ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Решаване на триъгълник

Формули за ъглополовящи на триъгълник

Име: Клас: Дата:

  1. В ΔABC b = 6 cm, c = 3 cm и ∠A = 120°. Намерете ъглополовящата la.

    • А) 3 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 2 cm
    • Г) √3 cm

  2. В ΔABC ъглополовящата на ∠C пресича AB в точка L, AC = 6 cm и BC = 9 cm. Колко е AL : LB?

    • А) 3 : 2
    • Б) 2 : 3
    • В) 1 : 1
    • Г) 4 : 9

  3. В ΔABC AB = 8 cm, AC = 4 cm и BC = 6 cm. Ъглополовящата на ∠C пресича AB в точка L. Намерете AL.

    • А) 4 cm
    • Б) 4,8 cm
    • В) 3,2 cm
    • Г) 2,4 cm

  4. Коя формула дава ъглополовящата lc чрез страните a, b и ъгъла γ между тях?

    • А) lc = ab·cos(γ/2)/(a + b)
    • Б) lc = 2ab·sin(γ/2)/(a + b)
    • В) lc = 2ab·cos γ/(a + b)
    • Г) lc = 2ab·cos(γ/2)/(a + b)

  5. В ΔABC b = 4 cm, c = 12 cm и ∠A = 60°. Намерете ъглополовящата la.

    • А) 6 cm
    • Б) 2√3 cm
    • В) 4√3 cm
    • Г) 3√3 cm

  6. Пресечната точка на ъглополовящите на триъгълник е център на коя окръжност?

    • А) вписаната
    • Б) описаната
    • В) единичната
    • Г) никоя

  7. В равнобедрен ΔABC (AC = BC) каква е още ъглополовящата на ∠C?

    • А) само медиана
    • Б) само височина
    • В) медиана и височина
    • Г) средна отсечка

  8. Ъглополовящата на ∠A в ΔABC дели BC на BL = 3 cm и LC = 4 cm, а AB = 6 cm. Намерете AC.

    • А) 4,5 cm
    • Б) 7 cm
    • В) 8 cm
    • Г) 10 cm

  9. В ΔABC a = b = 6 cm и γ = 120°. Намерете ъглополовящата lc.

    • А) 3 cm
    • Б) 6 cm
    • В) 3√3 cm
    • Г) 2 cm

  10. В ΔABC ∠A = 80° и ∠B = 60°. Ъглополовящата на ∠C пресича AB в L. Намерете ∠ALC.

    • А) 100°
    • Б) 70°
    • В) 60°
    • Г) 80°

  11. Ъглополовящите на ∠A и ∠B на ΔABC се пресичат в точка I, а ∠C = 70°. Намерете ∠AIB.

    • А) 110°
    • Б) 125°
    • В) 145°
    • Г) 135°

  12. В ΔABC a = 6 cm, b = 3 cm, c = 6 cm, а CL е ъглополовяща. Намерете lc.

    • А) 4 cm
    • Б) √10 cm
    • В) √14 cm
    • Г) 3 cm

  13. Правоъгълен ΔABC има катети 3 cm и 4 cm. Намерете ъглополовящата на правия ъгъл.

    • А) 12/7 cm
    • Б) 5/2 cm
    • В) 2√2 cm
    • Г) 12√2/7 cm

  14. Ъглополовящата на ∠A дели BC на BL = 4 cm и LC = 6 cm, а периметърът на ΔABC е 35 cm. Намерете AB.

    • А) 10 cm
    • Б) 15 cm
    • В) 8 cm
    • Г) 12,5 cm

  15. В ΔABC AC = 9 cm, BC = 18 cm, а ъглополовящата на ∠C е 6 cm. Намерете ∠C.

    • А) 60°
    • Б) 90°
    • В) 120°
    • Г) 150°

Отговори

Формули за ъглополовящи на триъгълник

  1. 1. В) 2 cm la = 2bc·cos 60°/(b + c) = 2·18·(1/2)/9 = 2 cm.
  2. 2. Б) 2 : 3 AL : LB = AC : BC = 6 : 9 = 2 : 3.
  3. 3. В) 3,2 cm AL : LB = 4 : 6, значи AL = 8·4/10 = 3,2 cm.
  4. 4. Г) lc = 2ab·cos(γ/2)/(a + b) Формулата се получава, като лицето на триъгълника се запише като сбор от лицата на двата триъгълника, на които го дели ъглополовящата.
  5. 5. Г) 3√3 cm la = 2·4·12·cos 30°/(4 + 12) = 96·(√3/2)/16 = 3√3 cm.
  6. 6. А) вписаната Тя е на равни разстояния от страните, затова е център на вписаната окръжност.
  7. 7. В) медиана и височина В равнобедрен триъгълник ъглополовящата към основата е и медиана, и височина.
  8. 8. В) 8 cm BL : LC = AB : AC, 3 : 4 = 6 : AC, AC = 8 cm.
  9. 9. А) 3 cm lc = 2·6·6·cos 60°/(6 + 6) = 36/12 = 3 cm.
  10. 10. Г) 80° ∠C = 40°, ∠ACL = 20°. В ΔALC: ∠ALC = 180° − 80° − 20° = 80°.
  11. 11. Б) 125° ∠AIB = 180° − (∠A + ∠B)/2 = 180° − 55° = 125°, т.е. 90° + ∠C/2.
  12. 12. Б) √10 cm AL : LB = b : a = 1 : 2, AL = 2, LB = 4. lc2 = ab − AL·LB = 18 − 8 = 10.
  13. 13. Г) 12√2/7 cm l = 2·3·4·cos 45°/(3 + 4) = 24·(√2/2)/7 = 12√2/7 cm.
  14. 14. А) 10 cm AB + AC = 35 − 10 = 25 и AB : AC = 4 : 6 = 2 : 3, затова AB = 10 cm.
  15. 15. В) 120° lc = 2·9·18·cos(γ/2)/27 = 12cos(γ/2) = 6, cos(γ/2) = 1/2, γ/2 = 60°, γ = 120°.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН