Прав кръгов конус

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Конус има радиус 6 cm и височина 8 cm. Колко е околната му повърхнина?

   • 60π cm²
   • 48π cm²
   • 96π cm²
   • 30π cm²

   Отговор: 60π cm²

   l = √(36 + 64) = 10 cm, S₁ = πrl = 60π cm².

2. Конус има радиус 3 cm и височина 7 cm. Колко е обемът му?

   • 63π cm³
   • 21π cm³
   • 7π cm³
   • 42π cm³

   Отговор: 21π cm³

   V = (1/3)π·9·7 = 21π cm³.

3. Развивката на околната повърхнина на конус е полукръг с радиус 10 cm. Колко е радиусът на основата на конуса?

   • 10 cm
   • 2,5 cm
   • 5π cm
   • 5 cm

   Отговор: 5 cm

   Дъгата на полукръга е 10π cm и е равна на 2πr, затова r = 5 cm.

4. Каква фигура е осното сечение на прав кръгов конус?

   • правоъгълник
   • кръг
   • трапец
   • равнобедрен триъгълник

   Отговор: равнобедрен триъгълник

   Сечението минава през върха и диаметъра на основата; бедрата са образувателни.

5. Конус има образувателна 10 cm и радиус 6 cm. Колко е височината му?

   • 4 cm
   • 2√34 cm
   • 8 cm
   • 16 cm

   Отговор: 8 cm

   h = √(10² − 6²) = 8 cm.

6. Осното сечение на конус е равностранен триъгълник със страна 6 cm. Колко е околната повърхнина?

   • 36π cm²
   • 9π cm²
   • 18π cm²
   • 27π cm²

   Отговор: 18π cm²

   r = 3 cm, l = 6 cm, S = πrl = 18π cm².

7. Правоъгълен триъгълник с катети 3 cm и 4 cm се върти около катета 4 cm. Колко е обемът на тялото?

   • 12π cm³
   • 16π cm³
   • 36π cm³
   • 48π cm³

   Отговор: 12π cm³

   Получава се конус с r = 3 cm и h = 4 cm: V = π·9·4/3 = 12π cm³.

8. Около коя страна въртим правоъгълен триъгълник, за да получим прав кръгов конус?

   • около катет
   • около хипотенузата
   • около височината
   • около медианата

   Отговор: около катет

   Конусът се получава при въртене на правоъгълен триъгълник около единия катет.

9. Каква фигура е развивката на околната повърхнина на конус?

   • правоъгълник
   • кръгов сектор
   • триъгълник
   • кръг

   Отговор: кръгов сектор

   Околната повърхнина на конус се развива в кръгов сектор.

10. Конус има радиус 3 cm и образувателна 5 cm. Колко е околната му повърхнина?

    • 24π cm²
    • 30π cm²
    • 15π cm²
    • 9π cm²

    Отговор: 15π cm²

    S₁ = πrl = π·3·5 = 15π cm².

11. Конус има радиус 5 cm и височина 12 cm. Колко е образувателната му?

    • 17 cm
    • 7 cm
    • √119 cm
    • 13 cm

    Отговор: 13 cm

    l = √(25 + 144) = √169 = 13 cm.

12. Конус има радиус 4 cm и образувателна 6 cm. Колко е пълната му повърхнина?

    • 40π cm²
    • 24π cm²
    • 64π cm²
    • 32π cm²

    Отговор: 40π cm²

    S = πr(r + l) = 4π·10 = 40π cm².

13. Образувателната на конус е 8 cm и сключва с основата ъгъл 60°. Колко е височината?

    • 4 cm
    • 4√3 cm
    • 8√3 cm
    • 4√2 cm

    Отговор: 4√3 cm

    h = l·sin 60° = 8·√3/2 = 4√3 cm.

14. Конус има обем 16π cm³ и височина 3 cm. Колко е радиусът му?

    • 16 cm
    • 2 cm
    • 4 cm
    • √48 cm

    Отговор: 4 cm

    πr²·3/3 = 16π, r² = 16, r = 4 cm.

15. Осното сечение на конус е правоъгълен триъгълник с хипотенуза 8 cm. Колко е обемът на конуса?

    • 64π cm³
    • 32π/3 cm³
    • 128π/3 cm³
    • 64π/3 cm³

    Отговор: 64π/3 cm³

    Хипотенузата е диаметърът: r = 4, височината към нея h = 4, V = π·16·4/3 = 64π/3 cm³.