Сателитите: как работи GPS
Как телефонът разбира къде си с помощта на сателити на 20 000 км над нас, атомни часовници и малко математика.
Тук Капитан Комета от орбита! Точно сега над главата ти летят десетки сателити, които не знаят нищо за теб, и въпреки това телефонът ти разбира къде си с точност до няколко метра. Как става този фокус?
История от живота
На 4 октомври 1957 г. Съветският съюз изстрелва Спутник 1, първия изкуствен спътник. Двама млади учени от университета „Джонс Хопкинс“ в САЩ, Уилям Гайър и Джордж Вайфенбах, започват да слушат сигнала му за забавление. Те забелязват, че тонът се променя, докато спътникът приближава и се отдалечава, и по тази промяна изчисляват цялата му орбита. Тогава колегата им Франк Макклур задава гениалния въпрос: щом от Земята можем да намерим спътника, можем ли от спътника да намерим място на Земята? Така се ражда идеята за сателитна навигация, а първият сателит от системата GPS полита през 1978 г.
Разбери го стъпка по стъпка
- Съзвездие в небето
GPS е американска система от около 30 работещи сателита (минимумът за пълно покритие е 24). Те обикалят на около 20 200 км височина и правят една обиколка за почти 12 часа. Подредени са така, че от всяка точка на Земята под открито небе винаги се виждат поне 4.
- Сателитът само „вика“
Всеки сателит постоянно изпраща радиосигнал: „Аз съм сателит номер еди-кой си, ето къде съм и ето колко е часът точно сега“. Телефонът само слуша, той не изпраща нищо към GPS сателитите. Затова GPS сам по себе си не може да те следи.
- Разстояние от времето
Сигналът лети със скоростта на светлината, около 300 000 км в секунда. Телефонът сравнява кога сигналът е тръгнал и кога е пристигнал. Разстояние = скорост x време. Ако сигналът е пътувал 0,07 секунди, сателитът е на около 21 000 км.
- Трилатерация, или защо трябват 4
Едно разстояние казва само, че си някъде на голяма сфера около сателита. Втори и трети сателит стесняват мястото до две точки, от които само едната е близо до Земята. Четвъртият е нужен, защото часовникът в телефона не е точен, и той помага да се поправи грешката във времето.
- Атомни часовници и Айнщайн
Една милионна от секундата грешка във времето прави около 300 м грешка в мястото. Затова сателитите носят атомни часовници. Заради теорията на относителността часовниците горе избързват с около 38 микросекунди на ден, и ако инженерите не го поправяха, грешката щеше да расте с около 10 км всеки ден.
Представи си така: Представи си, че си със завързани очи в стая, а трима приятели викат едновременно от различни ъгли. По това кой глас стига по-силно и по-рано, ти познаваш къде си. GPS е същото, само че приятелите са сателити, а гласовете са радиосигнали.
- 1957Спутник 1, първият изкуствен спътник; учени изчисляват орбитата му по сигнала
- 1978Изстрелян е първият сателит от системата GPS
- 1983САЩ обявяват, че GPS ще бъде достъпна и за граждански цели
- 1995GPS е обявена за напълно работеща
- 2000Изключено е умишленото влошаване на точността за граждани
- ДнесТелефоните ползват GPS заедно с европейската Галилео, руската ГЛОНАСС и китайската Бейдоу
Решени примери
Защо в тунел или подземен паркинг навигацията се „губи“?
GPS сигналите са слаби и не минават през дебел бетон и земя. Телефонът спира да чува сателитите и не може да изчисли мястото си.
Включваш навигация в самолетен режим, без интернет. Може ли GPS да работи?
Може, защото приемът на GPS не иска интернет. Без интернет обаче телефонът може да няма свалена карта и да намери мястото ти по-бавно.
Сигнал е пътувал 0,068 секунди. На какво разстояние е сателитът?
300 000 км/с x 0,068 с = 20 400 км. Това е съвсем близо до височината на GPS сателитите.
Внимавай с тези грешки
- GPS сателитите следят къде съм и изпращат информацията на някого.GPS сателитите само излъчват сигнал. Телефонът сам изчислява мястото си. Ако някое приложение споделя мястото ти, то го прави през интернет, не през GPS сателита.
- За GPS ти трябва интернет.Приемането на GPS сигнал е безплатно и работи без интернет. Интернетът помага само за картите и за по-бързо намиране.
- Сателитите стоят неподвижно над нас.GPS сателитите летят с около 14 000 км/ч и обикалят Земята за почти 12 часа. Неподвижни спрямо земята изглеждат само геостационарните сателити на около 35 800 км, например за телевизия.
Задачи
Лесни
Обясни с 2 изречения защо телефонът трябва да „чуе“ поне 4 сателита.
Подсказка
Спомни си частта за трилатерацията.
Отговор
Три сателита определят мястото, а четвъртият поправя грешката в часовника на телефона.
С разрешение на родител отвори карта на телефона на двора и после в средата на голяма сграда. Сравни колко точен е синият кръг на мястото ти.
Подсказка
Синият кръг около точката показва колко е несигурен телефонът.
Отговор
Навън кръгът е малък и точен, вътре е по-голям или скача, защото сградата спира сигналите.
Средни
Сигнал е пътувал 0,0675 секунди. На какво разстояние е сателитът? (скорост 300 000 км/с)
Подсказка
Умножи скоростта по времето.
Отговор
300 000 x 0,0675 = 20 250 км.
Часовникът в телефона греши с 0,000001 секунди (1 микросекунда). С колко метра се „мести“ разстоянието до сателита?
Подсказка
Пресметни в километри и после превърни в метри.
Отговор
300 000 км/с x 0,000001 с = 0,3 км = 300 метра.
Трудни
Начертай на лист три кръга (с пергел и с помощ, ако трябва): център А с радиус 5 см, център Б на 6 см от А с радиус 5 см, и център В с радиус по избор. Нагласи третия кръг така, че трите да се пресичат в една точка. Какво показва тази точка?
Подсказка
Първо намери двете пресечни точки на кръговете А и Б, после избери кое да мине през третия.
Отговор
Тази точка е мястото на приемника: единствената точка, която е на точното разстояние и от трите сателита.
GPS сателит прави една обиколка за около 12 часа по кръг с радиус около 26 600 км (20 200 км височина + 6 400 км радиус на Земята). Пресметни приблизителната му скорост в км/ч. (Обиколка = 2 x 3,14 x радиус)
Подсказка
Скорост = изминат път / време.
Отговор
2 x 3,14 x 26 600 е около 167 000 км; 167 000 / 12 е около 13 900 км/ч.
Живо GPS в двора
Цел: Да изиграеш трилатерация с приятели и въжета.
- Трима съученици са „сателити“ и застават в различни точки в двора или физкултурния салон. Всеки държи въже или ролетка.
- Един ученик („телефон“) застава на тайно място. Учителят измерва разстоянието от всеки сателит до него и казва само числата.
- Останалите ученици, без да гледат телефона, опъват трите въжета с дадените дължини и търсят точката, където се срещат краищата.
- Проверете дали сте познали мястото. После опитайте само с 2 въжета и вижте колко възможни места има.
Накрая: Показват точката, намерена с 3 разстояния, и обясняват защо с 2 разстояния има 2 възможни места.
Тест с точки
10 въпроса, 18 точки, оценка накрая и разбор какво да преговориш.