Математика · 11 клас · Тригонометрия
Формули за сбор и разлика на тригонометрични функции
Име: Клас: Дата:
Пресметнете sin 105° − sin 15°.
- А) √2/2
- Б) √6/2
- В) 1/2
- Г) √3/2
Пресметнете cos 75° + cos 15°.
- А) √2/2
- Б) √3/2
- В) √6/2
- Г) 1
Опростете (cos α − cos 3α)/(sin 3α − sin α).
- А) cotg 2α
- Б) tg α
- В) −tg 2α
- Г) tg 2α
Коя формула е вярна за sin α + sin β?
- А) 2sin((α + β)/2)·sin((α − β)/2)
- Б) 2cos((α + β)/2)·cos((α − β)/2)
- В) 2cos((α + β)/2)·sin((α − β)/2)
- Г) 2sin((α + β)/2)·cos((α − β)/2)
Пресметнете cos 105° − cos 15°.
- А) √6/2
- Б) −√6/2
- В) −√2/2
- Г) 0
На какво е равно cos α + cos β?
- А) 2sin((α + β)/2)·cos((α − β)/2)
- Б) 2cos((α + β)/2)·cos((α − β)/2)
- В) −2sin((α + β)/2)·sin((α − β)/2)
- Г) cos(α + β)
Какво преобразуване правят формулите за сбор и разлика на тригонометрични функции?
- А) сбор в произведение
- Б) произведение в сбор
- В) понижаване на степента
- Г) удвояване на ъгъла
Пресметнете sin 50° + sin 10°.
- А) sin 60°
- Б) sin 20°
- В) cos 20°
- Г) 2cos 20°
Запишете като произведение sin 3x − sin x.
- А) 2cos 2x·sin x
- Б) 2sin 2x·cos x
- В) 2sin x·sin 2x
- Г) sin 2x
Опростете (sin 5α − sin 3α)/(cos 5α + cos 3α).
- А) tg α
- Б) tg 4α
- В) cotg α
- Г) tg 2α
Пресметнете sin 80° − sin 20°.
- А) sin 60°
- Б) cos 50°
- В) cos 40°
- Г) 2sin 30°
Запишете като произведение sin α + cos α.
- А) 2cos(α − 45°)
- Б) √2sin(α − 45°)
- В) √2cos(α − 45°)
- Г) cos 2α
Пресметнете cos 20° + cos 100° + cos 140°.
- А) 1
- Б) 1/2
- В) −1/2
- Г) 0
Опростете (sin 2α + sin 4α + sin 6α)/(cos 2α + cos 4α + cos 6α).
- А) tg 4α
- Б) tg 2α
- В) tg 6α
- Г) cotg 4α
Пресметнете cos 36° − cos 72°.
- А) √5/4
- Б) 1/2
- В) 1/4
- Г) 1
Отговори
Формули за сбор и разлика на тригонометрични функции
- 1. А) √2/2 sin 105° − sin 15° = 2cos 60° sin 45° = 2 · 1/2 · √2/2 = √2/2.
- 2. В) √6/2 cos 75° + cos 15° = 2cos 45°·cos 30° = 2·(√2/2)·(√3/2) = √6/2.
- 3. Г) tg 2α Числителят е 2sin 2α·sin α, а знаменателят е 2cos 2α·sin α, затова частното е tg 2α.
- 4. Г) 2sin((α + β)/2)·cos((α − β)/2) Сборът на синуси е два пъти синус от полусбора по косинус от полуразликата.
- 5. Б) −√6/2 cos 105° − cos 15° = −2sin 60°·sin 45° = −2·(√3/2)·(√2/2) = −√6/2.
- 6. Б) 2cos((α + β)/2)·cos((α − β)/2) Сборът на косинуси е два пъти косинус от полусбора по косинус от полуразликата.
- 7. А) сбор в произведение Те записват sin α ± sin β и cos α ± cos β като произведение.
- 8. В) cos 20° sin 50° + sin 10° = 2sin 30°·cos 20° = cos 20°.
- 9. А) 2cos 2x·sin x sin 3x − sin x = 2cos((3x + x)/2)·sin((3x − x)/2) = 2cos 2x·sin x.
- 10. А) tg α Числителят е 2cos 4α·sin α, знаменателят е 2cos 4α·cos α, частното е tg α.
- 11. Б) cos 50° sin 80° − sin 20° = 2cos 50°·sin 30° = cos 50°.
- 12. В) √2cos(α − 45°) sin α + sin(90° − α) = 2sin 45°·cos(α − 45°) = √2cos(α − 45°).
- 13. Г) 0 cos 100° + cos 140° = 2cos 120°·cos 20° = −cos 20°, затова сборът е 0.
- 14. А) tg 4α sin 2α + sin 6α = 2sin 4α cos 2α и cos 2α + cos 6α = 2cos 4α cos 2α. Изнасяме sin 4α и cos 4α и съкращаваме.
- 15. Б) 1/2 cos 36° − cos 72° = 2sin 54° sin 18° = 2cos 36° sin 18°. Умножаваме и делим на cos 18°: получаваме ½sin 72°/cos 18° = 1/2.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН