Взаимно положение на права и равнина

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

1. Колко общи точки имат права и равнина, ако правата лежи в равнината?

   • 1
   • 0
   • безбройно много
   • 2

   Отговор: безбройно много

   Всяка точка на правата е и точка от равнината.

2. Права е перпендикулярна на две пресичащи се прави от равнина α. Как е разположена спрямо α?

   • успоредна на α
   • лежи в α
   • перпендикулярна на α
   • сключва с α ъгъл 45°

   Отговор: перпендикулярна на α

   Това е признакът за перпендикулярност на права и равнина.

3. Права и равнина нямат обща точка. Как е разположена правата спрямо равнината?

   • успоредна е на равнината
   • лежи в равнината
   • пресича равнината
   • перпендикулярна е на равнината

   Отговор: успоредна е на равнината

   Права без обща точка с равнина е успоредна на нея.

4. Колко общи точки имат права и равнина, които се пресичат?

   • 0
   • 1
   • 2
   • безбройно много

   Отговор: 1

   Пресичащи се права и равнина имат точно една обща точка.

5. В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ как е разположена правата A₁B₁ спрямо равнината (ABC)?

   • лежи в нея
   • пресича я
   • успоредна е на нея
   • перпендикулярна е на нея

   Отговор: успоредна е на нея

   A₁B₁ ∥ AB, а AB лежи в (ABC), затова A₁B₁ е успоредна на (ABC).

6. Най-малко колко точки на права трябва да лежат в равнина, за да лежи цялата права в нея?

   • 1
   • 3
   • 2
   • 4

   Отговор: 2

   Ако две точки на права лежат в равнина, цялата права лежи в нея.

7. По колко начина могат да бъдат разположени права и равнина в пространството?

   • 2
   • 4
   • 5
   • 3

   Отговор: 3

   Правата лежи в равнината, пресича я или е успоредна на нея.

8. Права a е перпендикулярна на равнина α. Колко градуса е ъгълът между a и всяка права от α?

   • 90°
   • 45°
   • 60°
   • 0°

   Отговор: 90°

   Перпендикулярната на равнина права е перпендикулярна на всяка права от равнината.

9. Права a не лежи в α и е успоредна на права b от α. Как е разположена a спрямо α?

   • a ⟂ α
   • a ∥ α
   • a лежи в α
   • a пресича α

   Отговор: a ∥ α

   По признака: правата е успоредна на права от равнината и не лежи в нея.

10. Правите a и b са успоредни, а b е перпендикулярна на равнина α. Как е разположена a спрямо α?

    • успоредна е
    • лежи в α
    • перпендикулярна е
    • сключва 45°

    Отговор: перпендикулярна е

    Ако една от две успоредни прави е перпендикулярна на равнина, и другата е.

11. Две различни прави са перпендикулярни на една и съща равнина. Как са разположени помежду си?

    • пресичащи се
    • кръстосани
    • перпендикулярни
    • успоредни

    Отговор: успоредни

    Две прави, перпендикулярни на една равнина, са успоредни.

12. Колко прави, перпендикулярни на дадена равнина, минават през дадена точка?

    • една
    • две
    • безброй
    • нито една

    Отговор: една

    През точка минава единствена права, перпендикулярна на дадена равнина.

13. Права a ⟂ α, права b ⟂ a и b не лежи в α. Как е разположена b спрямо α?

    • перпендикулярна на α
    • успоредна на α
    • лежи в α
    • пресича α под 45°

    Отговор: успоредна на α

    Права, перпендикулярна на перпендикуляра към α и нележаща в α, е успоредна на α.

14. В куба ABCDA₁B₁C₁D₁ коя права е перпендикулярна на равнината (BDD₁)?

    • AB
    • BC₁
    • AC
    • A₁D

    Отговор: AC

    AC ⟂ BD (диагонали на квадрат) и AC ⟂ DD₁, които се пресичат.

15. Точка M не лежи в равнина α. Колко прави през M са успоредни на α?

    • една
    • две
    • нито една
    • безброй

    Отговор: безброй

    Всички прави през M в равнината, успоредна на α, са успоредни на α.