Прав кръгов цилиндър

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Цилиндър има радиус 2 cm и височина 5 cm. Колко е околната му повърхнина?

   • 10π cm²
   • 28π cm²
   • 20 cm²
   • 20π cm²

   Отговор: 20π cm²

   S₁ = 2πrh = 2π·2·5 = 20π cm².

2. Осното сечение на цилиндър е квадрат със страна 8 cm. Колко е обемът на цилиндъра?

   • 512π cm³
   • 64π cm³
   • 128π cm³
   • 256π cm³

   Отговор: 128π cm³

   r = 4 cm, h = 8 cm, V = π·16·8 = 128π cm³.

3. Цилиндър има радиус 5 cm и височина 2 cm. Колко е обемът му?

   • 20π cm³
   • 100π cm³
   • 10π cm³
   • 50π cm³

   Отговор: 50π cm³

   V = πr²h = π·25·2 = 50π cm³.

4. Цилиндър има радиус 3 cm и височина 4 cm. Колко е пълната му повърхнина?

   • 24π cm²
   • 42π cm²
   • 36π cm²
   • 33π cm²

   Отговор: 42π cm²

   S = 2πr(r + h) = 2π·3·7 = 42π cm².

5. Правоъгълник със страни 4 cm и 6 cm се върти около по-дългата си страна. Колко е обемът на полученото тяло?

   • 96π cm³
   • 144π cm³
   • 48π cm³
   • 24π cm³

   Отговор: 96π cm³

   Получава се цилиндър с r = 4 cm и h = 6 cm: V = π·16·6 = 96π cm³.

6. Каква фигура е осното сечение на прав кръгов цилиндър?

   • кръг
   • триъгълник
   • правоъгълник
   • трапец

   Отговор: правоъгълник

   Осното сечение е правоъгълник със страни 2r и h.

7. Какви фигури са основите на цилиндъра?

   • квадрати
   • различни кръгове
   • елипси
   • еднакви кръгове

   Отговор: еднакви кръгове

   Основите на правия кръгов цилиндър са два еднакви кръга.

8. Какво тяло се получава при въртене на правоъгълник около една от страните му?

   • цилиндър
   • конус
   • кълбо
   • призма

   Отговор: цилиндър

   Въртенето на правоъгълник около страна дава прав кръгов цилиндър.

9. Цилиндър има радиус 3 cm и височина 10 cm. Колко е лицето на осното му сечение?

   • 30 cm²
   • 60 cm²
   • 90π cm²
   • 60π cm²

   Отговор: 60 cm²

   Осното сечение е правоъгълник 6 × 10, лицето е 60 cm².

10. Цилиндър има обем 36π cm³ и височина 4 cm. Колко е радиусът му?

    • 9 cm
    • 6 cm
    • 3 cm
    • 2 cm

    Отговор: 3 cm

    πr²·4 = 36π, r² = 9, r = 3 cm.

11. Цилиндър има радиус 4 cm и околна повърхнина 40π cm². Колко е височината му?

    • 10 cm
    • 4 cm
    • 2,5 cm
    • 5 cm

    Отговор: 5 cm

    2π·4·h = 40π, h = 5 cm.

12. Осното сечение на цилиндър е квадрат с диагонал 4√2 cm. Колко е пълната повърхнина на цилиндъра?

    • 24π cm²
    • 16π cm²
    • 32π cm²
    • 20π cm²

    Отговор: 24π cm²

    Квадратът е със страна 4 cm, r = 2, h = 4, S = 2π·2·(2 + 4) = 24π cm².

13. Развивката на околната повърхнина на цилиндър е квадрат със страна 6π cm. Колко е обемът му?

    • 36π² cm³
    • 54π² cm³
    • 54π cm³
    • 18π² cm³

    Отговор: 54π² cm³

    2πr = 6π, r = 3, h = 6π, V = π·9·6π = 54π² cm³.

14. Радиусът на цилиндър се увеличава 2 пъти, а височината намалява 2 пъти. Как се променя обемът?

    • не се променя
    • увеличава се 4 пъти
    • увеличава се 2 пъти
    • намалява 2 пъти

    Отговор: увеличава се 2 пъти

    V = πr²h: r² расте 4 пъти, h намалява 2 пъти, обемът расте 2 пъти.

15. Цилиндър е вписан в куб с ръб 4 cm. Колко е обемът на цилиндъра?

    • 64π cm³
    • 32π cm³
    • 8π cm³
    • 16π cm³

    Отговор: 16π cm³

    r = 2 cm, h = 4 cm, V = π·4·4 = 16π cm³.