ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 10 клас · Прогресии

Сбор на първите n члена на геометрична прогресия

Име: Клас: Дата:

  1. Намерете сбора на първите 6 члена на геометричната прогресия 1, 2, 4, ...

    • А) 64
    • Б) 32
    • В) 127
    • Г) 63

  2. В геометрична прогресия b1 = 3 и q = −2. Намерете S5.

    • А) 33
    • Б) −33
    • В) 93
    • Г) 11

  3. Колко члена на прогресията 3, 6, 12, ... трябва да съберем, за да получим 189?

    • А) 6
    • Б) 5
    • В) 7
    • Г) 63

  4. Намерете сбора 1 + 3 + 9 + 27 + 81.

    • А) 81
    • Б) 120
    • В) 121
    • Г) 243

  5. В геометрична прогресия b1 = 64 и q = 1/2. Намерете S6.

    • А) 63
    • Б) 124
    • В) 128
    • Г) 126

  6. Колко е сборът на първите 5 члена на прогресията 4, 4, 4, ...?

    • А) 4
    • Б) 1024
    • В) 9
    • Г) 20

  7. Коя формула дава Sn на геометрична прогресия при q ≠ 1?

    • А) Sn = b1(qn − 1)/(q − 1)
    • Б) Sn = (b1 + bn)·n/2
    • В) Sn = b1·qn−1
    • Г) Sn = n·b1·q

  8. На колко е равен сборът 1 + 2 + 4 + ... + 2n−1?

    • А) 2n
    • Б) 2n−1
    • В) 2n − 1
    • Г) 2n − 1

  9. Геометрична прогресия има q = 2 и S4 = 45. Намерете b1.

    • А) 5
    • Б) 9
    • В) 3
    • Г) 15

  10. Геометрична прогресия има b1 = 2 и S2 = 10. Намерете q.

    • А) q = 4
    • Б) q = 5
    • В) q = 8
    • Г) q = 2

  11. Пресметнете 3 + 6 + 12 + ... + 384.

    • А) 768
    • Б) 381
    • В) 1533
    • Г) 765

  12. Пресметнете 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16.

    • А) 2
    • Б) 31/16
    • В) 15/8
    • Г) 63/32

  13. Геометрична прогресия има b1 = 1 и q = 3. Намерете S4 − S3.

    • А) 40
    • Б) 27
    • В) 13
    • Г) 9

  14. Най-малко колко члена на прогресията 1, 2, 4, ... трябва да съберем, за да е сборът по-голям от 1000?

    • А) 9
    • Б) 11
    • В) 500
    • Г) 10

  15. В геометрична прогресия S3 = 7 и S6 = 63. Намерете q.

    • А) q = 2
    • Б) q = 3
    • В) q = 9
    • Г) q = 8

Отговори

Сбор на първите n члена на геометрична прогресия

  1. 1. Г) 63 S6 = (26 − 1)/(2 − 1) = 63.
  2. 2. А) 33 S5 = 3·((−2)5 − 1)/(−2 − 1) = 3·(−33)/(−3) = 33.
  3. 3. А) 6 Sn = 3(2n − 1) = 189, 2n = 64, n = 6.
  4. 4. В) 121 S5 = (35 − 1)/(3 − 1) = 242/2 = 121.
  5. 5. Г) 126 Членовете са 64, 32, 16, 8, 4, 2 и сборът им е 126.
  6. 6. Г) 20 При q = 1 всички членове са равни: S5 = 5·4 = 20.
  7. 7. А) Sn = b1(qn − 1)/(q − 1) Това е формулата за сбор на първите n члена при q ≠ 1.
  8. 8. В) 2n − 1 b1 = 1, q = 2: Sn = (2n − 1)/(2 − 1).
  9. 9. В) 3 S4 = b1(24 − 1) = 15b1 = 45, b1 = 3.
  10. 10. А) q = 4 S2 = b1 + b1q = 2 + 2q = 10, q = 4.
  11. 11. Г) 765 384 = 3·27, значи има 8 члена. S8 = 3(28 − 1) = 765.
  12. 12. Б) 31/16 S5 = (1 − (1/2)5)/(1 − 1/2) = 2·31/32 = 31/16.
  13. 13. Б) 27 S4 − S3 = b4 = 33 = 27.
  14. 14. Г) 10 Sn = 2n − 1. S9 = 511, S10 = 1023 > 1000.
  15. 15. А) q = 2 S6 = S3 + q3·S3, затова 1 + q3 = 9, q3 = 8, q = 2.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН