ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Ирационални изрази. Ирационални уравнения

Ирационални уравнения, решавани чрез полагане

Име: Клас: Дата:

  1. Кое полагане е подходящо за уравнението x + √x − 6 = 0?

    • А) √x = t
    • Б) x2 = t
    • В) x − 6 = t
    • Г) 1/x = t

  2. Решете уравнението x + √x − 6 = 0.

    • А) x = 9
    • Б) x = 4
    • В) x = 4 и x = 9
    • Г) x = 2

  3. Решете уравнението x − 3√x + 2 = 0.

    • А) x = 1
    • Б) x = 4
    • В) x = 1 и x = 4
    • Г) x = 1 и x = 2

  4. Решете уравнението x2 + √(x2 + 3) = 9.

    • А) x = √6
    • Б) x = ±3
    • В) x = ±√13
    • Г) x = ±√6

  5. Какво уравнение се получава от x − 4√x + 3 = 0 с полагането t = √x?

    • А) t2 − 4t + 3 = 0
    • Б) t − 4t + 3 = 0
    • В) t2 + 4t + 3 = 0
    • Г) t2 − 4t2 + 3 = 0

  6. Решете уравнението √x + 6/√x = 5.

    • А) x = 2 и x = 3
    • Б) x = 4
    • В) x = 4 и x = 9
    • Г) x = 9

  7. Решете уравнението 2x + √(2x + 3) = 3.

    • А) x = 3
    • Б) x = 1/2 и x = 3
    • В) x = 1/2
    • Г) x = −1/2

  8. Какво условие поставяме за t при полагането √x = t?

    • А) t > 1
    • Б) t ≤ 0
    • В) t ≠ 0
    • Г) t ≥ 0

  9. След полагане √x = t получаваме t = 3. На колко е равно x?

    • А) 3
    • Б) 9
    • В) √3
    • Г) 6

  10. След полагане √x = t уравнението x − 5√x + 4 = 0 дава t = 1 и t = 4. Намерете x.

    • А) x = 1 и x = 4
    • Б) x = 1 и x = 16
    • В) x = 1 и x = 2
    • Г) x = 16

  11. Решете уравнението (x + 1) − 5√(x + 1) + 6 = 0.

    • А) x = 2 и x = 3
    • Б) x = 4 и x = 9
    • В) x = 8
    • Г) x = 3 и x = 8

  12. Решете уравнението x2 − 3x + √(x2 − 3x + 5) = 7.

    • А) x = −1 и x = 4
    • Б) x = 1 и x = −4
    • В) x = 4
    • Г) x = −1

  13. Колко решения има уравнението x + √x + 2 = 0?

    • А) едно
    • Б) две
    • В) няма решения
    • Г) четири

  14. Решете уравнението √((x + 2)/x) + √(x/(x + 2)) = 5/2.

    • А) x = 2/3
    • Б) x = 2 и x = 1/2
    • В) x = 2/3 и x = −8/3
    • Г) x = −8/3

  15. Решете уравнението x2 + 3x − √(x2 + 3x) = 2.

    • А) x = 1 и x = −4
    • Б) x = −1 и x = 4
    • В) x = 1
    • Г) x = 2

Отговори

Ирационални уравнения, решавани чрез полагане

  1. 1. А) √x = t Тогава x = t2 и се получава квадратното уравнение t2 + t − 6 = 0.
  2. 2. Б) x = 4 С √x = t ≥ 0: t2 + t − 6 = 0, t = 2 или t = −3 (отхвърля се). Значи √x = 2, x = 4.
  3. 3. В) x = 1 и x = 4 С √x = t: t2 − 3t + 2 = 0, t = 1 или t = 2, откъдето x = 1 или x = 4.
  4. 4. Г) x = ±√6 С t = √(x2 + 3) ≥ 0: t2 + t − 12 = 0, t = 3 (t = −4 се отхвърля). Тогава x2 + 3 = 9, x = ±√6.
  5. 5. А) t2 − 4t + 3 = 0 Щом t = √x, то x = t2.
  6. 6. В) x = 4 и x = 9 С t = √x > 0: t2 − 5t + 6 = 0, t = 2 или 3, x = 4 или 9.
  7. 7. В) x = 1/2 С t = √(2x + 3) ≥ 0: t2 + t − 6 = 0, t = 2, 2x + 3 = 4, x = 1/2.
  8. 8. Г) t ≥ 0 Квадратният корен е неотрицателен, затова t ≥ 0.
  9. 9. Б) 9 x = t2 = 9.
  10. 10. Б) x = 1 и x = 16 x = t2: при t = 1 x = 1, при t = 4 x = 16.
  11. 11. Г) x = 3 и x = 8 Полагаме t = √(x + 1) ≥ 0: t2 − 5t + 6 = 0, t = 2 или t = 3, откъдето x + 1 = 4 или 9.
  12. 12. А) x = −1 и x = 4 t = √(x2 − 3x + 5) ≥ 0: t2 + t − 12 = 0, t = 3. Тогава x2 − 3x − 4 = 0, x = 4 или x = −1.
  13. 13. В) няма решения При √x = t ≥ 0 получаваме t2 + t + 2 = 0, което няма реални корени. Освен това лявата страна е винаги положителна.
  14. 14. В) x = 2/3 и x = −8/3 Полагаме t = √((x + 2)/x) > 0: t + 1/t = 5/2, t = 2 или t = 1/2. От (x + 2)/x = 4 следва x = 2/3, от (x + 2)/x = 1/4 следва x = −8/3.
  15. 15. А) x = 1 и x = −4 t = √(x2 + 3x) ≥ 0: t2 − t − 2 = 0, t = 2 (t = −1 се отхвърля). x2 + 3x − 4 = 0, x = 1 или x = −4.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН