ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Преговор и обобщение по възлови теми

Подобни триъгълници

Име: Клас: Дата:

  1. Два триъгълника са подобни с коефициент 3. Периметърът на по-малкия е 10 cm. Колко е периметърът на по-големия?

    • А) 30 cm
    • Б) 90 cm
    • В) 13 cm
    • Г) 10/3 cm

  2. Лицата на два подобни триъгълника се отнасят 4 : 25. В какво отношение са съответните им страни?

    • А) 4 : 25
    • Б) 2 : 5
    • В) 16 : 625
    • Г) 1 : 5

  3. В ΔABC DE ∥ AB, D ∈ AC, E ∈ BC, CD = 4 cm, DA = 6 cm и AB = 15 cm. Намерете DE.

    • А) 10 cm
    • Б) 9 cm
    • В) 6 cm
    • Г) 4 cm

  4. Височината към хипотенузата на правоъгълен триъгълник я дели на отсечки 4 cm и 9 cm. Намерете височината.

    • А) 13 cm
    • Б) 36 cm
    • В) 6,5 cm
    • Г) 6 cm

  5. Трапец има основи 4 cm и 12 cm. Лицето на триъгълника, образуван от малката основа и частите на диагоналите, е 3 cm2. Колко е лицето на триъгълника при голямата основа?

    • А) 27 cm2
    • Б) 9 cm2
    • В) 81 cm2
    • Г) 36 cm2

  6. Ъглите на триъгълник са 40°, 60° и 80°. Колко е най-големият ъгъл на подобен на него триъгълник?

    • А) 80°
    • Б) 60°
    • В) 40°
    • Г) 160°

  7. Съответни страни на два подобни триъгълника са 3 cm и 6 cm. Лицето на по-малкия е 5 cm2. Колко е лицето на по-големия?

    • А) 10 cm2
    • Б) 15 cm2
    • В) 20 cm2
    • Г) 40 cm2

  8. Кое условие е достатъчно два триъгълника да са подобни?

    • А) имат по една равна страна
    • Б) имат равни периметри
    • В) имат равни лица
    • Г) два ъгъла на единия са равни на два ъгъла на другия

  9. Дърво хвърля сянка 12 m, а прът с височина 2 m в същия момент хвърля сянка 3 m. Колко високо е дървото?

    • А) 8 m
    • Б) 18 m
    • В) 6 m
    • Г) 11 m

  10. В правоъгълен триъгълник катет е 6 cm, а проекцията му върху хипотенузата е 4 cm. Колко е хипотенузата?

    • А) 10 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 9 cm
    • Г) 12 cm

  11. Два триъгълника са подобни с коефициент 2. Колко пъти лицето на по-големия е по-голямо?

    • А) 2
    • Б) 8
    • В) 4
    • Г) √2

  12. Страните на триъгълник са 3 cm, 4 cm и 5 cm. Подобен на него триъгълник има най-малка страна 6 cm. Колко е най-голямата му страна?

    • А) 8 cm
    • Б) 15 cm
    • В) 12 cm
    • Г) 10 cm

  13. Периметрите на два подобни триъгълника се отнасят 3 : 4, а лицето на по-малкия е 18 cm2. Колко е лицето на по-големия?

    • А) 32 cm2
    • Б) 24 cm2
    • В) 36 cm2
    • Г) 27 cm2

  14. Проекциите на катетите на правоъгълен триъгълник върху хипотенузата са 2 cm и 8 cm. Колко е по-големият катет?

    • А) 4 cm
    • Б) 4√5 cm
    • В) 8 cm
    • Г) 2√5 cm

  15. Права, успоредна на AB, дели ΔABC на триъгълник и трапец с равни лица. Колко е отношението на успоредната отсечка към AB?

    • А) 1 : 2
    • Б) 1 : 4
    • В) 1 : √2
    • Г) √2 : 3

Отговори

Подобни триъгълници

  1. 1. А) 30 cm Периметрите се отнасят както коефициента: 3·10 = 30 cm.
  2. 2. Б) 2 : 5 Отношението на лицата е квадрат на коефициента: k2 = 4/25, k = 2/5.
  3. 3. В) 6 cm ΔCDE ∼ ΔCAB с коефициент 4/10, DE = 15·0,4 = 6 cm.
  4. 4. Г) 6 cm h2 = 4·9 = 36, h = 6 cm.
  5. 5. А) 27 cm2 Двата триъгълника са подобни с коефициент 3, лицата се отнасят 1 : 9, затова лицето е 27 cm2.
  6. 6. А) 80° Подобните триъгълници имат равни съответни ъгли.
  7. 7. В) 20 cm2 k = 2, лицата се отнасят като k2 = 4: 5·4 = 20 cm2.
  8. 8. Г) два ъгъла на единия са равни на два ъгъла на другия Ако два ъгъла са равни, и третите са равни; това е признак за подобие.
  9. 9. А) 8 m Триъгълниците са подобни: h/12 = 2/3, h = 8 m.
  10. 10. В) 9 cm Катетът е средно геометрично на хипотенузата и проекцията си: 36 = 4c, c = 9 cm.
  11. 11. В) 4 Лицата се отнасят като k2 = 4.
  12. 12. Г) 10 cm k = 6/3 = 2, най-голямата страна е 5·2 = 10 cm.
  13. 13. А) 32 cm2 k = 4/3, S = 18·16/9 = 32 cm2.
  14. 14. Б) 4√5 cm c = 10 cm, a2 = c·p = 10·8 = 80, a = 4√5 cm.
  15. 15. В) 1 : √2 Малкият триъгълник има половината от лицето, k2 = 1/2, k = 1/√2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН