Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Елементи от стереометрията“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 10 клас · урок 5 от 9

Права призма

Права призма е многостен с две еднакви успоредни основи (многоъгълници) и околни стени правоъгълници. Височината ѝ е равна на околния ръб. Частни случаи са правоъгълният паралелепипед и кубът. В урока се учат формулите за околна и пълна повърхнина и за обем, както и намиране на диагонали.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Околна повърхнина: S₁ = P·h (P е периметърът на основата).
Пълна повърхнина: S = S₁ + 2B (B е лицето на основата).
Обем: V = B·h.
Диагонал на правоъгълен паралелепипед: d = √(a² + b² + c²); на куб: a√3.

Пример

Паралелепипед 2 × 3 × 6 cm има диагонал √(4 + 9 + 36) = 7 cm и обем 36 cm³.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Правоъгълен паралелепипед има измерения 2 cm, 3 cm и 4 cm. Колко е обемът му?
- 9 cm³
- 24 cm³
- 26 cm³
- 52 cm³
Отговор: 24 cm³
V = 2·3·4 = 24 cm³.
Куб има ръб 5 cm. Колко е пълната му повърхнина?
- 125 cm²
- 100 cm²
- 150 cm²
- 25 cm²
Отговор: 150 cm²
S = 6·5² = 150 cm².
Основата на права призма е правоъгълен триъгълник с катети 3 cm и 4 cm, а височината е 10 cm. Колко е околната ѝ повърхнина?
- 60 cm²
- 132 cm²
- 70 cm²
- 120 cm²
Отговор: 120 cm²
Хипотенузата е 5 cm, периметърът 12 cm, S₁ = 12·10 = 120 cm².
Диагоналът на куб е 6√3 cm. Колко е обемът на куба?
- 216 cm³
- 108 cm³
- 72√3 cm³
- 54√3 cm³
Отговор: 216 cm³
d = a√3, a = 6 cm, V = 216 cm³.
Правилна шестоъгълна призма има основен ръб 2 cm и височина 5 cm. Колко е обемът ѝ?
- 10√3 cm³
- 30√3 cm³
- 60 cm³
- 15√3 cm³
Отговор: 30√3 cm³
B = 6·(√3/4)·4 = 6√3 cm², V = 6√3·5 = 30√3 cm³.
Колко стени има правоъгълният паралелепипед?
- 8
- 6
- 12
- 4
Отговор: 6
Има 2 основи и 4 околни стени.
Права призма има лице на основата 15 cm² и височина 4 cm. Колко е обемът ѝ?
- 20 cm³
- 19 cm³
- 30 cm³
- 60 cm³
Отговор: 60 cm³
V = B·h = 15·4 = 60 cm³.
Правоъгълен паралелепипед има измерения 2 cm, 3 cm и 6 cm. Колко е диагоналът му?
- 7 cm
- 11 cm
- √13 cm
- 6 cm
Отговор: 7 cm
d = √(4 + 9 + 36) = √49 = 7 cm.
Правилна триъгълна призма има основен ръб 4 cm и височина 6 cm. Колко е обемът ѝ?
- 48√3 cm³
- 72 cm³
- 24√3 cm³
- 8√3 cm³
Отговор: 24√3 cm³
B = 16√3/4 = 4√3 cm², V = 4√3·6 = 24√3 cm³.
Правилна четириъгълна призма има диагонал 9 cm и основен ръб 4 cm. Колко е обемът ѝ?
- 144 cm³
- 128 cm³
- 112 cm³
- 63 cm³
Отговор: 112 cm³
Диагоналът на основата е 4√2, h² = 81 − 32 = 49, h = 7 cm, V = 16·7 = 112 cm³.
Колко ръба има триъгълната призма?
- 9
- 6
- 8
- 12
Отговор: 9
По 3 ръба във всяка основа и 3 околни ръба: 9.
Куб има ръб 3 cm. Колко е диагоналът му?
- 3√2 cm
- 3√3 cm
- 9 cm
- 6 cm
Отговор: 3√3 cm
Диагоналът на куб е a√3 = 3√3 cm.
Права призма има основа квадрат със страна 5 cm и височина 8 cm. Колко е околната ѝ повърхнина?
- 200 cm²
- 210 cm²
- 160 cm²
- 80 cm²
Отговор: 160 cm²
S₁ = P·h = 20·8 = 160 cm².
Правоъгълен паралелепипед има основа 3 cm × 4 cm и обем 60 cm³. Колко е пълната му повърхнина?
- 70 cm²
- 47 cm²
- 120 cm²
- 94 cm²
Отговор: 94 cm²
h = 60/12 = 5 cm, S = 2(12 + 15 + 20) = 94 cm².
Права призма има основа ромб с диагонали 6 cm и 8 cm и височина 10 cm. Колко е пълната ѝ повърхнина?
- 248 cm²
- 224 cm²
- 200 cm²
- 296 cm²
Отговор: 248 cm²
Страната на ромба е 5 cm, S₁ = 20·10 = 200, B = 24, S = 200 + 48 = 248 cm².