Енергия и импулс в релативистката механика
В релативистката механика енергията и импулсът на тялото зависят от скоростта чрез лоренцовия множител. Всяко тяло има енергия на покой E0 = mc2, а пълната му енергия е γ пъти по-голяма. Така масата и енергията са свързани: при отделяне на енергия масата на системата намалява. Тяло с маса не може да достигне скоростта на светлината, защото енергията му би станала безкрайна.
Какво да запомним
- Енергия на покой: E0 = mc2.
- Пълна енергия: E = γmc2; кинетична енергия: Ek = (γ − 1)mc2.
- Релативистки импулс: p = γmv.
- Връзка: E2 = (pc)2 + (mc2)2.
- Изменение на енергията ΔE отговаря на изменение на масата Δm = ΔE/c2.
Пример
Енергията на покой на 1 kg вещество е 1·(3·108)2 = 9·1016 J.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Как се записва връзката между енергията на покой и масата на тялото?
- E = mc
- E = mv2/2
- E = hν
- E = mc2
Отговор: E = mc2
Айнщайн показва, че масата е мярка за енергията на покой.
Тяло се движи с лоренцов множител γ = 3. Колко пъти пълната му енергия е по-голяма от енергията на покой?
- 9 пъти
- 1,5 пъти
- 2 пъти
- 3 пъти
Отговор: 3 пъти
E = γmc2, така че E/E0 = γ = 3.
Слънцето излъчва мощност около 3,8·1026 W. С колко намалява масата му за 1 s? (c = 3·108 m/s)
- ≈ 1,3·1018 kg
- ≈ 4,2·106 kg
- ≈ 4,2·109 kg
- ≈ 3,4·1043 kg
Отговор: ≈ 4,2·109 kg
Δm = E/c2 = 3,8·1026/9·1016 ≈ 4,2·109 kg.
Каква е енергията на покой на тяло с маса 1 g? (c = 3·108 m/s)
- 9·1010 J
- 9·1013 J
- 3·105 J
- 9·1016 J
Отговор: 9·1013 J
E0 = mc2 = 10−3·9·1016 = 9·1013 J.
Как се изменя импулсът на частица, когато скоростта ѝ се доближава до c?
- Остава равен на mv
- Намалява
- Достига граница mc и спира да расте
- Расте неограничено, защото p = γmv
Отговор: Расте неограничено, защото p = γmv
При v → c множителят γ → ∞, затова и импулсът расте неограничено.
Може ли тяло с маса да достигне скоростта на светлината?
- Да, ако се ускори дълго
- Да, в безтегловност
- Да, ако е много леко
- Не, енергията става безкрайна
Отговор: Не, енергията става безкрайна
При v → c множителят γ → ∞ и нужната енергия става безкрайна.
Кой учен открива връзката между маса и енергия?
- Нютон
- Бор
- Айнщайн
- Ръдърфорд
Отговор: Айнщайн
Айнщайн извежда E0 = mc2 през 1905 г.
Каква е масата на фотона?
- Като на електрона
- Нула
- 1 u
- Безкрайна
Отговор: Нула
Фотонът няма маса, затова винаги се движи с c и за него E = pc.
Как се изменя пълната енергия на тяло при увеличаване на скоростта му?
- Нараства
- Намалява
- Не се изменя
- Става нула
Отговор: Нараства
E = γmc2, а γ расте със скоростта.
Коя е формулата за кинетичната енергия в релативистката механика?
- Ek = mc2
- Ek = γmc2
- Ek = pc
- Ek = (γ − 1)mc2
Отговор: Ek = (γ − 1)mc2
Кинетичната енергия е пълната енергия минус енергията на покой.
Кинетичната енергия на частица е равна на енергията ѝ на покой. Колко е γ?
- γ = 1
- γ = 0,5
- γ = 2
- γ = √2
Отговор: γ = 2
(γ − 1)mc2 = mc2, следователно γ = 2.
Каква е енергията на покой на електрона? (m = 9,1·10−31 kg, c = 3·108 m/s, 1 eV = 1,6·10−19 J)
- ≈ 938 MeV
- ≈ 0,51 MeV
- ≈ 5,1 MeV
- ≈ 0,05 MeV
Отговор: ≈ 0,51 MeV
E0 = 9,1·10−31·9·1016 ≈ 8,2·10−14 J ≈ 0,51 MeV.
Частица се движи с γ = 2. Колко пъти релативисткият ѝ импулс е по-голям от класическия mv?
- 2 пъти
- 4 пъти
- √2 пъти
- Равни са
Отговор: 2 пъти
p = γmv, затова отношението е γ = 2.
Електрон има кинетична енергия 2,555 MeV. Колко е γ? (mc2 = 0,511 MeV)
- γ = 5
- γ = 2,5
- γ = 3
- γ = 6
Отговор: γ = 6
γ − 1 = 2,555/0,511 = 5, γ = 6.
Частица с енергия на покой 1 GeV има пълна енергия 1,25 GeV. С каква скорост се движи?
- 0,8c
- 0,25c
- 0,6c
- 0,36c
Отговор: 0,6c
γ = 1,25; 1 − v2/c2 = 0,64; v = 0,6c.