Най-големите числа: милион, милиард, гугол
Колко голям е милион, защо милиард секунди са над 31 години и как едно момче на 9 години измисля името гугол.
Пипа Изследователката тук! Мислиш ли, че можеш да преброиш до милиард? Ако броиш по едно число всяка секунда без почивка, ще ти трябват над 31 години. Хайде да изследваме страната на гигантските числа!
История от живота
Около 1920 г. американският математик Едуард Каснер се разхождал с деветгодишния си племенник Милтън Сирота. Попитал го как би нарекъл числото 1 със сто нули след него. Момчето веднага отговорило: „гугол“! Каснер харесал името и го описал в книга. Десетилетия по-късно двама студенти избират за името на своята търсачка игра на думи с „гугол“, за да покажат, че искат да подредят огромно количество информация. Така едно детско хрумване стана известно по целия свят.
Разбери го стъпка по стъпка
- Милион
Милион е 1 000 000, единица с 6 нули. Това са хиляда пъти по хиляда. Ако броиш по едно число в секунда, до милион ще стигнеш за около 11 дни и половина.
- Милиард
Милиард е 1 000 000 000, единица с 9 нули, тоест хиляда милиона. На английски се казва billion. На Земята живеят над 8 милиарда души.
- Степени на 10
Математиците пишат големите числа кратко: 10 на 6-та степен е милион, 10 на 9-та е милиард. Степента показва колко нули има след единицата. Така и огромните числа стават лесни за записване.
- Гугол и гуголплекс
Гугол е 10 на 100-на степен: единица със 100 нули. Учените смятат, че атомите във видимата Вселена са около 10 на 80-та, тоест много по-малко от гугол! Гуголплекс пък е единица с гугол нули, толкова много, че не могат да се запишат.
- А безкрайността?
Безкрайността не е число, а идея: че броенето никога не свършва. Към всяко число, колкото и голямо да е, винаги можеш да добавиш 1.
Представи си така: Представи си стълба, в която всяко стъпало е 10 пъти по-високо от предишното. Първите стъпала са 10, 100, 1000 и още ги виждаш. Шестото стъпало е милион, деветото милиард, а гуголът е на стотното стъпало, далеч над облаците.
- Хиляда
- 1 000 (3 нули)
- Милион
- 1 000 000 (6 нули)
- Милиард
- 1 000 000 000 (9 нули)
- Атоми във Вселената
- около 10 на 80-та степен (80 нули)
- Гугол
- 10 на 100-на степен (100 нули)
- Гуголплекс
- 1 с гугол нули
- Безкрайност
- Не е число, а идея
Решени примери
Колко време е милион секунди и колко е милиард секунди?
Милион секунди са около 11,6 дни. Милиард секунди са около 31,7 години. Разликата е огромна, защото милиардът е 1000 пъти по-голям.
Колко висока ще е купчина от милион листа хартия, ако един лист е дебел 0,1 мм?
1 000 000 × 0,1 мм = 100 000 мм = 100 метра. Колкото висока сграда с около 30 етажа!
Легендата за шахматната дъска: на първото поле 1 зрънце ориз, на второто 2, на третото 4 и все се удвоява. Колко ще са общо на всичките 64 полета?
Толкова много, че общо са над 18 милиарда милиарда зрънца, повече от ориза, отглеждан в целия свят за стотици години. Удвояването расте невероятно бързо.
Внимавай с тези грешки
- Милиардът е само малко по-голям от милиона.Милиардът е 1000 пъти по-голям от милиона.
- Гугол е най-голямото число.Най-голямо число няма: винаги можеш да добавиш 1. Гуголплекс е много по-голям от гугол.
- Безкрайността е най-голямото число.Безкрайността не е число, а идея за нещо, което няма край.
Задачи
Лесни
Напиши с цифри милион и милиард. Преброй нулите.
Подсказка
Групирай нулите по три.
Отговор
1 000 000 (6 нули) и 1 000 000 000 (9 нули).
Познай: колко пъти е по-голям милиардът от милиона?
Подсказка
Милиард = хиляда милиона.
Отговор
1000 пъти.
Средни
Пресметни колко дни е милион секунди. (В 1 ден има 86 400 секунди.)
Подсказка
Раздели милион на 86 400.
Отговор
Около 11,6 дни (1 000 000 : 86 400 ≈ 11,57).
Ако един лист е дебел 0,1 мм, колко висока е купчина от 10 000 листа?
Подсказка
Умножи 10 000 по 0,1 мм.
Отговор
1000 мм = 1 метър.
Трудни
Удвоявай: 1, 2, 4, 8... Кое е 11-тото число в редицата? А 21-вото?
Подсказка
11-тото е 2 на 10-та степен, 21-вото е 2 на 20-та.
Отговор
1024 и 1 048 576 (над милион!).
Измисли име за число с 50 нули, както Милтън е измислил гугол. Напиши как ще го обясниш на приятел.
Подсказка
Опиши го с нули и с пример.
Отговор
Свободен отговор, например „мегабум“ = 10 на 50-та степен.
Колко е милион?
Цел: Да усетиш колко голям е милион с истински предмети.
- Нарисувай на лист квадратна мрежа 10 на 10 = 100 точки (или ползвай тетрадка на квадратчета).
- Пресметни колко такива листа трябват за 10 000 точки (100 листа) и за милион (10 000 листа).
- Премери колко дебели са 100 листа и пресметни колко висока би била купчина от 10 000.
- Преброй оризови зърна в една чаена лъжичка и пресметни колко лъжички са милион зърна.
- Направи плакат „Милионът в нашия клас“.
Накрая: Плакат с изчисленията: колко листа, колко висока купчина, колко лъжички ориз за милион.
Тест с точки
10 въпроса, 18 точки, оценка накрая и разбор какво да преговориш.