Графика на функцията y = √x
Функцията y = √x е дефинирана за x ≥ 0 и приема само неотрицателни стойности. Графиката ѝ започва от началото на координатната система и е половината от парабола, обърната настрани: тя е симетрична на дясното рамо на y = x2 относно правата y = x. Функцията е растяща. Чрез транслации получаваме графики като y = √(x − a) + b.
Какво да запомним
- Дефиниционно множество: x ≥ 0; множество от стойности: y ≥ 0.
- Минава през (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3).
- Функцията е растяща в цялото си дефиниционно множество.
- y = √(x − a) се получава с транслация на a единици надясно.
Пример
Графиката на y = √(x − 2) започва от точката (2; 0), затова дефиниционното множество е x ≥ 2.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
През коя точка минава графиката на y = √x?
- (2; 4)
- (4; 2)
- (4; −2)
- (−4; 2)
Отговор: (4; 2)
√4 = 2, затова точката (4; 2) е от графиката.
Кое е дефиниционното множество на y = √(x − 2)?
- x ≥ 2
- x > 2
- x ≥ 0
- x ≤ 2
Отговор: x ≥ 2
Изразът под квадратния корен трябва да е неотрицателен: x − 2 ≥ 0.
Коя е най-малката стойност на функцията y = √x + 1?
- 1
- 0
- −1
- няма най-малка стойност
Отговор: 1
√x ≥ 0 и √x = 0 при x = 0, затова най-малката стойност е 1.
Кое е множеството от стойности на функцията y = √x?
- всички реални числа
- y ≥ 0
- y > 0
- y ≤ 0
Отговор: y ≥ 0
Квадратният корен е неотрицателно число и приема всяка стойност y ≥ 0.
Как се получава графиката на y = √(x + 3) от графиката на y = √x?
- с 3 единици надясно
- с 3 единици нагоре
- с 3 единици наляво
- с 3 единици надолу
Отговор: с 3 единици наляво
Изразът x + 3 под корена означава транслация с 3 единици наляво по оста Ox.
Колко е стойността на функцията y = √x при x = 16?
- 8
- 256
- 4
- 2
Отговор: 4
√16 = 4.
Каква е функцията y = √x по монотонност?
- намаляваща
- постоянна
- немонотонна
- растяща
Отговор: растяща
При по-голямо x коренът е по-голям, функцията е растяща.
От коя точка започва графиката на y = √x?
- (0; 0)
- (1; 1)
- (0; 1)
- (1; 0)
Отговор: (0; 0)
При x = 0 стойността е 0, графиката започва от началото.
От коя точка започва графиката на y = √(x − 1) + 2?
- (−1; 2)
- (1; 2)
- (2; 1)
- (1; −2)
Отговор: (1; 2)
Транслация с 1 надясно и 2 нагоре на началната точка (0; 0).
Кое е дефиниционното множество на y = √(6 − 2x)?
- x ≥ 3
- x ≤ 6
- x ≤ 3
- x ≥ −3
Отговор: x ≤ 3
6 − 2x ≥ 0, x ≤ 3.
Кое е множеството от стойности на функцията y = 3 − √x?
- y ≥ 3
- y ≥ 0
- всички реални числа
- y ≤ 3
Отговор: y ≤ 3
√x ≥ 0, затова 3 − √x ≤ 3.
Относно коя права графиката на y = √x е симетрична на дясното рамо на параболата y = x2?
- y = x
- Ox
- Oy
- y = −x
Отговор: y = x
y = √x и y = x2 при x ≥ 0 са взаимно обратни функции.
Колко общи точки имат графиките на y = √x и y = x?
- 1
- 2
- 0
- 3
Отговор: 2
√x = x дава x = 0 или x = 1: точките (0; 0) и (1; 1).
Коя е най-голямата стойност на функцията y = √(4 − x) в интервала [−5; 3]?
- 1
- √7
- 3
- 2
Отговор: 3
Функцията е намаляваща, най-голямата стойност е при x = −5: √9 = 3.
Решете неравенството √x < 2.
- x < 4
- x ∈ (0; 4)
- x < 2
- x ∈ [0; 4)
Отговор: x ∈ [0; 4)
x ≥ 0 (дефиниционно множество) и x < 4.