Математика · 11 клас · Тригонометрия

Четност, нечетност и периодичност на тригонометричните функции

Име: Клас: Дата:

Коя от функциите е четна?
- А) y = sin x
- Б) y = tg x
- В) y = cos x
- Г) y = cotg x
Колко е основният период на y = sin 3x?
- А) 2π/3
- Б) 6π
- В) π/3
- Г) 2π
Колко е основният период на функцията y = tg x?
- А) π
- Б) 2π
- В) π/2
- Г) 4π
Колко е основният период на функцията y = sin x · cos x?
- А) π
- Б) 2π
- В) π/2
- Г) 4π
Каква е функцията y = tg x по четност?
- А) четна
- Б) нито четна, нито нечетна
- В) нечетна
- Г) и четна, и нечетна
Колко е основният период на функцията y = cos x?
- А) π
- Б) 2π
- В) π/2
- Г) 4π
На какво е равно cos(−x)?
- А) −cos x
- Б) sin x
- В) −sin x
- Г) cos x
Пресметнете sin(−π/6).
- А) 1/2
- Б) −1/2
- В) √3/2
- Г) −√3/2
Пресметнете cos(−7π/3).
- А) 1/2
- Б) −1/2
- В) √3/2
- Г) −√3/2
Каква е функцията y = x·sin x по четност?
- А) нечетна
- Б) четна
- В) нито четна, нито нечетна
- Г) и четна, и нечетна
Пресметнете tg(−13π/4).
- А) 1
- Б) −1
- В) √3
- Г) 0
Функцията f е нечетна и f(2) = 5. Колко е f(−2)?
- А) −5
- Б) 5
- В) 0
- Г) −1/5
Кое от числата е период (не непременно основен) на y = sin x?
- А) π
- Б) 3π
- В) 6π
- Г) π/2
Колко е основният период на функцията y = sin 2x + cos 3x?
- А) π
- Б) 2π/3
- В) 6π
- Г) 2π
При коя стойност на a функцията y = x² + a·sin x е четна?
- А) a = 0
- Б) a = 1
- В) a = −1
- Г) за всяко a

Отговори

1. В) y = cos x cos(−x) = cos x, а другите три функции са нечетни.
2. А) 2π/3 Периодът на sin kx е 2π/k = 2π/3.
3. А) π tg(x + π) = tg x, а по-малък положителен период няма.
4. А) π sin x · cos x = (1/2)sin 2x, а основният период на sin 2x е 2π/2 = π.
5. В) нечетна tg(−x) = sin(−x)/cos(−x) = −sin x/cos x = −tg x.
6. Б) 2π Косинусът е периодичен с основен период 2π.
7. Г) cos x Косинусът е четна функция: cos(−x) = cos x.
8. Б) −1/2 Синусът е нечетен: sin(−π/6) = −sin(π/6) = −1/2.
9. А) 1/2 cos(−7π/3) = cos(7π/3) = cos(π/3 + 2π) = cos(π/3) = 1/2.
10. Б) четна f(−x) = (−x)·sin(−x) = x·sin x = f(x), значи е четна.
11. Б) −1 tg(−13π/4) = −tg(13π/4) = −tg(π/4 + 3π) = −tg(π/4) = −1.
12. А) −5 За нечетна функция f(−x) = −f(x), значи f(−2) = −5.
13. В) 6π Периоди на синуса са числата 2kπ, k ≠ 0, а 6π = 3·2π.
14. Г) 2π Периодите са π и 2π/3. Най-малкото число, кратно и на двете, е 2π.
15. А) a = 0 x² е четна, a·sin x е нечетна. Сборът е четен само ако a·sin x ≡ 0, т.е. a = 0.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН