Математика · 11 клас · Степен и логаритъм

Графика на функцията y = √x

Име: Клас: Дата:

През коя точка минава графиката на y = √x?
- А) (2; 4)
- Б) (4; 2)
- В) (4; −2)
- Г) (−4; 2)
Кое е дефиниционното множество на y = √(x − 2)?
- А) x ≥ 2
- Б) x > 2
- В) x ≥ 0
- Г) x ≤ 2
Коя е най-малката стойност на функцията y = √x + 1?
- А) 1
- Б) 0
- В) −1
- Г) няма най-малка стойност
Кое е множеството от стойности на функцията y = √x?
- А) всички реални числа
- Б) y ≥ 0
- В) y > 0
- Г) y ≤ 0
Как се получава графиката на y = √(x + 3) от графиката на y = √x?
- А) с 3 единици надясно
- Б) с 3 единици нагоре
- В) с 3 единици наляво
- Г) с 3 единици надолу
Колко е стойността на функцията y = √x при x = 16?
- А) 8
- Б) 256
- В) 4
- Г) 2
Каква е функцията y = √x по монотонност?
- А) намаляваща
- Б) постоянна
- В) немонотонна
- Г) растяща
От коя точка започва графиката на y = √x?
- А) (0; 0)
- Б) (1; 1)
- В) (0; 1)
- Г) (1; 0)
От коя точка започва графиката на y = √(x − 1) + 2?
- А) (−1; 2)
- Б) (1; 2)
- В) (2; 1)
- Г) (1; −2)
Кое е дефиниционното множество на y = √(6 − 2x)?
- А) x ≥ 3
- Б) x ≤ 6
- В) x ≤ 3
- Г) x ≥ −3
Кое е множеството от стойности на функцията y = 3 − √x?
- А) y ≥ 3
- Б) y ≥ 0
- В) всички реални числа
- Г) y ≤ 3
Относно коя права графиката на y = √x е симетрична на дясното рамо на параболата y = x²?
- А) y = x
- Б) Ox
- В) Oy
- Г) y = −x
Колко общи точки имат графиките на y = √x и y = x?
- А) 1
- Б) 2
- В) 0
- Г) 3
Коя е най-голямата стойност на функцията y = √(4 − x) в интервала [−5; 3]?
- А) 1
- Б) √7
- В) 3
- Г) 2
Решете неравенството √x < 2.
- А) x < 4
- Б) x ∈ (0; 4)
- В) x < 2
- Г) x ∈ [0; 4)

Отговори

1. Б) (4; 2) √4 = 2, затова точката (4; 2) е от графиката.
2. А) x ≥ 2 Изразът под квадратния корен трябва да е неотрицателен: x − 2 ≥ 0.
3. А) 1 √x ≥ 0 и √x = 0 при x = 0, затова най-малката стойност е 1.
4. Б) y ≥ 0 Квадратният корен е неотрицателно число и приема всяка стойност y ≥ 0.
5. В) с 3 единици наляво Изразът x + 3 под корена означава транслация с 3 единици наляво по оста Ox.
6. В) 4 √16 = 4.
7. Г) растяща При по-голямо x коренът е по-голям, функцията е растяща.
8. А) (0; 0) При x = 0 стойността е 0, графиката започва от началото.
9. Б) (1; 2) Транслация с 1 надясно и 2 нагоре на началната точка (0; 0).
10. В) x ≤ 3 6 − 2x ≥ 0, x ≤ 3.
11. Г) y ≤ 3 √x ≥ 0, затова 3 − √x ≤ 3.
12. А) y = x y = √x и y = x² при x ≥ 0 са взаимно обратни функции.
13. Б) 2 √x = x дава x = 0 или x = 1: точките (0; 0) и (1; 1).
14. В) 3 Функцията е намаляваща, най-голямата стойност е при x = −5: √9 = 3.
15. Г) x ∈ [0; 4) x ≥ 0 (дефиниционно множество) и x < 4.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН