибързано обобщение
   • Ad hominem
   • Апел към незнанието

   Отговор: Апел към незнанието

   Липсата на опровержение не е доказателство за истинност.

10. Как се нарича грешката, при която в хода на доказването се доказва друго твърдение вместо първоначалната теза?

    • Аргумент към силата
    • Порочен кръг
    • Подмяна на тезата
    • Прибързано обобщение

    Отговор: Подмяна на тезата

    Правилото изисква тезата да остане една и съща през цялото доказване.

11. Как протича доказателството „от противното“?

    • Приемаме, че тезата е неистинна, и извеждаме противоречие
    • Посочваме много примери
    • Цитираме авторитет
    • Повтаряме тезата

    Отговор: Приемаме отрицанието на тезата и извеждаме противоречие

    Щом отрицанието на тезата води до противоречие, тезата е истинна.

12. Как се нарича доказателството, при което тезата се извежда непосредствено от аргументите?

    • Косвено
    • Пряко
    • Чрез аналогия
    • Чрез авторитет

    Отговор: Пряко

    При прякото доказателство не се минава през отрицанието на тезата, а тя следва направо от доводите.

13. „Тази книга казва истината, защото в нея пише, че казва истината.“ Каква грешка е това?

    • Порочен кръг
    • Аргумент към мнозинството
    • Отрицание на антецедента
    • Аналогия

    Отговор: Порочен кръг (petitio principii)

    Тезата се използва като довод за самата себе си.

14. Кога позоваването на авторитет е логическа грешка?

    • Винаги
    • Когато авторитетът се цитира извън областта на своята компетентност
    • Никога
    • Само в науката

    Отговор: Когато авторитетът е извън областта си на компетентност

    Мнението на известен актьор за лекарство не е довод; мнението на специалист в неговата област е разумно основание.

15. Каква грешка е „Природно е, значи е добро“?

    • Порочен кръг
    • Хлъзгав наклон
    • Апел към природата
    • Подмяна на тезата

    Отговор: Апел към природата

    От това, че нещо е природно, не следва, че е полезно или морално правилно.

Финален въпрос