Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Елементи от стереометрията“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 10 клас · урок 9 от 9

Сфера и кълбо

Сферата е множеството от точки в пространството, които са на разстояние R от даден център, а кълбото е тялото, оградено от сферата. Всяко сечение на кълбо с равнина е кръг, а сечението през центъра е голям кръг. Радиусът на сечението се намира с Питагоровата теорема. В урока се учат формулите за лице на сфера и обем на кълбо.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Лице на сфера: S = 4πR².
Обем на кълбо: V = 4πR³/3.
Сечение на разстояние d от центъра: r = √(R² − d²).
При увеличаване на радиуса k пъти лицето расте k² пъти, а обемът k³ пъти.

Пример

Кълбо с радиус 6 cm има обем 4π·216/3 = 288π cm³.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Сфера има радиус 5 cm. Колко е лицето ѝ?
- 100π cm²
- 25π cm²
- 20π cm²
- 50π cm²
Отговор: 100π cm²
S = 4πR² = 100π cm².
Кълбо има радиус 6 cm. Колко е обемът му?
- 864π cm³
- 288π cm³
- 144π cm³
- 48π cm³
Отговор: 288π cm³
V = (4/3)π·216 = 288π cm³.
Сфера с радиус 13 cm е пресечена с равнина на разстояние 5 cm от центъра. Колко е радиусът на сечението?
- 8 cm
- √194 cm
- 12 cm
- 18 cm
Отговор: 12 cm
r = √(169 − 25) = 12 cm.
Лицето на голям кръг на кълбо е 9π cm². Колко е лицето на сферата?
- 9π cm²
- 12π cm²
- 27π cm²
- 36π cm²
Отговор: 36π cm²
πR² = 9π, R = 3 cm, S = 4π·9 = 36π cm².
Радиусът на кълбо се увеличава 2 пъти. Колко пъти се увеличава обемът му?
- 8
- 2
- 4
- 6
Отговор: 8
Обемът е пропорционален на R³, а 2³ = 8.
Как се нарича отсечката, която свързва центъра на сферата с точка от нея?
- диаметър
- хорда
- образувателна
- радиус
Отговор: радиус
Всички точки на сферата са на разстояние радиуса от центъра.
Кълбо има диаметър 6 cm. Колко е обемът му?
- 288π cm³
- 12π cm³
- 9π cm³
- 36π cm³
Отговор: 36π cm³
r = 3 cm, V = 4π·27/3 = 36π cm³.
Кълбо с радиус 10 cm е пресечено с равнина, а сечението има радиус 6 cm. На какво разстояние от центъра е равнината?
- 4 cm
- 6 cm
- 2√34 cm
- 8 cm
Отговор: 8 cm
d = √(10² − 6²) = 8 cm.
Лицето на сфера е 100π cm². Колко е обемът на кълбото?
- 100π cm³
- 500π/3 cm³
- 125π cm³
- 500π cm³
Отговор: 500π/3 cm³
4πr² = 100π, r = 5 cm, V = 4π·125/3 = 500π/3 cm³.
Сфера е описана около куб с ръб 2 cm. Колко е лицето ѝ?
- 4π cm²
- 12π cm²
- 8π cm²
- 6π cm²
Отговор: 12π cm²
Диаметърът е диагоналът на куба 2√3 cm, r = √3 cm, S = 4π·3 = 12π cm².
Как се нарича сечението на кълбо с равнина, минаваща през центъра му?
- голям кръг
- малък кръг
- сфера
- кръгов сектор
Отговор: голям кръг
Сечението през центъра е голям кръг с радиуса на кълбото.
Сфера има радиус 4 cm. Колко е лицето ѝ?
- 16π cm²
- 64π cm²
- 256π/3 cm²
- 32π cm²
Отговор: 64π cm²
S = 4πR² = 4π·16 = 64π cm².
Лицето на сфера е 16π cm². Колко е радиусът ѝ?
- 4 cm
- 16 cm
- 2 cm
- 1 cm
Отговор: 2 cm
4πR² = 16π, R² = 4, R = 2 cm.
Радиусът на сфера се увеличава 3 пъти. Колко пъти се увеличава лицето ѝ?
- 3
- 27
- 6
- 9
Отговор: 9
Лицето е пропорционално на R²: 3² = 9.
Кълбо е вписано в куб с ръб 4 cm. Колко е обемът на кълбото?
- 32π/3 cm³
- 256π/3 cm³
- 16π cm³
- 8π/3 cm³
Отговор: 32π/3 cm³
R = 2 cm, V = 4π·8/3 = 32π/3 cm³.