Математика · 11 клас · Тригонометрия
Формули за удвоен ъгъл
Име: Клас: Дата:
Коя формула е вярна за cos 2α?
- А) 1 − 2cos2α
- Б) 2sin2α − 1
- В) 1 + 2sin2α
- Г) 1 − 2sin2α
tg α = 1/2. Намерете tg 2α.
- А) 1
- Б) 2/3
- В) 3/4
- Г) 4/3
α е остър ъгъл и cos α = 0,8. Намерете cos 2α.
- А) 0,96
- Б) 0,6
- В) 0,36
- Г) 0,28
Пресметнете 2sin 15°·cos 15° + cos215° − sin215°.
- А) 1
- Б) √3
- В) (1 + √3)/2
- Г) (√3 − 1)/2
Пресметнете 1 − 2sin222,5°.
- А) 1/2
- Б) √3/2
- В) √2/2
- Г) 0
На какво е равно 1 + cos 2α?
- А) 2sin2α
- Б) 2cos2α
- В) cos2α
- Г) 2cos α
На какво е равно sin 2α?
- А) 2sin α
- Б) 2sin α cos α
- В) sin2α − cos2α
- Г) sin α cos α
Пресметнете cos275° − sin275°.
- А) √3/2
- Б) −√3/2
- В) 1/2
- Г) −1/2
Пресметнете 2sin 75°·cos 75°.
- А) √3/2
- Б) 1
- В) 1/2
- Г) −1/2
sin α = 0,6 и α е остър ъгъл. Намерете sin 2α.
- А) 0,48
- Б) 0,96
- В) 1,2
- Г) 0,28
Опростете (sin α + cos α)2 − 1.
- А) 0
- Б) cos 2α
- В) sin 2α
- Г) 2sin α
cos 2α = 7/25 и α е остър ъгъл. Намерете sin α.
- А) 3/5
- Б) 4/5
- В) 7/25
- Г) 9/25
sin α = −4/5 и 180° < α < 270°. Намерете sin 2α.
- А) −24/25
- Б) 24/25
- В) 7/25
- Г) −7/25
Пресметнете cos 36°·cos 72°.
- А) 1/2
- Б) 1/8
- В) √5/4
- Г) 1/4
tg α = 2. Пресметнете cos 2α.
- А) −3/5
- Б) 3/5
- В) 4/5
- Г) −4/5
Отговори
Формули за удвоен ъгъл
- 1. Г) 1 − 2sin2α cos 2α = cos2α − sin2α = 1 − 2sin2α.
- 2. Г) 4/3 tg 2α = 2tg α/(1 − tg2α) = 1/(3/4) = 4/3.
- 3. Г) 0,28 cos 2α = 2cos2α − 1 = 2·0,64 − 1 = 0,28.
- 4. В) (1 + √3)/2 2sin 15°cos 15° = sin 30° = 1/2 и cos215° − sin215° = cos 30° = √3/2, сборът е (1 + √3)/2.
- 5. В) √2/2 1 − 2sin2α = cos 2α, затова изразът е cos 45° = √2/2.
- 6. Б) 2cos2α cos 2α = 2cos2α − 1, затова 1 + cos 2α = 2cos2α.
- 7. Б) 2sin α cos α Формулата за синус от удвоен ъгъл: sin 2α = 2sin α cos α.
- 8. Б) −√3/2 cos275° − sin275° = cos 150° = −√3/2.
- 9. В) 1/2 2sin 75° cos 75° = sin 150° = 1/2.
- 10. Б) 0,96 cos α = 0,8, sin 2α = 2·0,6·0,8 = 0,96.
- 11. В) sin 2α (sin α + cos α)2 = 1 + 2sin α cos α = 1 + sin 2α.
- 12. А) 3/5 1 − 2sin2α = 7/25, sin2α = 9/25, sin α = 3/5.
- 13. Б) 24/25 В III квадрант cos α = −3/5, sin 2α = 2·(−4/5)·(−3/5) = 24/25.
- 14. Г) 1/4 Умножаваме и делим на sin 36°: sin 36° cos 36° cos 72° = ½sin 72° cos 72° = ¼sin 144° = ¼sin 36°.
- 15. А) −3/5 cos 2α = (1 − tg2α)/(1 + tg2α) = (1 − 4)/5 = −3/5.
Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН