ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 11 клас · урок 2 от 10

Преобразуване на ирационални изрази

Ирационални изрази са изрази, които съдържат корени. В урока се учим да ги опростяваме: изнасяме множител пред корена, събираме подобни корени и използваме формулите за съкратено умножение. Важна техника е рационализирането на знаменателя, при което умножаваме по спрегнатия израз. Някои двойни радикали се представят като точен квадрат.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • √(a2b) = a√b при a ≥ 0.
  • (√a − √b)(√a + √b) = a − b.
  • 1/(√a − √b) = (√a + √b)/(a − b).
  • √(3 − 2√2) = √((√2 − 1)2) = √2 − 1.

Пример

√50 − √18 + √8 = 5√2 − 3√2 + 2√2 = 4√2.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Опростете √(3 − 2√2).
    • 1 − √2
    • √3 − √2
    • √2 − 1
    • 3 − √2

    Отговор: √2 − 1

    3 − 2√2 = (√2 − 1)2, а √2 − 1 > 0, затова коренът е √2 − 1.

  2. Пресметнете ∛(2 + √5) + ∛(2 − √5).
    • 2
    • √5
    • 1
    • 4

    Отговор: 1

    ((1 + √5)/2)3 = 2 + √5 и ((1 − √5)/2)3 = 2 − √5, затова сборът е (1 + √5)/2 + (1 − √5)/2 = 1.

  3. Рационализирайте знаменателя: 6/√3.
    • √3
    • 2√3
    • 6√3
    • 3√2

    Отговор: 2√3

    6/√3 = 6√3/3 = 2√3.

  4. Пресметнете (√5 − 2)(√5 + 2).
    • −1
    • 3
    • 1
    • 9

    Отговор: 1

    По формулата (a − b)(a + b) = a2 − b2: 5 − 4 = 1.

  5. Опростете √50 − √18 + √8.
    • 4√2
    • 2√2
    • 6√2
    • √40

    Отговор: 4√2

    √50 = 5√2, √18 = 3√2, √8 = 2√2, затова 5√2 − 3√2 + 2√2 = 4√2.

  6. Рационализирайте знаменателя: 1/(√3 − √2).
    • √3 + √2
    • √3 − √2
    • 1
    • (√3 + √2)/5

    Отговор: √3 + √2

    Умножаваме по √3 + √2: знаменателят става 3 − 2 = 1.

  7. Пресметнете √(7 + 4√3) − √(7 − 4√3).
    • 2√3
    • 4
    • √3
    • 2√2

    Отговор: 2√3

    7 ± 4√3 = (2 ± √3)2, затова разликата е (2 + √3) − (2 − √3) = 2√3.

  8. Пресметнете √12 · √3.
    • 36
    • 6
    • √15
    • 3√2

    Отговор: 6

    √12 · √3 = √36 = 6.

  9. Пресметнете (√3 + 1)2.
    • 4
    • 2 + 2√3
    • 4 + 2√3
    • 4 + √3

    Отговор: 4 + 2√3

    (√3 + 1)2 = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3.

  10. Опростете (√8 + √18)/√2.
    • 5
    • √13
    • 13
    • 3

    Отговор: 5

    √8/√2 + √18/√2 = √4 + √9 = 2 + 3 = 5.

  11. Рационализирайте знаменателя: 1/∛2.
    • ∛4/2
    • ∛2/2
    • ∛4
    • 2∛2

    Отговор: ∛4/2

    Умножаваме по ∛4: ∛4/(∛2·∛4) = ∛4/∛8 = ∛4/2.

  12. Пресметнете 1/(√2 + 1) + 1/(√3 + √2) + 1/(2 + √3).
    • 2
    • √3 − 1
    • 3
    • 1

    Отговор: 1

    Събираемите са √2 − 1, √3 − √2 и 2 − √3, а сборът им е 1.

  13. Изнесете множител пред корена: √20.
    • 4√5
    • 5√2
    • 10√2
    • 2√5

    Отговор: 2√5

    √20 = √(4·5) = 2√5.

  14. Внесете множителя под корена: 3√2.
    • √18
    • √6
    • √12
    • √9

    Отговор: √18

    3√2 = √(9·2) = √18.

  15. Пресметнете (2√3)2 − (3√2)2.
    • 6
    • −6
    • 0
    • −1

    Отговор: −6

    (2√3)2 = 12, (3√2)2 = 18, разликата е −6.