Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Математика 11 клас: Степен и логаритъм“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 11 клас · урок 6 от 10

Преобразуване на изрази, съдържащи степен с рационален показател

В този урок прилагаме свойствата на степените с рационален показател за опростяване на изрази и пресмятане на числови стойности. Удобно е числата да се представят като степени на една основа, например 27 = 3³ и 9 = 3². Формулите за съкратено умножение важат и за степени с дробен показател.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Записваме основите като степени на едно и също число.
(a^1/2 − b^1/2)(a^1/2 + b^1/2) = a − b.
a^1/2 = √a, a^1/3 = ∛a.
Десетичен показател превръщаме в обикновена дроб: a^0,25 = a^1/4.

Пример

3^0,4·9^0,3 = 3^0,4·3^0,6 = 3¹ = 3.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Опростете (a^2/3)^3/4 · a^1/2 при a > 0.
- a^5/4
- a^1/4
- a
- a²
Отговор: a
(a^2/3)^3/4 = a^1/2, а a^1/2 · a^1/2 = a.
Пресметнете (27^2/3 − 81^0,25) · 4^−1/2.
- 6
- 12
- 3/2
- 3
Отговор: 3
27^2/3 = 9, 81^0,25 = 3, 4^−1/2 = 1/2, затова (9 − 3) · 1/2 = 3.
Пресметнете 3^0,4 · 9^0,3.
- 3
- 9
- 1
- √3
Отговор: 3
9^0,3 = 3^0,6, затова произведението е 3^{0,4 + 0,6} = 3¹ = 3.
Опростете (x^1/2 − y^1/2)(x^1/2 + y^1/2) при x, y > 0.
- x² − y²
- x − y
- √x − √y
- x + y
Отговор: x − y
По формулата за разлика на квадрати: (x^1/2)² − (y^1/2)² = x − y.
Пресметнете 0,25^−1,5 + 27^−2/3 · 9.
- 8
- 9
- 10
- 17
Отговор: 9
0,25^−1,5 = 4^1,5 = 8 и 27^−2/3 = 1/9, затова 8 + (1/9)·9 = 9.
Опростете a^3/4 : a^1/4 при a > 0.
- a^1/2
- a³
- a
- a^1/4
Отговор: a^1/2
a^{3/4 − 1/4} = a^1/2.
Как се записва числото 9 като степен на 3?
- 3³
- 3²
- 3^1/2
- 3⁹
Отговор: 3²
9 = 3·3 = 3².
Как се записва a^0,5 с корен при a > 0?
- ∛a
- a/2
- √a
- a²
Отговор: √a
0,5 = 1/2, a^1/2 = √a.
Пресметнете 2^0,3 · 2^0,7.
- 4
- 2^0,21
- 1
- 2
Отговор: 2
2^{0,3 + 0,7} = 2¹ = 2.
Опростете (a^1/3)⁶ при a > 0.
- a²
- a¹⁸
- a⁶
- a^1/2
Отговор: a²
(a^1/3)⁶ = a^6/3 = a².
Пресметнете 4^1,5 : 4^0,5.
- 16
- 4
- 3
- 8
Отговор: 4
4^{1,5 − 0,5} = 4¹ = 4.
Пресметнете 16^0,25 + 27^1/3.
- 6
- 7
- 5
- 13
Отговор: 5
16^1/4 = 2, 27^1/3 = 3, сборът е 5.
Опростете (a − b)/(a^1/2 + b^1/2) при a, b > 0.
- √a + √b
- a + b
- 1
- √a − √b
Отговор: √a − √b
a − b = (a^1/2 − b^1/2)(a^1/2 + b^1/2), съкращаваме.
Опростете (a^1/2 + 1)² − 2a^1/2 при a > 0.
- a + 1
- a − 1
- a
- a + 2√a + 1
Отговор: a + 1
(a^1/2 + 1)² = a + 2a^1/2 + 1, изваждаме 2a^1/2.
Опростете (a^3/2 − b^3/2)/(a^1/2 − b^1/2) при a, b > 0, a ≠ b.
- a − √(ab) + b
- a + √(ab) + b
- a + b
- √a + √b
Отговор: a + √(ab) + b
Разлика на кубове: x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²) при x = a^1/2, y = b^1/2.