ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 11 клас · урок 4 от 10

Графики на функциите y = x³ и y = ∛x

Функцията y = x3 е дефинирана за всички реални числа и графиката ѝ се нарича кубична парабола. Тя е нечетна и растяща, минава през началото и е симетрична относно него. Функцията y = ∛x е обратна на y = x3, също е нечетна и растяща, а графиката ѝ е симетрична на кубичната парабола относно правата y = x.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • y = x3 и y = ∛x са дефинирани за всяко реално x.
  • И двете функции са нечетни и растящи.
  • Графиките им са симетрични относно правата y = x.
  • Общите им точки са (−1; −1), (0; 0) и (1; 1).

Пример

Точката (2; 8) лежи на y = x3, а симетричната ѝ точка (8; 2) лежи на y = ∛x.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Колко общи точки имат графиките на y = x3 и y = ∛x?
    • 2
    • 1
    • 4
    • 3

    Отговор: 3

    x3 = ∛x води до x9 = x, т.е. x = −1, 0 или 1: три общи точки.

  2. През коя точка минава графиката на y = x3?
    • (2; 6)
    • (2; 8)
    • (−2; 8)
    • (8; 2)

    Отговор: (2; 8)

    При x = 2 имаме y = 23 = 8.

  3. Каква е функцията y = x3 по четност?
    • нечетна
    • четна
    • нито четна, нито нечетна
    • и четна, и нечетна

    Отговор: нечетна

    (−x)3 = −x3, значи функцията е нечетна.

  4. Кое е дефиниционното множество на y = ∛x?
    • x ≥ 0
    • x > 0
    • всички реални числа
    • x ≠ 0

    Отговор: всички реални числа

    Корен трети съществува за всяко реално число, например ∛(−8) = −2.

  5. Относно коя права са симетрични графиките на y = x3 и y = ∛x?
    • оста Ox
    • оста Oy
    • y = −x
    • y = x

    Отговор: y = x

    Двете функции са взаимно обратни, а графиките на обратни функции са симетрични относно y = x.

  6. Колко е стойността на y = x3 при x = −2?
    • −8
    • 8
    • −6
    • 6

    Отговор: −8

    (−2)3 = −8.

  7. Как се нарича графиката на функцията y = x3?
    • парабола
    • кубична парабола
    • хипербола
    • права

    Отговор: кубична парабола

    Графиката на y = x3 се нарича кубична парабола.

  8. Каква е функцията y = ∛x по монотонност?
    • намаляваща
    • постоянна
    • растяща
    • немонотонна

    Отговор: растяща

    Функцията y = ∛x е растяща за всяко реално x.

  9. Колко е стойността на y = ∛x при x = −125?
    • 5
    • −25
    • не е дефинирана
    • −5

    Отговор: −5

    (−5)3 = −125.

  10. През коя точка минава графиката на y = ∛x?
    • (8; 2)
    • (2; 8)
    • (4; 2)
    • (9; 3)

    Отговор: (8; 2)

    ∛8 = 2.

  11. Кое е множеството от стойности на y = x3?
    • [0; +∞)
    • (−∞; +∞)
    • (0; +∞)
    • (−∞; 0]

    Отговор: (−∞; +∞)

    y = x3 приема всяка реална стойност.

  12. Решете уравнението x3 = −64.
    • x = 4
    • x = ±4
    • x = −4
    • x = −8

    Отговор: x = −4

    x = ∛(−64) = −4.

  13. Относно коя точка е симетрична графиката на y = x3?
    • (1; 1)
    • (0; 1)
    • (−1; −1)
    • (0; 0)

    Отговор: (0; 0)

    Функцията е нечетна, графиката е симетрична относно началото.

  14. Решете неравенството x3 > 8.
    • x > 2
    • x > ±2
    • x < 2
    • x > 8/3

    Отговор: x > 2

    y = x3 е растяща, x3 > 23 ⟺ x > 2.

  15. При кои стойности на x е изпълнено ∛x > x?
    • 0 < x < 1
    • x < −1 или 0 < x < 1
    • x > 1
    • x < 0

    Отговор: x < −1 или 0 < x < 1

    Графиките се пресичат при x = −1, 0, 1; ∛x е над y = x при x < −1 и при 0 < x < 1.