Математика · 10 клас · Елементи от стереометрията

Прав кръгов цилиндър

Име: Клас: Дата:

Цилиндър има радиус 2 cm и височина 5 cm. Колко е околната му повърхнина?
- А) 10π cm²
- Б) 28π cm²
- В) 20 cm²
- Г) 20π cm²
Осното сечение на цилиндър е квадрат със страна 8 cm. Колко е обемът на цилиндъра?
- А) 512π cm³
- Б) 64π cm³
- В) 128π cm³
- Г) 256π cm³
Цилиндър има радиус 5 cm и височина 2 cm. Колко е обемът му?
- А) 20π cm³
- Б) 100π cm³
- В) 10π cm³
- Г) 50π cm³
Цилиндър има радиус 3 cm и височина 4 cm. Колко е пълната му повърхнина?
- А) 24π cm²
- Б) 42π cm²
- В) 36π cm²
- Г) 33π cm²
Правоъгълник със страни 4 cm и 6 cm се върти около по-дългата си страна. Колко е обемът на полученото тяло?
- А) 96π cm³
- Б) 144π cm³
- В) 48π cm³
- Г) 24π cm³
Каква фигура е осното сечение на прав кръгов цилиндър?
- А) кръг
- Б) триъгълник
- В) правоъгълник
- Г) трапец
Какви фигури са основите на цилиндъра?
- А) квадрати
- Б) различни кръгове
- В) елипси
- Г) еднакви кръгове
Какво тяло се получава при въртене на правоъгълник около една от страните му?
- А) цилиндър
- Б) конус
- В) кълбо
- Г) призма
Цилиндър има радиус 3 cm и височина 10 cm. Колко е лицето на осното му сечение?
- А) 30 cm²
- Б) 60 cm²
- В) 90π cm²
- Г) 60π cm²
Цилиндър има обем 36π cm³ и височина 4 cm. Колко е радиусът му?
- А) 9 cm
- Б) 6 cm
- В) 3 cm
- Г) 2 cm
Цилиндър има радиус 4 cm и околна повърхнина 40π cm². Колко е височината му?
- А) 10 cm
- Б) 4 cm
- В) 2,5 cm
- Г) 5 cm
Осното сечение на цилиндър е квадрат с диагонал 4√2 cm. Колко е пълната повърхнина на цилиндъра?
- А) 24π cm²
- Б) 16π cm²
- В) 32π cm²
- Г) 20π cm²
Развивката на околната повърхнина на цилиндър е квадрат със страна 6π cm. Колко е обемът му?
- А) 36π² cm³
- Б) 54π² cm³
- В) 54π cm³
- Г) 18π² cm³
Радиусът на цилиндър се увеличава 2 пъти, а височината намалява 2 пъти. Как се променя обемът?
- А) не се променя
- Б) увеличава се 4 пъти
- В) увеличава се 2 пъти
- Г) намалява 2 пъти
Цилиндър е вписан в куб с ръб 4 cm. Колко е обемът на цилиндъра?
- А) 64π cm³
- Б) 32π cm³
- В) 8π cm³
- Г) 16π cm³

Отговори

1. Г) 20π cm² S₁ = 2πrh = 2π·2·5 = 20π cm².
2. В) 128π cm³ r = 4 cm, h = 8 cm, V = π·16·8 = 128π cm³.
3. Г) 50π cm³ V = πr²h = π·25·2 = 50π cm³.
4. Б) 42π cm² S = 2πr(r + h) = 2π·3·7 = 42π cm².
5. А) 96π cm³ Получава се цилиндър с r = 4 cm и h = 6 cm: V = π·16·6 = 96π cm³.
6. В) правоъгълник Осното сечение е правоъгълник със страни 2r и h.
7. Г) еднакви кръгове Основите на правия кръгов цилиндър са два еднакви кръга.
8. А) цилиндър Въртенето на правоъгълник около страна дава прав кръгов цилиндър.
9. Б) 60 cm² Осното сечение е правоъгълник 6 × 10, лицето е 60 cm².
10. В) 3 cm πr²·4 = 36π, r² = 9, r = 3 cm.
11. Г) 5 cm 2π·4·h = 40π, h = 5 cm.
12. А) 24π cm² Квадратът е със страна 4 cm, r = 2, h = 4, S = 2π·2·(2 + 4) = 24π cm².
13. Б) 54π² cm³ 2πr = 6π, r = 3, h = 6π, V = π·9·6π = 54π² cm³.
14. В) увеличава се 2 пъти V = πr²h: r² расте 4 пъти, h намалява 2 пъти, обемът расте 2 пъти.
15. Г) 16π cm³ r = 2 cm, h = 4 cm, V = π·4·4 = 16π cm³.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН