Математика · 11 клас · Тригонометрия
Формули за половин ъгъл: пресмятания
Име: Клас: Дата:
Пресметнете cos222,5°.
- А) (2 − √2)/4
- Б) (2 + √2)/4
- В) √2/2
- Г) 1/2
cos α = 7/25 и α е остър ъгъл. Намерете cos(α/2).
- А) 4/5
- Б) 3/5
- В) 16/25
- Г) 7/25
cos α = −0,8 и 90° < α < 180°. Намерете tg(α/2).
- А) 3
- Б) 1/3
- В) −3
- Г) −1/3
Пресметнете sin 15° по формулата за половин ъгъл.
- А) √(2 + √3)/2
- Б) (2 − √3)/4
- В) √(2 − √3)/2
- Г) √3/2
tg(α/2) = 2. Намерете cos α.
- А) 3/5
- Б) 4/5
- В) −4/5
- Г) −3/5
Пресметнете 2cos267,5° − 1.
- А) √2/2
- Б) −1/2
- В) −√2/2
- Г) 1/2
Опростете √((1 − cos 2α)/2) при 0° < α < 90°.
- А) cos α
- Б) −sin α
- В) sin α
- Г) tg α
Пресметнете tg 112,5°.
- А) −(√2 + 1)
- Б) √2 + 1
- В) 1 − √2
- Г) √2 − 1
sin α = 24/25 и 90° < α < 180°. Намерете sin(α/2).
- А) 4/5
- Б) 3/5
- В) −4/5
- Г) 12/25
Опростете (1 + cos α)/sin α при 0° < α < 180°.
- А) tg(α/2)
- Б) cotg α
- В) tg α
- Г) cotg(α/2)
Отговори
Формули за половин ъгъл: пресмятания
- 1. Б) (2 + √2)/4 cos222,5° = (1 + cos 45°)/2 = (1 + √2/2)/2 = (2 + √2)/4.
- 2. А) 4/5 cos2(α/2) = (1 + 7/25)/2 = 16/25; α/2 е остър, затова cos(α/2) = 4/5.
- 3. А) 3 sin α = 0,6; tg(α/2) = sin α/(1 + cos α) = 0,6/0,2 = 3.
- 4. В) √(2 − √3)/2 sin215° = (1 − cos 30°)/2 = (2 − √3)/4, а sin 15° > 0.
- 5. Г) −3/5 cos α = (1 − t2)/(1 + t2) = (1 − 4)/(1 + 4) = −3/5.
- 6. В) −√2/2 2cos267,5° − 1 = cos 135° = −√2/2.
- 7. В) sin α (1 − cos 2α)/2 = sin2α, а при остър ъгъл sin α > 0.
- 8. А) −(√2 + 1) tg 112,5° = (1 − cos 225°)/sin 225° = (1 + √2/2)/(−√2/2) = −(√2 + 1).
- 9. А) 4/5 cos α = −7/25; sin2(α/2) = (1 + 7/25)/2 = 16/25; α/2 е от I квадрант, затова sin(α/2) = 4/5.
- 10. Г) cotg(α/2) (1 + cos α)/sin α = 2cos2(α/2)/(2sin(α/2)cos(α/2)) = cotg(α/2).
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН